自控原理课程设计

自控课程设计

连续定常系统的频率法超前校正

1. 问题描述

当控制系统的开环增益增大到满足其稳态性能所要求的数值时，系统有可能为不稳定，后者即使稳定，其稳态性能却不能满足要求。在这种情况下，需要系统的前向通道中加一个超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能能满足设计的要求，超前校正有基于根轨迹法和频率法两种。用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。

2. 设计过程和步骤

一、设计题目：

G(s)?100

s(0.1s?1)(0.01s?1)设计超前校正装置，使校正后系统满足：

K??100s?1,?c?50s?1,?%?30%

二、设计过程：

（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。

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Kv?limsG(s)?limss?0s?0K?100s(0.1s?1)(0.01s?1)

得k?100

（2）由于开环增益k?100,在MATLAB中输入以下命令： z=[ ] ; p=[0,-10,-100]; k=100000;

[num,den]=zp2tf(z,p,k); [mag,phase,w]=bode(num,den); margin(mag,phase,w);

得未校正系统的伯德图如图1所示。

图1 校正前系统的伯德图

由图中可以看出相位裕量角为1.61

(3) 谐振峰值为Mr?0?%-0.160.4?1?1.25

y?arc（给定系统的相位裕量值给定系统的相位裕量1M)?53.1301，

r由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为?40db/dec，一般取

??50~100，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量?，

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即:

???m????1???53.1301?1.61?10?61.5201

?是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。

（4）根据所确定的最大相位超前角?m，按下式计算相应的?

???0.06441?sin?m

10log11?sin?m（5）计算校正装置在wm处的幅值

?10log1?。由于校正系统的对数幅频特性图，求得

其幅值为

?处的频率，该频率?m就是校正后系统的开环剪切频率wc，即

?c??m?80.76

（6）确定校正网络的转折频率和?1、?2

?1?1??m??80.76?0.0644?20.4946T

?2??180.76?m??318.2390?T?0.0644

（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求，如果不满足，则改变?值，从步骤（3）开始重新进行计算。 超前校正装置的传递函数为：

Gc(s)?1?Ts0.0488s?1?1??Ts0.0031s?1

校正后的传递函数为：

G(s)?100(0.488s?1)s(0.0031s?1)(0.1s?1)(0.01s?1)

校正后的伯德图如图2所示。

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图2校正后系统的伯德图

3. 软件仿真实验结果及分析

（1）在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型进行仿真。其模型图如图3所示。

图3 用simulink搭建的系统组态图

（2）将校正前后的阶跃响应曲线画在同一个坐标系下（以便校正结果的比较），并记录校正前后系统的时域指标。图4为校正后的仿真图。

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4 校正前后的系统仿真图

（3）在同一坐标系下画出校正前后的Bode图（以便校正结果的比较），并记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。

Bode DiagramGm = 0.848 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.61 deg (at 30.1 rad/sec)10050Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135校正后bode图-180-225-27010-1100101102103104Frequency (rad/sec)图5 校正前后bode图

4. 硬件物理实验结果及分析

一、超前校正网络的伯德图

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wlth.html