二年级奥数培训与习题

第一章 算 一 算

第一讲 巧 填 竖 式 （二）

【专题导引】

“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。

解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。

【典型例题】

【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□４

＋ ７ ９□

【试一试】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

８□

＋ ４ □０

□３

＋ □ ９０

【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

６□

－ ９ □２

５□ － ７ □１

□７

－ □ ４９

□□ ＋□□

【试一试】 １９１

1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？

□□

＋□□ １４９

2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。

□□ ＋□□ １７５

【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。

□８１

＋□５□ □９４□

【试一试】在□里填上适当的数，使算式成立。

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？

【试一试】下面竖式中的汉字和字母各代表多少？

车 卒 马 兵 卒 马=（ ） 车=（ ） 卒=（ ）

【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？

【试一试】下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？

【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

【※试一试】下面竖式中的汉字各代表多少？

课 外 作 业

家长签名：_____________

1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□３

＋ □ ９０

2、 □４ － □ ７７

3、请猜一猜，竖式中的汉字各代表几？ 学 生 +生 学 6 6

4、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ⑴ ３４６ ⑵ □７８

－ □□□ － ２７□

３２ ２９□

5、下题中字母分别代表几？

6、下题中的符号分别代表几？

※7、请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

第二讲 简 便 计 算 （一）

【专题导引】

同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又对又快，可以把相加凑成整百、整十的数先算，再和第三个数算。如果是两个数相加减可以把接近整百、整十的数当作整百、整十的数算。注

意：多加了再减、少加了要补；多减了要补，少减了要减。

【典型例题】

【例1】计算：（1）8+4+2 （2）6+15+4

【试一试】

计算（1）5+7+5 （2）3+13+7

【例2】计算：（1）12+7+8 （2）25+7+5

【试一试】

计算（1）16+9+4 （2）21+27+9

【例3】计算：（1）65+24+6 （2）32+25+8。

【试一试】

（一）用简便方法计算

1、78+16+4 2、46+7+23

（二）用简便方法计算

1、45+32+5 2、28+67+2

【例4】计算： 75+46+25+54 11+15+9+5

36+48+64+52 16+72+84+19+28+81

【例5】计算：46+99 141-102

【试一试】用简便方法计算。

1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？

2、动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？

【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？

1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？ 2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？

【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？

1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

【例6】将1～9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？

1、把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？

2、将1～6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？

【※例7】一本连环画共30页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？

1、一本连环画40页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？

2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共要用多少个铅字？

课 外 作 业

家长签名：_____________

1、将6分拆成5个数的和(0除外),可以怎样分?

2、如果A＋B=11,那么A－B最大可以是多少？

3、15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

4、把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少个？

5、把8分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

6、从1～9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？

※7、一本小故事书用了53个页码，你能算出这本书共几页吗？

第五讲 数 的 读 写

【专题导引】

小朋友都知道，数是由数字组成的。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，可以组成许许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许多有趣的练习。

比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同的方法排列，就可以组成不同的数。把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0不能排在最高位），可以组成最小的数。如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。

【典型例题】

【例1】381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。 1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。 2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 205 242 424。

1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740 741 697 976。

2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876 867 768 786。

【例3】下面每题的□里能填哪些数？

（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9

1．□里只能填几？（1）4132＞4□33 （2）□578＞8865 2、在□里填上适当的数

（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5 （4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50

【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？

1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？

2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最小大，这个三位数是多少？

【例5】用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。

1、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？

2、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。

【例6】用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？

1、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？

2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？

【※例7】用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？

1、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都不读出来时，这个数是多少？

2、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ,两个零都读的数有 。

课 外 作 业

家长签名：_____________

1、由三个百和两个一组成的数是（ ）。

2、将下面的数按从小到大的顺序排列：524 452 425 245。

3、下面每题的□里可以填哪些数？

（1）8□00＜8200 （2）35□4＜3571 （3）209□＜2099

（4）194□＞1944 （5）12□9＞1271 （6）7□83＞7667

4、从6位数578294中划去4个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？如果最小，这个两位数又是多少？

5、用3，5，7三个数字，可以组成几个比600小的三位数。

※6、把0，2，4，7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。

※7、8，5，0，0，7组成只读一个零的最大五位数是几？组成读两个零的最小五位数是几？

第二章 实践与应用(一)

第一讲 应 用 题 （一）

【专题导引】

我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。

解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐蔽的条件，最

周共生产多少个零件？

【例5】二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？

1、36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？

2、20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20名少先队员一共修补了多少本图书？

【例6】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？

【试一试】

1、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？

2、果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？

【※例7】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？

【※试一试】

1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？

2、学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？

课 外 作 业

家长签名：_____________

1、光明水果店有苹果100千克，上午卖掉了50千克，下午卖掉了30千克，还剩下多少千克？

2、明天希望小学有6个班，每班40名学生，一共有多少名学生？其中女同学100人，男同学有多少人？

3、小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？

4、同学计划5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后2天装订后还剩20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？

5、学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？

※6、王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样多，那么王伯伯家还要买几只鸭？

※7、芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本书？

第三讲 应 用 题（三）

【专题导引】

小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。知道了在解答时，首先要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做些这方面的练习。

要想顺利地解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。

【典型例题】

【例1】果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？

【试一试】

1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故事书？

2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？

【例2】小明看一本故事书，每天看12页，他看了5天还剩4页没看完，这本书共多少页？

【试一试】

1、某工厂8天内要赶造一批零件，计划每天造100个就能完成任务，实际第7天共完成了690个，那么在第8天必须造多少个？

2、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个小组坐了6人，二（1）班共有多少同学？

【例3】小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共需要多少天？

【试一试】

1、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？

2、张师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后还剩40个，加工完这批零件需要多少天？

【例4】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有多少包水泥？

【试一试】

1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克，原来这筐鲜鱼重多少千克？

2、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？

【例5】体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？

【试一试】

1、育红小学五六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五年级植树多少棵？

2、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？

【例6】瓶里装着一些油，把油加到原来的2倍，称重为5千克，把油加到原来的4倍时，再称重为9千克，问原来有油多少千克？

【试一试】

1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称得重10千克，把水加到原来的5倍，称得重14千克，问原来水多少千克？

2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的8倍，是320毫升，把牛奶加到原来的5倍，是230毫升，问杯里原有多少毫升的牛奶？

【※例7】甲乙两个工程队修路，甲队每天修18米，比乙队每天多修2米，3天后甲乙两队共修多少米？

【※试一试】

1、甲、乙两个汽车队运沙子，甲队每天运25吨，比乙队每天多运5吨，4天后甲

2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2，3，4号。A说：甲为2号，乙为3号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D说：丁是1号，乙是3号。A、B、C、D四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？

【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？

【试一试】

1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？

2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？

【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？

【※试一试】

1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？

2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵比教师体重重。（2）钱和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分别是做什么的吗？

课 外 作 业

家长签名：_____________

1、二（1）班有40人，比二（2）班少4人，二（2）班有多少人？

2、鹿的速度不如马，马的速度比豹慢，三种动物的奔跑快慢情况是怎样的？

3、小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比小班多。猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？

4、赵、孙、何三个人中，一位是经理，一位是会计、一位是司机。已经知道何的年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么职位？

5、一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另外有四个证人在受讯。

证人1：我只知道甲是无罪的。 证人2：我只知道乙是无罪的。

证人3：前面两个证词中至少有一个是真的。 证人4：我可以肯定第三个人的证词是假的。

经调查：已证实第四个证人说的实话，那凶手是谁呢？

※6、如图，每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，相连的两个数字之和等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是几？

※7、刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。规定：兄妹两人不搭拌。第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹。问：他们哪两个是兄妹？

第四讲 合 理 安 排

【专题导引】

小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题——合理安排时间。

要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。

【典型例题】

【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?

【试一试】

1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？

2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？

【例2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？

【试一试】

1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小宾的水桶要3分钟。现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？

2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？

【例3】小明早上起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟。请你按排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。

1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？

2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？

【例4】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？

【试一试】

1、二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到学校卫生室等候医生治病，李刚打针需要5分钟，王菲包纱布需要3分钟，胡莉点眼药水需1分钟，卫生室只有一位老师，问张老师如何安排三位同学的治病先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？这个时间是多少？

2、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分钟，姓张的吃水饺要等4分钟，姓李的吃鸡蛋要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？

【例5】王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，第一次要刷2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，请问刷完6张凳子要几分钟？

【试一试】

1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要1分钟，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完6块木板共需多少分钟？

2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分钟，正、反面各需1分钟，煎3块饼至少需要几分钟？

【例6】小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？

整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟 吃早饭 8分钟 读读英语或语文 20分钟 听新闻 30分钟 整理书包 2分钟

【试一试】

1、小红上学前要做这些事，如下表：

穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟 刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟 读外语 20分钟 整理书包 2分钟 想一想，小红1小时能完成这些事吗？

2、林妈妈中午要做这些事，如下表：

电饭锅烧饭 25分钟 炒菜 20分钟 捡 菜 10分钟 洗碗 8分钟 洗 菜 5分钟 吃饭 15分钟 林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？

【※例7】有6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分钟、4分钟、3分钟、5分钟、7分钟和9分钟。现在只有一个水龙头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间最短？这个最短的时间多少？

【※试一试】

1、4个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

2、5个人到水龙头灌热水，水龙头注满水瓶的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、2分钟、1分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这5个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

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