高中数学高考解析几何一对一辅导资料精美排版中点弦问题 学生版
更新时间:2023-03-08 04:35:42 阅读量: 高中教育 文档下载
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中点弦问题:
x2y21、已知直线l与椭圆2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点,弦AB的中点是
abM?x0,y0??x12y12??122?x12?x2y12?y2?a2b2??0,即,则有?2,两式相减得:222ab?x2?y2?1??a2b2,相当于
?x1?x2??x1?x2????y1?y2??y1?y2?,可得:?x1?x2?a2?y1?y2???222ab?y1?y2?b?x1?x2?b2x0a2??2kl或kl?kOM??2
ay0bx2y22、已知直线l与双曲线2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点,弦AB的中点是
abM?x0,y0??x12y12??122?x12?x2y12?y2?a2b2??0,即,则有?2,两式相减得:222ab?x2?y2?1??a2b2b2,可得:
?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2?a2b2x0a2?2kl或kl?kOM?2
ay0b练习:
?x1?x2???y1?y2?2a?2b?y?1?x1?y2,相当于x?2x2y2??1相交于A,B两点,则使得点P为弦1.已知直线l过点P?3,?2?且与椭圆C:2016AB中点的直线斜率为( )
36A.? B.?
5563C. D. 55x2y2??1交于A,B两点, 且点M平分弦AB,则直线AB2.过点M(1,1)的直线与椭圆43的方程为
A.4x?3y?7?0 B.3x?4y?7?0 C.3x?4y?1?0 D.4x?3y?1?0
x2?y2?1交于M,N两点,若线段MN的中点恰好3.直线l过点P?3,1?且与双曲线C:2为点P,则直线l的斜率为( ) A.
1533 B. C. D. 3442x2y24.直线x?2y?1与椭圆2?2?1相交于A、B两点,AB中点为M,若直线AB斜率
ab与OM斜率之积为?1,则椭圆的离心率e的值是 . 4x2y2??1,若直线l交该双曲线于P,Q两点,且线段PQ的中点为点5.已知双曲线: 54A?1,1?,则直线l的斜率为 ____________.
x2?y2?1,与x轴不重合的直线l经过左焦点F1,且与椭圆G相6.已知椭圆G: 2交于A, B两点,弦AB的中点为M,直线OM与椭圆G相交于C, D两点. (Ⅰ)若直线l的斜率为1,求直线OM的斜率;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得|AM|2?CM?DM成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
7、【2015年全国Ⅱ卷 理】已知椭圆C:9x?y?m222?m?0?,直线l不过原点O且不平
行于坐标轴, l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若3能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
2x2y28、【2015年全国Ⅱ卷 文】已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,点(2,
2ab2)在C上.
(Ⅰ)求C的方程.
(Ⅱ)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,线段AB的中点为M.l与C有两个交点A,B,直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
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