电路分析基础第四版课后习题答案

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第一章部分习题及解答

1-20电路如图题1-15所示,试求电流源电压u和电压源电流i;ux,ix。

2

解：在图中标上节点号，以c为参考点，则

ua=( 2×6)V= 12Vub=(3×15)V=45Vux=ua ub+37V= 20Vi=(15 8)A=7A

ix=(7 6)A=1Aux= ub= 45V

1-23在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，

+

解：在图中标出各支路电流，可得

(1 2)V(1 2)V

= 0.5A, i2== 1A 2Ω1Ω受控源提供电流=2i= 1A i=

2

×1=1W p2Ω=i2×2=0.5W p1Ω=i2

p1V= i1×1= (i+i2)×1=1.5W(吸收)p2V

p受控源= 2i×2=2W(吸收)

= i3×2= ( i i2 2i)×2= 5W(提供5W)

吸收的总功率=(0.5+1+1.5+2)=5W

1-24 解

电路如图题所示，us= 19.5V,u1=1V，试求R 标出节点编号和电流方向。

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u1

=1A,ubc=u1 10u1= 9V1ubci== 4.5A,is=i1+i2= 3.5A 2

2

uab=is×3= 10.5V

i1=

uce=ucb+uba+us=(9+10.5 19.5)=0V

为确定R，需计算i4，

uce=ucd+ude=0 ude= ucd= 10u1= 10V

故

i3=

udc

= 2.5A,i4=is i3=( 3.5+2.5)A= 1A 4

R=0Ω 由此判定

1-33

试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1,i

2,i3。

6V

解 求解三个未知量需要三个独立方程。由KCL可得其中之一，即

i1+i2+i3=5

对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得

网孔badb 2i1 3i2+8=0网孔bdacb 8+3i2 i3+6=0

i1+i2+i3=5 i1= 1A

整理得： 2i1+3i2=8 i2=2A

3i i=2 i=4A

3 23

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第二章部分习题及解答

2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压u

ab。

3V 解

设网孔电流为i1,i2,i3，列网孔方程

3i1 i2 2i3=7

i1+8i2 3i3=9

2i 3i+5i= 12

23 1 i1=2A

i=i1 i3=3A i2=1A

= = u3(ii)93V23 ab

i3= 1A

2-2 电路中若R1=1Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,is1=0,is2=8A,us=

24V，试求各网孔电流。

解

设网孔电流为iM1,iM2,iM3，列网孔方程

R1iM1 R1iM2 R1iM3=uS u (R+R)i Ri Ri=u'

2M21M12M3 1

(R+R)i Ri=u

23M32M3 i= i=0

S1

M2 iM3 iM1=iS2

2-5

iM1=24 u

iM3=4A

(3+4)iM3=u

iM1= 4A i i=8

M3M1

电路如图题所示，其中g=0.1S，用网孔分析法求流过8Ω电阻的电流。

2 5

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解

设网孔电流为i1,i2,i3,则i3= guA= 0.1uA,所以只要列出两个网孔方程

27i1 18i2=42

18i1+21i2 3( 0.1uA)=20

因uA=9i1,代入上式整理得

15.3i1+21i2=20

解得

i1=4.26A

uA=(9×4.26)V=38.34V i3= 0.1uA= 3.83A

2-8含CCVS电路如图题2-6所示，试求受控源功率。

i2 6

解 标出网孔电流及方向，

25i1 20i2 5i3=50

20i1+24i2 4i3= 15i 5i 4i+10i=0

23 1

又受控源控制量i与网孔电流的关系为 i=i1 i2

25i1 20i2 5i3=50

代入并整理得： 5i1+9i2 4i3=0解得

5i 4i+10i=0

23 1

受控源电压 受控源功率

i1=29.6A

i28A= 2

15i=15(i1 i2)=24V

24V×28A=672W

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2-13电路如图题所示,试用节点分析求i1,i

2

解 设节点电压为u1,u2,u3。由于u1,u2之间是24V电压源，所以有u2=u1+24，并增设24V电压源支路电流i1为变量，可列出方程

1

2u1=4 i1

1

(+1)(u1+24) u3=i1 2

1 11u((u1+24)= 2+ 3 111

u1=8 2i1

3u1+72 2u3=2i1

2u3 u1=22 u3=4V

u1= 14V

i1=

11A

2-14

直流电路如图题2-12所示。试求U1,I

+12V

5k1

4V3k 4V

解

由图题解2-14可知，该电路有3个独立节点，计有3个节点电压U1,U2,U3，但

U2=12VU3= 4V

故得(1+1U1 1×12 1×( 4)=0

5000300050003000

U=2V 1

I=2mA

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2-18 电路如图题2-15所示，其中g=

1

S。试求电压u

和电流i。 3

u解：标出节点编号和流过4V电压源的电流i1，u1=u,u2=u 4，列出节点方程

11

(+u=i1 918

1×(u 4)=1u i

1

3 4

u=6i1

u=12i1 12

i=2A 1

u=12V

由i+i1=gu=4，得

i=2A

第三章部分习题及解答

3-2 电路如图题3-2所示，（1）若u2=10V，求i1,uS；（2）若uS=10V，求u

2。

+uS

2

解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得

i24=

u2

=0.5A 20

u32=(10×0.5)V=5V,u34=(10+5)V=15V15

A=0.5A,30

u13=(10×1)V=10V,i34=i14=

i13=(0.5+0.5)A=1Au14=(10+15)V=25Vi1=(1+1)A=2A100

V=2.2V 45

25

A=1A,25

u2=

（2）应用线性电路的比例性

10u2

=,4510

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3-7电路如图题3-7所示，欲使uab=0,us应为多少？

解

'uab=(

应用叠加原理，改画成图题解3-7。由图（a），应用分压公式，

2

×10)V=4V 3+2

'''''

为使uab=uab+uab=0，应使uab= 4V。应用分压公式

''

uab=

2.4

( uS)= 4 u

S=8V

2.4+2.4

3-10

（1）图题3-10所示线性网络N只含电阻。若iS1=8A,iS2=12A,则ux=80V；

若iS1= 8A,iS2=4A,则ux=0。求：当iS1=iS2=20A时，ux是多少？（2）若所示网络N含有一个电源，当iS1=iS2=0时，ux=

40V；所有（1）中的数据仍有效。求：当

iS1=iS2=20A时，ux是多少？

解 方程，

（1）设iS1=1A能产生ux为a，而iS2=1A能产生ux为b，则根据叠加定理列出

9a+12b=80

8a+4b=0 a=2.5 ux=(20×5+20×2.5)V=150V

b5=

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（2）当N内含电源iS=1A能产生ux为c，则根据叠加定理列出方程，

8a+12b+iSc=80

8a+4b+iSc=0 ic= 40 S

8a+12b=120 a=0 ux=(20×0+20×10 40)V=160V 8a+4b=40 b=10

第四章部分习题及解答

4-3 试求图题4-3所示电路的VCR。

解 施加电压源uS于a,b两端，则KVL和KCL，可得

uS=(i1+αi1)RL=(1+α)RLi1

即本电路的VCR为：u=(1+α)RLi

uRO

4-6 电路如图题4 6(a)所示，uS=12V,R=2kΩ，网络N的VCR如图题4 6(b

)所示，求u,i，并求流过两线性电阻的电流。

i/

解 得

求解虚线框内电路的VCR，可列出节点方程：(

u11

+u=S i RRR

u=

uSR

i=6 1000i 22

可在右边图中作出其特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点，解得：

u=4V

i=2mA

以4V电压源置换N，可得

12 4

i=A=4mA1 2000

i=4A=2mA2 2000

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i/

4-16 解

用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20kΩ电阻的电流及a点电压Ua。 将20kΩ电阻断开，a,b

间戴维南等效电路如图题解4-16所示。

kΩ

Ra=60k//30k=20kΩUOC

120+120

=(×30 120+100)V=60V

60+30

将20kΩ电阻接到等效电源上，得

60

mA=1.5mA

20+20

Ua=(20×103×1.5×10 3 100)V= 70Viab=

4-21 在用电压表测量电路的电压时，由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105Ω的电压表测量，测得的电压为45V；若用内阻为5×105Ω的电压表测量，测得电压为30V。问实际的电压应为多少？ 解

将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压UOC，等效电阻RO，则有

uOC5

×10=455 R+10

o

uOC

×5×104=304 Ro+5×10

45Ro=105uOC 45×105

45

30Ro=5×10uOC 15×10

uOC=(180 90)V=90V4-

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28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。已知：R1=15Ω,R2=5Ω,R3=10Ω,

uS=10V,iS=

1A。

解

对图题4-20所示电路，画出求短路电流i

SC和等效内阻的电路，如下图所示

对左图，因ab间短路，故i=0,αi=0，iSC=对右图，由外加电源法，Rab=4-30 （1） （2） （3） （4） （5） 解

10

Ω 6 α

10

A=0.5A 15+5

电路如图题4-22所示。

求R获得最大功率时的数值； 求在此情况下，R获得的功率； 求100V电压源对电路提供的功率； 求受控源的功率；

R所得功率占电路内电源产生功率的百分比。

（1）断开R，求戴维南等效电路，得Rab=3Ω

（2）求开路电压，uOC=120V，PR=1200W； （3）P100V= 3000W，提供功率； （4）P受= 800W，提供功率； （5）P20V=200W，η=

1200

=31.58%

3000+800

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第五章部分习题及解答

5-1 （1）1μF电容的端电压为100cos1000t(V)，试求i(t)。u与i的波形是否相同？最大

值、最小值是否发生在同一时刻？

（2）10μF电容的电流为10e 100tmA，若u(0)= 10V，试求u(t),t>0 解 （1）iC=C

duC

=10 6×100[ sin1000t]×1000A= 0.1sin1000t(A)，u与i的波形dt

相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。 （2）uC=5-7

t1t5 2 100t 100t

(0)[1010(10)]V=10(V) idt+u=edt+ eCC∫∫00C

4

15(1 e10t)Vt>0

，在图题5-6所示电路中R=1kΩ,L=100mH，若uR(t)=

t>0 0

t单位为秒。（1）求uL(t)，并绘波形图； （2）求电源电压u

S(t)

解

（1）iL(t)=

L(t)

44uRdi

=15(1 e 10t)mA，uL(t)=L=15e 10tV

dtR

（2）uS(t)=uR+uL=(15 15e

104t

+15e 10t)=15V

4

5-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量L=2H，电感电流i(t)的波形如题图(b)所示，

求电感元件的电压u(t)，并画出它的波形。

题1-19图

解:写出电流i(t)的数学表达式为

t 0≤t≤1s

1s≤t≤3s

0 其余

电流电压参考方向关联,由电感元件VCR的微分形式,得

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u(t)=L di

波形如图所示:

0≤t﹤1s 1s≤t﹤3s 其余

5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始值。己知：U0=5V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，L=2H。

L

i3R3

解：（1）画t=0 时的等效电路如图，求状态变量的初始值i

L(0 )。

RR3

由欧姆定律有 iL(0 )=

U0

=1A R1

U0

=1A R1

根据换路定律 iL(0+)=iL(0 )=

（2）画t

=0+时的等效电路如图，求各变量的初始值。

(0+)

R3

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由欧姆定律有 i1(0+)=i2(0+)=

U01

=A

R1+R23

15

采用关联方向有 uR1(0+)=i1(0+)R1=×5=V

33

110

uR2(0+)=i2(0+)R2=×10=V

33

根据KCL i3(0+)= iL(0+)= 1A

则 uL(0+)=uR3(0+)=i3(0+)R3= 1×10= 10V

(0 )第六章部分习题及解答

6-2

对图6-2两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或

i的微分方程。

解

（1）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。

uOC=(

0.2u10

，Rab=OC=(220 60μ)Ω ×200)V=4V，iSC=

11 3μiSC300+200

微分方程为

di

+(1.1 0.3μ)×105i= 2×103 dt

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（2）对6-2（a）电路，求开路电压uOC和短路电流iSC。

uOC=

u1250

，iSC=10mA，Rab=OC=Ω

iSC3 α1.2 0.4α

微分方程为

duC

+(12 4α)×103uC=104 dt

6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合），求i,t≥0；（2）t=0时S2闭合（S1不闭合），求i,t≥

0；

解

（1）S1闭合（S2不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中

uOC=

6L

×6=4.5V，Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ==2s 6+2R4.5

(1 e 0.5t)A=3(1 e 0.5t)A,t≥0 iL(t)=1.5

6

×12=8V，6+2

（2）S2闭合（S1不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中uOC=

Ro=2Ω//6Ω=1.5Ω，τ=

L

=1.5s R

11 t 8

iL(t)=(1 e1.5)A=4(1 e1.5)A,t≥0

21 diL(t)

=8e1.5V,t≥0 uL(t)=dt1uL(t)4 1.5

i==eA,t≥0

63

6-8 电路如图题所示，电压源于t=0时开始作用于电路，试求i1(t),t≥0,r=2Ω 解

从ab处断开1Ω和0.8F串联支路，求开路电压uOC=1.5V，短路电流

iSC=6ARab=0.25Ω，τ=(1+Rab)C=1s

uC(t)=1.5(1 e t)V,t≥0

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iC(t)=C

duC(t)

=1.2e tA,t≥0 dt

uab(t)=1Ω×iC(t)+uC(t)=(1.5 0.3e t)V,t≥0 i1(t)=(0.5+0.3e t)A,t≥0

6-38

求解图题6-25所示电路中，流过1kΩ电阻的电流，i(t),t

≥0

解

（1）求t≥0时的等效电阻Ro，Ro=1kΩ//(0.5kΩ+0.5kΩ)=500Ω，

τ=

L1

s =

R500

（2）求稳态值i(∞)，画出等效电路，i(∞)=10mA，

（3）求初始值i(0+)，分别画出t=0 和t=0+电路图，iL(0 )=5mA=iL(0+)，由节点分析可求得，i(0+)=5mA

（4）代入三要素公式：i(t)=i(∞)+[i(0+) i(∞)]e

t

τ

=(10 5e 500t)mA,t≥0

第七章部分习题及解答

7-4

已知RLC电路中R=2Ω,L=2H，试求下列三种情况下响应的形式：

(1)C=

1

F;(2)C=1F;(3)C=2F; 2

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解 RLC串联电路方程为：LC

duCduC

+RC+uC=uS dt2dt

特征方程为：

LCλ2+RCλ+

1=0，λ1,2= （1） 当C=

11=4Ω

，电路为欠阻尼响应，λ1,2= ±

j F时，

R=2Ω<222

uC=e

1

t2

[K1cos

t+K2sint] 22

（2） 当C=1F时，

R=<1

2

11=4Ω，电路仍为欠阻尼响应，λ1,2= ±j 2211[K1cost+K2sint]

22

uC=e

（3） 当C=2F时，

R=4Ω=1=4Ω，电路为临界阻尼响应，λ1,2= 2uC=e

1

t2

[K1+K2t]

三种情况下的常数K1,K2由初始条件确定。

7-7 单位冲激信号分别作用于如题7-7 (a) 图所示、题7-7 (b) 图所示RLC串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在t=0时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃

δ

(a) (b)

题7-7图

iL(0 )=0。t<0时，解：（1）题7-7（a）图示RLC串联电路中，由于δ(t)=0，uc(0 )=0，

在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，

于是电感中的电流为

iL(0+)=

10+1

()δtdt=∫0 LL

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则

ic(0+)=iL(0 )=

1 L

由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变，uc(0+)=uc(0 )=0。 （2）类似上述分析，题9-8（b）图所示的RLC并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为

1

uc(0+)=

C

∫

0+

0

δ(t)dt=

1 C

由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变，iL(0+)=iL(0 )=0。

综上所述，冲激电压作用于RLC串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，而电容的电压不会发生跃变；冲激电流作用于RLC并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生跃变，而电感电流不发生跃变。

7-8 如题7-8图所示电路，已知U0=100V，US=200V，R1=30Ω，R2=10Ω，

L=0.1H，C=1000μF，换路前电路处稳态，求换路后t≥0时支路电流i1。

解：（1）先求初始值。 换路前t=0 时有

uc(0 )= 100V，i1(0 )=iL(0 )=

根据换路定律

US

=5A

R1+R2

uc(0+)= 100V，i1(0+)=iL(0+)=5A

t=0+时有

uL(0+)=US R1i1(0+) uc(0+)=150V

则

di1(0+)uL(0+)

==1500A/S dtL

（2）换路后t≥0时的等效电路如下图。

(0)

c+

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列关于电路的微分方程，由大回路利用KVL有

R1i1+L

di1

+uc=US dt

利用电容的VCR，并对方程两边同时求导得

di1d2i1icR1+L2+=0 dtCdt

故

d2i1di

ic= LC2 R1C1 ①

dtdt

由左回路列方程

R1i1+L

联立①和②，可得到

di1

+R2(i1 ic)=US ② dt

di1d2i1di

R1i1+L+R2i1+R2LC2+R2R1C1=US

dtdtdt

代入已知参数将方程变化为

d2i1di145

+400+4×10i=2×10 12

dtdt

方程的齐次解i1h=(A1+A2t)e 200t，而特解为i1p=5 即

i1=(A1+A2t)e 200t+5

由初始条件i1(0+)=5A，

di1(0+)

=1500A/S求解方程。 dt

i1(0+)=A1+5=5 di1(0+)

=A2=1500 dt

所以， A1=5，A2=1500。 则所求响应是

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i1=5+1500te 200tA t≥0

第八章部分习题及解答

(b) 6sin(5t 75 )

8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量：(a)4cos2t+3sin2t;（2）求下列振幅相量对应的正弦量：(a)6 j8;解

（1）

(b) 8+6j;(c) j10

44 =5∠ 37 (a)4cos2t+3sin2t=5[cos2t+sin2t]=5cos(2t 37 );A

55

=6∠15 (b) 6sin(5t 75 )=6cos(5t 75 +90 )=6cos(5t+15 );B

（1）

(a)6 j8=arctan(b) 8+6j=10∠arctan

8

=10∠53 6

→10cos(ωt 53 );→10cos(ωt+143 );→10cos(ωt 90 );

6

=10∠180 37 =10∠143 8

(c) j10=10∠90 →10cos(ωt 53 );

8-11

1

1

已知图题8-2所示无源网络两端的电压u(t)和电流i(t)各如下式所示。试求每种情

况下的阻抗及导纳。

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