2019届一轮复习人教A版 集合学案（理） - 图文

考点01 集 合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.

一、集合的基本概念

?属于，记为a?A1．元素与集合的关系：?.

不属于，记为a?A?2．集合中元素的特征：

一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的确定性 元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这互异性 个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同无序性 的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系 3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作?. 4．常用数集及其记法：

非负整数集集合 (自然数集) 符号 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 N N?或N+ Z Q R C 注意：实数集R不能表示为{x|x为所有实数}或{R}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系

表示 关系 自然语言 符号语言 图示 集合A中任意一个元子集 素都是集合B的元素 A?B（或 B?A） 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有真子集 基本关系 一个元素不在集合A中 A??B（或 B??A） 集合A，B中元素相同相等 或集合A，B互为子集 A?B 空集 何非空集合的真子集 空集是任何集合的子集，是任??A， ???B(B??) 必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n?1个非空子集，有2n?1个真子集，有

2n?2个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即A?B,B?C?A?C.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 1．集合的基本运算

运算 自然语言 符号语言 Venn图 由属于集合A且属于交集 集合B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或并集AB?{x|x?A且x?B} 属于集合B的元素组成的集合 由全集U中不属于集AB?{x|x?A或x?B} 补集 合A的所有元素组成的集合 eUA?{x|x?U且x?A} 2．集合运算的相关结论

交集 并集 补集 AB?A AB?A AB?B AB?B AAA?A A?A A??? A??A AB?BAB?BA A 痧U(UA)?A eUU?? eU??U (eUA)A?? (eUA)A?U 3．必记结论

A?B?AB?A?AB?B?痧UA?

UB?A(?UB)??.

考向一 集合的基本概念

解决集合概念问题的一般思路：

（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 集合 {x|f?x??0} {x|f?x??0} {x|y?f?x?} {y|y?f?x?} {(x,y)|y?f?x?} 集合的意义 方程f?x??0的解集 不等式f?x??0的解集 函数y?f?x? 的定义域 函数y?f?x?的值域 函数y?f?x?图象上的点集 （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. +

典例1 已知集合A??1,?1?，B??1,0,?1?，则集合C＝?a?b|a?A,b?B ?中元素的个数为 A．2 C．4 【答案】D

B．3 D．5

【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．

1．已知集合

，若

，则非零实数的值是_________．

考向二 集合间的基本关系

集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.

典例2 已知集合A?{x?Z|A．7

x?2?0},B?{y|y?x2,x?A}，则集合B的子集的个数为 x?2B．8

C．15 【答案】B

D．16

【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．

2．已知集合A???1,0,a?，B?0,a.若B?A,则实数a的值为__________．

??考向三 集合的基本运算

有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有： （1）有限集（数集）间集合的运算

求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算

常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围. （3）用德·摩根公式法求解集合间的运算 对于有(痧UA)(UB)和(痧(UB)的情况，可以直接应用德·摩根公式痧B)?(UA)(?UB)和UA)U(A痧B)?(UA)(?UB)进行运算. U(A

,则eRPB．D．

典例3 已知集合,

??Q?

A．C．

【答案】C

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