信号与系统公式&常用的连续傅里叶变换

表6.3 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 1f(t)?2?重要 ????j?t???F(?)ed? F(?)????f(t)e?j?tdt 连续傅里叶变换对 连续时间函数f(t) 傅里叶变换F(?) 相对偶的连续傅里叶变换对 连续时间函数f(t) 傅里叶变换F(?) 1 t tk 11 ?(t)?2j2?t重要 √ √ √ √ √ ?(t) d?(t) dt1 j? 2??(?) √ √ √ j2?kd?(?) d?dk?(t) dtku(t) tu(t) ?1,t?0 sgn(t)???1,t?0?(j?) k1???(?) j?dk2?j?(?) d?ku(?) j?d1?(?)?2 d??2 j? 1 ??j,??0 F(?)??j,??0?? ,t?0 j?0t?(t?t0) cos?0t sin?0t ??1,t?? f(t)????0,t????1?t?,t?? f(t)??0,t????e?j?t0e 2??(???0) 2cos?t0 j2sin?t0 ??1,??W F(?)????0,??W??1??W,??W F(?)??0,??W???[?(???0)??(???0)] j?[?(???0)??(???0)] ?(t?t0)??(t?t0) ?(t?t0)??(t?t0) WSa(Wt) ???Sa() 2?√ ???Sa() 22WWtSa2() 2?21 ??jt √ √ √ √ √ e?atu(t),Re{a}?0 e?at1 a?j?2a 2??a2a?j? (a?j?)2??022?e???u(?),??0 ,Re{a}?0 ?t2??2 ?e???,??0 e?atcos?0tu(t),Re{a}?0 1,??0 (??jt)2e?atsin?0tu(t),Re{a}?0 te?atu(t),Re{a}?0 ?0 (a?j?)2??021 (a?j?)21 (a?j?)k2?T2??e???u(?) tk?1e?atu(t),Re{a}?0 (k?1)! 2] ?T(t)?l?????(t?lT) t?()2??k?????(??k??e?(??2?) T??2e√ [u(t??)2 ?)]cos?t02?2)?u(t? ?2[Sa(???)?02?Sa(???)?0 k????Fek??jk?0t 2?k????F?(??k?kj?t?? 0 ) 连续傅里叶变换性质及其对偶关系 1f(t)?2?f(0)?12??????F(?)e?????d? ?? F(?)????f(t)e???j?tdt F(?)d? F(0)????f(t)dt 名称 重要 名称 连续傅里叶变换对 连续时间函数f(t) 傅里叶变换F(?) 相对偶的连续傅里叶变换对 连续时间函数f(t) 傅里叶变换F(?) g(t) 重要 √ 线性 √ 尺度比例变换 ?f1(t)??f2(t) f(at),a?0 f(t) f(t?t0) df(t) dt?F1(?)??F2(?) 1?F() aa 2?f(??) 0 √ √ √ √ √ 对偶性 时移 g(?) F(?)e?j?t 0频移 f(t)ej?t F(???0) dF(?) d?时域微分性质 时域积分性质 j?F(?) F(?)??F(0)?(?) j?F(?)H(?) F(??) F*(??) F*(?) 频域微分性质 频域积分性质 频域卷积性质 奇偶虚实性质 ?jtf(t) f(t)??f(0)?(t) ?jt?t??f(?)d? ???F(?)d? 1F(?)*P(?) 2??√ 时域卷积性质 f(t)*h(t) f(t)p(t) f(t)是实函数 fo(t)?Od?f(t)?√ 对称性 f(?t) f*(t) f*(?t) fe(t)?Ev?f(t)? jIm?F(?)? Re?F(?)? 希尔伯特变换 f(t)?f(t)u(t) F(?)?R(?)?jI(?) R(?)?I(?)*1 ?? 频域抽样 √ 时域抽样 f(t)??(t?nT) n?????1T2?F(??k) ?Tk?????1?0n??????f(t?n2??0) F(?)??(??k?0)k????? √ 帕什瓦尔公式 ????f(t)dt?212?????F(?)d? 2 取反----------取反 共轭----共轭取反

共轭取反---

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