汉阳区2011-2012八年级（上）期中试卷

2011-2012学年第一学期八年级数学期中调研测试题

一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分) 1．下列图形中，是轴对称图形是（ ）

2．已知点P（3，－1），那么点P关于y轴对称的点P?的坐标是（ ） A．（－3，1）

B．（3，1）

C．（－1，3） D．（－3，－1）

3．如图1所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（ ）

A．33° B．47° C．53° D．100°

4．等腰三角形中一个内角是100o，则另两个内角的度数分别为（ ） A．40o，40o

B．100o，20o C．50o，50o

D．40o，40o或100o，20o

图1

图2

5．若x-1＋1-x有意义，则x应满足的条件是（ ） A．x≥1 B．x≤1 C．x＝1 D．x≠1

6．如图2所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②∠A＝∠D；∠B＝∠E，∠C＝∠F；③AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠C＝∠F，AC＝DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（ ） A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

7．下列运算中，正确的是（ ）

A．9??3 B．?8??2 C．(?4)2＝－4

?3 D．|1－2|＝1－2

8．下列6个实数中：①3.14；②－0.102030405……；③0.2；④3；⑤4；⑥π．其中无理数的个数共有（ ）

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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．先观察下列三个等式，再回答下列问题．①1?112?122＝1＋

111－＝1；

212②1?122?132＝1＋

11111111－＝1；③1?2?2＝1＋－＝1，……，请你根据261233434上面三个等式提供的信息，计算1?A．111的结果为（ ） ?10211211121 B．1 C．1 D．1 102111011010．如图3所示，五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，若∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，则∠B的度数为（ ）

A．60° B．40° C．80° D．100°

11．如图4所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH＋BD＝AB；④S△ACD：S△ABD＝AC：AB．其中结论正确的序号是（ ） A．只有①③

B

图3 A l

E

E

C D

F

C

图4

D

B H P

BME B．只有②③

A

C．只有①②④ D．①②③④

yAOCx图5 12．如图5，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4)、B（－4，0），BE⊥AC于E交y轴于点M（0，a），且∠BMA＝105°．下列四个结论：①AE＝

1AB；②点C的坐标为（2a，0）；2③AB＝CM＋BM；④CE＋CM＝AE．其中结论正确的序号是（ ） A．只有①④ B．只有①③④ C．只有②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分)

13．用“▲”“▼”定义新运算：对于任意实数a，b都有a▲b＝a和a▼b＝b．例如3▲2＝3，2▼3＝3，则（2011▲2010）×（2012▼2011）＝_________．

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14．如图6所示，在△ABC和△FED中 ，AD＝FC，AB＝DE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

图6

图7

图8

15．如图7所示，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数是 度．

16．如图8所示，BC平分∠ABO交y轴正半轴于C点，AB＝m，S△ABC＝m．则点C的坐标为 ． 三、解答题（共9题，共72分）

17．（本题6分）解下列方程：（1）81?x-1?=144 ；

18．（本题6分）计算： （1）9?3?8?1?

19．（本题6分）如图9所示，AB＝AC，BD＝CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？

A 图9

B 第 3 页 共 14 页

2（2）(1?x)?361?1． 6492 （2）??2??162?1??2?1

?C D

20．（本题8分）)如图10所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ；并证明△BDE≌△CDF； （2）若AD＝10，求AF＋AE的长．

21．（本题7分）（1）如图11，在直角坐标系中，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴；如果不是，请画出四边形ABCD的一个轴对称图形；

（2）利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，作出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的四边形A2B2C2D2，并分别写出A2、B2、C2、D2的坐标．

图11

B

E F D

C

A

图 10

22．（本题7分）如图12所示，OA＝OB，∠O＝60°，AC＝OD，∠OAD＝25°．求∠ACB的度数．

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ACEBOD图12

23．（本题10分）如图13所示，平行四边形OABC的边CO落在x轴上，且A（3，3），C（23，0）．

（1）求点B的坐标及求平行四边形OABC的面积；

（2）将平行四边形OABC向左平移3个单位长度得到四边形O1A1B1C1， 请直接写出A1O的长 ；

（3）点P为y轴上一点，连接PC，使得△POC的面积是平行四边形 OABC面积的3倍，请直接写出P点坐标 ．

24．（本题10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N．D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC． 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

MNMBCBBCMDCNAAAN图13

DD图14 图15 图16

（1）如图14所示，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时

Q? ；（不必证明） L（2）如图15所示，点M、N在边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（3） 如图16所示，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN＝2，则Q＝ （用含有L的式子表示）．

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25．（本题12分）如图17所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足a?b?(a?4)2?0．

y（1）如图17，若C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC于点H， AH交OB于点P，试求点P的坐标；

（2）如图18，连接OH，求证：∠OHP＝45°；

COAxHP图17 ByC

HOAxPB图18 （3）如图19，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

DMAONxy

B图19 第 6 页 共 14 页

2011-2012学年第一学期八年级数学期中调研测试题答题卡

一 题号 1~12 题分 得分 36 13~16 12 17 6 18 6 19 6 20 8 21 7 22 7 23 10 24 10 25 12 120 二 三 合计

一、选择题 题号 答案

二、填空题（每题3分，共4题12分）．

13．______ _ _____． 14．______ _ _____． 15．______ _ _____． 16．____ _ ____. 三、解答题

17、（1） （2）

______ _ _____ 18、（1） （2）

______ _ _____ 19、

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 C D A 图9

B

20、

F B

E D

C

A

图 10

______ _ _____ 21

______ _ _____ 22、

O图11

DCEB

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A图12

23、

N图13

______ _ _____ 2 4、

AAANMNMBCBBCMDCDD图14 图15 图16

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25、（1）

（2）

（3）

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yCOAxHP图17 ByCOAxHPB图18 yMANOxDB图19

2011-2012学年第一学期八年级数学期中调研测试题

参考答案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C 11 D 12 B 二、填空题

题号 答案 三、解答题

说明：本次考试中，证明全等时，没书写全等理由以及条件没有按照全等顺序书写均不扣分．

17．81（x－1）2＝144

13 2011 14 BC＝EF 15 15 16 （0，2） 144124………………1分，∴x－1＝±=?………………2分 8193471∴x＝?+1，∴x＝或x＝－………………3分

333613?1 （2）(1?x)?6412551则（x＋1）3＝…………4分，∴x＋1＝…………5分，∴x＝…………………6分

6444∴（x－1）2＝

18．（1）9?3?8?1?＝－

59＝＝3－2－…………2分，

4161………………3分 4（2）

??2?2?2?1??2?1＝2＋2－1－2－1………………5分

?＝0………………6分

19．相等，理由如下：（写出结论无分）

连接AD，……………………1分（图中标出辅助线且书写连接AD的情况下给1分） 在△ACD与△ABD中，

因为AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，……………………4分 所以△ACD≌△ABD（SSS），……………………5分

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所以∠B＝∠C．………………………………………6分

20．添加的条件是BD＝CD，…………………………2分 CF∥BE，∴∠DFC＝∠DEB…………………………3分

在△BED与△CFD中，因为∠DFC＝∠DEB，∠FDC＝∠EDB，BD＝CD，……………4分 所以△BDE≌△CDF（AAS），……………………5分 （2）∵△BDE≌△CDF，∴DF＝DE……………………6分 ∴AF＋AE＝AD－DF＋AD＋DE……………………7分 ＝2AD＝20……………………8分

21．（1）四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的轴对称图形．………………1分 直线x＝1为它们的对称轴． ………………3分

（2）作图正确…………5分，A2（5，-1），B2（6, 2），C2、（3， 4），D2（3， 0）

A2、B2、C2、D2完全正确…………7分（每个坐标正确给0．5分）

22．连接AB，∵OA＝OB，∠O＝60°，则△OAB是等边三角形．????2分 ∴∠CAB＝∠O＝60°，OA＝AB．???? 3分

?AO?AB?在△OAD与△ABC中，??O?∠CAB=60?，???????? 5分

?AC?OD?∴△OAD≌△ABC（SAS），????????????6分

∴∠ACB＝∠ODA＝180°－∠O－∠OAD＝180°－60°－25°＝95°． ……???7分

23．（1）B（33，3），四边形OABC的面积是23×3＝6……4分（每小问2分） （2）A1O＝3………………7分

（3）P（0，±12）…………………………10分（只写出一种情况的给2分）

24．（1）BM＋NC＝MN，……………………1分；（2）（1）问的两个结论任然成立．

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Q2=．……………………2分 L3

在AC的延长线上截取CP＝BM，连接DP，在等边△ABC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠DBM＝∠DCP＝90°……3分 在△DBM与△DCP中，CP＝BM，∠DBM＝∠DCP＝90°，DB＝DC， ∴△DBM≌△DCP（SAS）

∴∠BDM＝∠CDP，DM＝DP…………4分，

∵∠BDC＝120°，∠PDN＝∠CDP＋∠CDN＝∠BDM＋∠CDN＝120°－60°＝60° 在△DMN与△DPN中，DM＝DP，∠MDN＝∠PDN＝60°，DN＝DN，∴△DMN≌△DPN（SAS）……………………5分

∴MN＝PN＝NC＋PC＝NC＋BM……………………6分

∴Q＝AM＋MN＋AN＝（AM＋BM）＋（CN＋AN）＝AB+AC=2AB． 而L＝AB+AC+BC=3AB，∴（3）Q＝

Q2=……7分 L32L＋4…………10分 325．（1）∵a?b?(a?4)2?0，∴a＋b＝0，a－4＝0， a＝4，b＝－4， 则OA＝OB＝4．……1分

∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA＝∠BPH＋∠OBC＝90°，∴∠OAP＝∠OBC 在△OAP与△OBC中，∠COB＝∠POA＝90°，OA＝OB，∠OAP＝∠OBC， △OAP≌△OBC（ASA）………………………………………2分 ∴OP＝OC＝1，则P（0，－1）……………………………………3分

（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON＝360°－3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°－∠MOP．…………4分 在△COM与△PON中，∠COM＝∠PON，∠OMC＝∠ONP＝90°，OC＝OP， ∴△COM≌△PON（AAS）……6分，∴OM＝ON………………7分 HO平分∠CHA，∴∠OHP＝

1∠CHA＝45°…8分（注意：本小题方法众多，望酌情给分） 2（3）S△BDM－S△ADN的值不发生改变．S△BDM－S△ADN＝4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，∠OAD＝45°∴OD＝OA，∴∠MDO＝∠NDA＝90°－∠MDA……9分 在△ODM与△ADN中，∠MDO＝∠NDA，∠DOM＝∠DAN＝135°，OD＝OA， ∴△ODM≌△ADN（ASA）……………………11分

∴S△ODM＝S△ADN，S△BDM－S△ADN＝ S△BDM－ S△ODM＝ S△BOD＝

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1S△AOB 2

＝

1111×AO·BO=××4×4＝4．…………………………12分 2222第 14 页 共 14 页

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