测量平差实训报告

湖北国土资源职业学院

测 量 平 差 实 习 报 告

班 级： 工程测量0902

姓 名： 商昕源 指导老师：刘仁钊 时间：2011-5-6

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实训一、误差传播的应用

1.1实验目的

掌握协方差与协因数传播律及其在测量上的应用。 1.2实验内容

1. 方差、协方差的计算与应用；

2. 协因数的计算与应用。

1.3仪器、设备、材料

1．计算器、计算机； 2．MATLAB软件

1.4实验准备

1．理论知识预习及要求：熟记误差传播公式； 2．实验指导书预习及要求：熟悉MATLAB软件命令； 3．其他准备：U盘。

1.5实验原理和操作要点介绍

MATLAB矩阵运算：

测量平差数据处理常用的矩阵运算主要是矩阵的生成、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵求逆和矩阵求广义逆等。

1．矩阵的生成

在MATLAB环境中，不需要对创建的变量对象给出类型说明和维数，所有的变量都作为

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双精度数来分配内存空间，MATLAB将自动地为每一个变量分配内存。因此，最简单的创建矩阵的方法是直接输入矩阵的元素序列。具体方法是：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，元素与元素之间用空格或逗号分隔开，用分号将每行的元素分开。例如，在命令窗口（Command Window）键入语句A?[2 1 1；1 2 1；1 1 2 ]回车后，MATLAB执行该语句，然后显示如下结果：

A?

21112111 2此时变量A就是具有上述9个元素的矩阵，于是，就可对矩阵A作各种矩阵运算。此外，用load 命令和f read 函数都可以用来输入矩阵。

2．矩阵的和、差、乘运算

若将矩阵B用类似矩阵A的形式进行赋值，并将矩阵A 与矩阵B 的和赋给矩阵C，则使用C＝A＋B 即可完成。

同理，若执行矩阵A与矩阵B的差的运算，使用C＝A—B即可完成。

矩阵A 与矩阵B的乘的运算，使用C＝A*B即可完成。这里需要注意的是必须满足矩阵的维数要求：矩阵A的列数等于矩阵B的行数。否则MATLAB执行该语句后会给出“出错”信息。

3．矩阵求逆的运算

求矩阵A 的逆矩阵B（这里令B＝A—1，以下类同），则直接使用B＝inv（A）即可。例如，在命令窗口（Command Window）键入语句B?inv(A)回车后，MATLAB执行该语句，然后显示如下结果：

A?

0.7500?0.2500?0.2500?0.25000.7500?0.2500?0.2500?0.2500 0.75004．矩阵转置的运算

求矩阵A的转置矩阵B，则直接使用B＝A ’ 即可。 5．矩阵求广义逆的运算

求矩阵A的广义逆矩阵B，则直接使用B＝PINV（A）即可。

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6．简便的绘图功能

在研究偶然误差的规律性中，可以很方便的实现频率直方图的绘制。下表中的数据，可以直接绘制出频率直方图。

误差区间 （″） 0.00～0.20 0.20～0.40 0.40～0.60 0.60～0.80 0.80～1.00 1.00～1.20 1.20～1.40 1.40～1.60 1.60以上 和 个数vi 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181 △ 为 负 值 频率△ 为 正 值 vin/d? vin 个数vi 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177 频率vin vin/d? 备 注 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0 0.505 0.630 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 0.495 0.640 0.575 0.460 d??0.20?? 0.295 等于区间左0.225 端值的误差0.180 算入该区间0.070 内。 0.030 0 具体操作：启动MATLAB，在命令窗口中输入下述变量的值。

x = -1.7∶0.2∶1.7

y = [0 0.055 0.085 0.180 0.235 0.320 0.460 0.560 0.630

0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0]

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bar ( x , y ,1 ,′b′)

频率直方图

绘制出的频率直方图见上图。

当误差个数n →∞，而且误差区间的间隔无限缩小时，各个长方条的顶边折线将变成一条光滑的曲线。根据高斯的推证，偶然误差Δ是服从均值为零的正态分布的随机变量，其概率密度函数为

f(?)?12????22e2?

根据偶然误差Δ服从Δ～ N (0 ,σ2)，可以应用MATLAB绘制出均方差为σ= 1 ,σ= 2 的正态分布概率密度函数的误差分布曲线，具体操作为

x = - 4∶0.1∶4; y1 = normpdf ( x ,0 ,1) ; y2 = normpdf ( x ,0 ,2) ; hold on

plot（x , y1 , ′r′） plot（x , y2 , ′b′）

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hold off

运行结果为下图所示，从均方差为1 和2 时理论误差分布的图形，可以容易地看出误差曲线与方差之间的关系，更形象地展示方差为什么能反映观测值的密集与离散程度。所以，通过MATLAB的绘图功能，可以使对偶然误差的规律性有更深刻的认识，更好的理解方差作为衡量精度指标的理论依据。

σ= 1

σ= 2

正态分布

在测量平差中，应用MATLAB 也可以方便地绘制出点位的误差曲线图、误差椭圆等。

1.6实验项目

1．MATLAB软件各种命令的初步应用； 2．熟悉各种误差的原因及原理。 3.了解方差、协方差、等等。

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1.7实验总结

通过对MATLAB的学习，了解到它是个很不错的计算矩阵的数学软件，它可以

使得以前很复杂的矩阵计算更加的简单化，特别作为我们工程测量专业的学生，应为要进行大量的数据计算是一个很繁琐的过程，MATLAB软件正为我们解决了这一问题，所以学好MATLAB软件对我们的学习、工作很实用，通过简单的矩阵计算我们明白了什么叫数据的精度和每个数据范围权的重要性和单位权中误差的分布原理，以及通过MATLAB的绘图功能，可以使对偶然误差的规律性有更深刻的认识，更好的理解方差作为衡量精度指标的理论依据。比我们以前手绘的图MATLAB的绘图功能更加精确和直观。今后我将进一步加强对MATLAB软件的学习，跟好的为学习、工作打下基础。

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实训二、条件平差方法应用

1.8实验目的

掌握条件平差原理和方法，并应用MATLAB软件平差计算控制网。

1.9实验内容

1．列立条件方程；

2．组成与解算法方程； 3．计算平差值； 4．精度评定。

2．0仪器、设备、材料

1．计算器、计算机； 2．MATLAB软件。

2．1实验准备

1．理论知识预习及要求：熟记条件平差公式； 2．实验指导书预习及要求：熟悉条件平差计算步骤；

2.2实验原理或操作要点简介

测量平差的解算，主要是基于矩阵的运算，所以在测量平差的计算中，采用MATLAB来进行计算是非常方便的；也可以编写相关的平差程序，不仅可以使计算更为简洁，而且对于平差原理理解和掌握变得更容易。

用MATLAB进行条件平差计算：

对于一个平差问题，可以应用不同的平差方法，各种平差的具体解算公式在本书各章节

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中都已经给出。分析各种平差方法的计算可以看出，对于测量平差的计算，主要是对矩阵的运算，这些计算公式若采用MATLAB 进行手算或采用程序设计，会大大减少计算时间。当采用编程时，编写的程序和平差的原理解算过程类似，非常容易理解与掌握。下面以条件平差的计算为例，说明MATLAB的平差计算过程。

采用条件平差进行平差解算时，主要矩阵公式如下： 条件方程 AV?W?0 法方程式 NK?W?0 其解为 K??N?1W 观测值改正数 V?P?1ATK ??L?V 观测值平差值 L平差值权函数式 VF???????f1dL1?f2dL2???fndLn， fi????L?i??? ??L?i?Li单位权方差的估值 m0?2[pvv]n?t20

2T?1平差值函数的方差 mF?mQFF?m0f(P?P?1ANT?1AP?1)f

【例】设某水准网如下图所示，其中A、B为已知高程水准点，P1、P2和P3点是所求点。A和B点高程，观测高差和相应的水准路线长度见下表，试根据条件平差法求：

水准网

（1）各所求点的最或然高程；

（2）P1至P2点间最或然高差的中误差。

路线号 1 观测高差（m） +1.359 水准路线长（km） 1.1 已知高程（m） HA=5.016

9

2 3 4 5 6 7 +2.009 +0.363 +1.012 +0.657 +0.238 -0.595 1.7 2.3 2.7 2.4 1.4 2.6 HB=6.016 解：本题有7个观测值，必要观测数为3，水准网条件方程个数为4，由图列立条件方程如下：

v1?v2 ?v5 ?7?0

v3?v4?v5 ?8?0 v3 ?v6?v7?6?0

v2 ?v4 ?3?0

将上述条件方程用矩阵表达为：

?1??0A??0??0??100101100?10?1110000100??7????0?8??，W??6? 1???????0???3?执行MATLAB，在命令窗口输入下列矩阵：

条件方程系数 A?[1 -1 0 0 1 0 0；0 0 1 -1 1 0 0；0 0 1 0 0 1 1；0 1 0 -1 0 0 0] 常数项 W?[7；8；6；-3]

权系数 f?[0；0；0；0；1；0；0]

权逆阵(P) Q?[1.1 0 0 0 0 0 0；0 1.7 0 0 0 0 0；0 0 2.3 0 0 0 0；0 0 0 2.7 0 0

0；0 0 0 0 2.4 0 0；0 0 0 0 0 1.4 0；0 0 0 0 0 0 2.6]

高差观测值 L?[1.359；2.009；0.363；1.012；0.657；0.238；-0.595] 以下为计算过程：

法方程系数阵 N?A*Q*A’

5.2000 2.4000 0 -1.7000 2.4000 7.4000 2.3000 2.7000

?110

0 2.3000 6.3000 0 -1.7000 2.7000 0 4.4000 解联系数 K?－INV（N）*W

-0.2206 -1.4053

-0.4393 求改正数 求平差值 最或然高程值 单位权中误差 1.4589 V?Q*A’*K

-0.2427 2.8552 -4.2427 -0.1448 -3.9021 -0.6151 -1.1423

LL?L＋V／1000

1.35882.01190.35881.0119

0.65310.2374?0.5961Hp1＝5.016＋1.3588 6.3748 Hp2＝5.016＋2.0119 7.0279 Hp3＝6.016＋0.5961 6.6121

m0?sqrt（V’*INV(Q)*V／4） 2.2248

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平差值函数中误差 m?m0*sqrt（f’*（Q－Q*A’*INV（N）*A*Q）*f） 2.2080

2.3实验项目

1．先根据上面的实例，用MATLAB软件计算出结果并进行验证； 2．根据本章布置的作业，用MATLAB软件计算出结果。

2.4实验过程

1. 各类平差算例； 2. 采用条件平差模型； 3. 正确给出各类观测值的权； 4. 列出观测值条件方程和法方程；

5. 解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的坐标平差值； 6. 评定各平差值的精度和各待定点平差值的精度。 采用条件平差进行平差解算时，主要矩阵公式如下：

条件方程 AV?W?0 法方程式 NK?W?0 其解为 K??NW 观测值改正数 V?P?1?1AK

T?观测值平差值 L?L?V

实验总结：知道条件平差的原理，首先要确定条件平方程的个数，其次是条件平差在高程网、平面网中确定条件方程的个数，原后就是法方程的组成与解算，其次内容和间接平差一样精度评定

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实训三、间接平差方法应用

3.1实验目的

掌握间接平差原理和方法，并应用MATLAB软件平差计算控制网。

3.2实验内容

1．列立误差方程；

2．组成与解算法方程； 3．计算平差值； 4．精度评定。

3.3仪器、设备、材料

1．计算器、计算机； 2．MATLAB软件。

3.4实验准备

1．理论知识预习及要求：熟记间接平差公式； 2．实验指导书预习及要求：熟悉间接平差计算步骤； 3．其他准备：U盘。 3.5实验原理或操作要点简介

测量平差的解算，主要是基于矩阵的运算，所以在测量平差的计算中，采用MATLAB来进行计算是非常方便的；也可以编写相关的平差程序，不仅可以使计算更为简洁，而且对于平差原理理解和掌握变得更容易。

用MATLAB进行间接平差计算

采用间接平差进行平差解算时，主要矩阵公式如下： 误差方程 V?B?X?l

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法方程式 N?X?U?0 解未知数 ?X?N?1U 未知数的值 X?X0??X

??L?V 观测值平差值 L未知数协因数矩阵 QXX?N?1?(BPB)T?1

单位权方差的估值 m0?未

22[pvv]n?t 差

知数函

2T数

?1的f

方

mF?m0QFF?m0fN【例】设某水准网如下图所示，其中A、B为已知高程水准点，P1、P2和P3点是所求点。A和B点高程，观测高差和相应的水准路线长度见下表，试根据间接平差法求：

（1）各所求点的最或然高程；

（2）P1至P2点间最或然高差的中误差。

路线号 1 2 3 4 5 6 7 观测高差（m） +1.359 +2.009 +0.363 +1.012 +0.657 +0.238 -0.595 水准路线长（km） 1.1 1.7 2.3 HA=5.016 2.7 HB=6.016 2.4 1.4 2.6 已知高程（m） 水准网

?3，近似高程计算如?2和x?1、x解：必要观测数为3，设P1、P2和P3高程平差值分别为x下：

x1?H

0A?h1?6.375m

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x2?Hx3?H00A?h2?7.025m ?h7?6.611m

B 由图2列立误差方程如下：

v1??x1 ?0 v2? ?x2 ?0

v3??x1 ?4

v4? ?x2 ?3

v5???x1??x2 ?7 v6???x1 ?x3?2 v7? ?x3?0

上述误差方程的矩阵表达式为：

?1??0?1?B??0??1???1??001011000??0????0??0??4?0????0?，l??3? ???07????2?1????1??0?启动MATLAB，在命令窗口输入下列矩阵：

误差方程系数 B?[1 0 0；0 1 0；1 0 0；0 1 0；-1 1 0；-1 0 1；0 0 1] 常数项 l?[0；0；4；3；7；2；0] 权系数 f?[-1；1；0]

权逆阵(P) Q?[1.1 0 0 0 0 0 0；0 1.7 0 0 0 0 0；0 0 2.3 0 0 0 0；0 0 0 2.7 0 0

0；0 0 0 0 2.4 0 0；0 0 0 0 0 1.4 0；0 0 0 0 0 0 2.6]

高差观测值 L?[1.359；2.009；0.363；1.012；0.657；0.238；-0.595]

?115

以下为计算过程：

法方程系数阵 N?B’*inv（Q）*B

2.4748 -0.4167 -0.7143 -0.4167 1.3753 0 -0.7143 0 1.0989 法方程常数项 U?B’*inv（Q）*l 解未系数 求改正数 求平差值 最或然高程值 -2.6061 4.0278 1.4286 dX?inv（N）*U

-0.2427 2.8552

1.1423 V?B*dX－l

-0.2427 2.8552 -4.2427 -0.1448 -3.9021 -0.6151 -1.1423

LL?L＋V／1000

1.35882.01190.35881.0119

0.65310.2374?0.5961x1 ＝6.375－0.2427／1000 6.3748

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x2 ＝7.025＋2.8552／1000 7.0279

x3 ＝6.611＋1.1423／1000 6.6121

单位权中误差 m0?sqrt（V’*INV(Q)*V／4） 2.2248

平差值函数中误差 m?m0*sqrt（f’*inv(N)*f） 2.2080

3.6实验项目

1．先根据上面的实例，用MATLAB软件计算出结果并进行验证； 2．根据本章布置的作业，用MATLAB软件计算出结果。

3.7实验过程

1. 各类平差算例； 2. 采用间接平差模型； 3. 正确给出各类观测值的权； 4. 列出观测值误差方程和法方程；

5. 解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的坐标平差值； 6. 评定各平差值的精度和各待定点平差值的精度。 采用间接平差进行平差解算时，主要矩阵公式如下：

误差方程 V?B?X?l

法方程式 N?X?C?0 解未知数 ?X??NC 未知数的值 X?X??X ?观测值平差值 L?L?V

0?1

实验总结：知道间接平差的原理，以及与条件平差的相似与不同，及它的计算步骤，最

重要的还是列立误差方程，其次是法方程的组成及解算，最后就是精度评定，

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相对于条件平差来说繁琐降低了。

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实训四、平面控制网平差

4.1实验目的

1．掌握平面控制网平差方法。

2．掌握平面控制网平差成果精度分析。 3．熟悉平面控制网观测文件建立方法。

4.2实验内容

1．平差参数设置；

2．平面控制网观测文件的建立； 3．平差计算； 4．网形显绘。

4.3仪器、设备、材料

1．计算器、计算机； 2．科傻软件。

4.4实验准备

1．理论知识预习及要求：熟记导线网平差方法； 2．实验指导书预习及要求：熟悉COSAWIM； 3．其他准备：U盘。 4.5实验原理或操作要点简介

（一）COSWIN应用：

1、平面观测文件建立

平面观测文件为标准的ASCⅡ码文件，可以使用任何文本编辑器建立编辑和修改。其结构如下：

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Ⅰ

方向中误差1，测边固定误差1，比例误差1[，精度号1] 方向中误差2，测边固定误差2，比例误差2，精度号2 ?，?，?，?

方向中误差n，测边固定误差n，比例误差n，精度号n 已知点点号，X坐标，Y坐标

?，?，?

测站点点号

Ⅱ

照准点点号，观测值类型，观测值[，观测值精度] ?，?，?[，?]

该文件分为两部分：第一部分为控制网的已知数据，包括先验的方向观测精度，先验

测边精度和已知点坐标(见文件的Ⅰ部分)；第二部分为控制网的测站观测数据(见文件的Ⅱ部分)，包括方向、边长、方位角观测值。为了文件的简洁和统一，我们将已知边和已知方位角也放到测站观测数据中，它们和相应的观测边和观测方位角有相同的“观测值类型”，但其精度值赋“0”，即权为无穷大。

第一部分的排列顺序为：第一行为方向中误差，测边固定误差，测边比例误差。若为纯测角网，则测边固定误差和比例误差不起作用；若为纯测边网，方向误差也不起作用，这时可输一个默认值“1”。程序始终将第一行的方向中误差值作为单位权中误差。若只有一种(或称为一组)测角、测边精度，则可不输入精度号。这时，从第二行开始为已知点点号及其坐标值，每一个已知点数据占一行。若有几种测角测边精度，则需按精度分组，组数为测角、测边中最多的精度种类数，每一组占一行，精度号输1、2、...。如两种测角精度，三种测边精度，则应分成三组。

方向中误差单位为秒，测边固定误差单位为毫米，测边比例误差单位为ppm。第一行的三个值都必须赋值，对于纯测角网，测边的固定误差和比例误差可输任意两个数值，如5,3；对于纯测边网，方向中误差赋为1.0。已知点点号（或点名，下同）为字符型数据，可以是数字、英文字母（大小写均可）、汉字或它们的组合（测站点，照准点亦然），X、Y坐标以米为单位。

第二部分的排列顺序为：第一行为测站点点号，从第二行开始为照准点点号，观测值类型，观测值和观测值精度。每一个有观测值的测站在文件中只能出现一次。没有设站的已知点（如附和导线的定向点）和未知点（如前方交会点）在第二部分不必也不能给出任何虚拟测站信息。观测值分三种，分别用一个字符（大小写均可）表示：L—表示方向，以度分

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E2F22??1212?0(Qxx?Qyy??22222(Qx2x?Qy2y2)?4Q222x2y2)

2?0(Qx?22x2?Qy2y2?(Qx2x?Qy2y2)?4Q222x2y2)

tg2?E?2Qx2y2Qx2x?Qy2y22

将有关数据代入，可求得

E2??0.042dm，F2??0.036dm，?E?67?30?2

1和P2点间相对误差椭圆参数的计算。 (3)P按(6-5-2)、 (6-5-3) 式，将有关数据代入，可求得

Q?x?x?Qx1x1?Qx2x2?2Qx1x2?0.0016?0.0021?2?0.0010?0.0017Q?y?y?Qy1y1?Qy2y2Q?x?y?Qx1y1?Qx2y2???2Qy1y2?0.0024?0.0027?2?0.0008?0.0035???Qx1y2?Qx2y1?0.0002?0.0003?0.0005?0.0006??0.0006?

tg2?0?2Q?x?yQ?x?x?Q?y?y?2?(?0.0006)0.0017?0.0035?0.6667

则

tg2?0?33?41?或213?41?;?0?16?50?或106?50?;Q?x?y??0.0006?0，?122

?E因为

E2E在第二、四象限，所以

?106?50?，?F?16?50?。

??0.8(0.0017?0.0035?2(0.0017?0.0035)22?4?（?0.0006）)?0.00235622F2?12?0.8(0.0017?0.0035?(0.0017?0.0035)?4?（?0.0006）)?0.000972

E??0.049dm，F??0.031dm

(4)误差椭圆的绘制

根据以上算得的P1、P2两点的点位误差椭圆元素以及相对误差椭圆的元素，即可绘出P1、P2两点的点位误差椭圆以及P1和P2点间的相对误差椭圆，相对误差椭圆一般绘制在P1、P2两点连线的中间部分。如下所示：

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有了P1、P2两点的相对误差椭圆，就可以用图解法量取所需要的任意方向上的位差大小。例

如，要确定P1、P2两点间的边长

SP1P2的中误差，则可作P1P2的垂线，并使垂线与相对误

?S?PP12差椭圆相切，则垂足e至中心O的长度Oe即为

。

实习总结：通过这一章的学习，我了解了点位真误差及点位误差的概念，以及使用

间接平差、条件平差计算E、F的极大值极小值，以及任意方向上的位差。知道了什么叫误差椭圆、误差曲线相对误差椭圆，怎么去计算等等，以及还将进一 步加强学习。

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秒为单位。S—表示边长，以米为单位。A—表示方位角，以度分秒为单位。观测值精度与第一部分中的精度号相对应，若只有一组观测精度，则可省略；否则在观测值精度一栏中须输入与该观测值对应的精度号。已知边长和已知方位角的精度值一定要输“0”。在同测站上的方向和边长观测值按顺时针顺序排列，边角同测时，边长观测值最好紧放在方向观测值的后面。

如果边长是单向观测，则只需在一个测站上给出其边长观测值。若是对向观测的边，则按实际观测情况在每一测站上输入相应的边长观测值，程序将自动对往返边长取平均值并作限差检验和超限提示；如果用户已将对向边长取平均值，则可对往返边长均输入其均值，或第一个边长（如往测）输均值，第二个边长输一个负数如“-1”。对向观测边的精度高于单向观测边的精度，但不增加观测值个数。

平面观测文件中的测站顺序可以任意排列，一般来说不会影响平差效率和结果，但本软件包还特意提供了观测值文件排序(网点优化排序)的功能，通过优化排序，既有利于网点近似坐标的推算，也可提高解算容量和速度，但一般对于200个点以上的大网或一些特殊网才有较明显的效果。

2、平差设置

平差设置界面如图所示，包括了三个开关选择框、两组单选按钮设置框和一个编辑框。 （1）观测值文件排序：当该选项处于选中（开）状态时，则表示平差前先要对原始观测文件进行优化排序，否则表示平差前不排序。这项选择一般适合于大网(点数>500)或特殊网。对于大型网，观测值文件优化排序后，可以提高平差计算速度。

（2）观测值概算：当该选项处于“开”状态时，则表示在平差前首先要对原始观测值进行概算。

（3）近似坐标用边长交会：这项选择适用于只有少量方向的边角网或混合网，对于单

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纯的测边网，必须打开该项，否则网点近似坐标推算将不能进行。

（4）单位权选择：当多余观测数较多时，使用后验单位权中误差较好。当多余观测数很少，则用先验单位权中误差为宜。在平差结果文件“网名.OU2”中的最未部分，有先验和后验单位权中误差信息，若两者相差较大，对于边角网或有多组精度的网，已知坐标或观测值中可能含有粗差，或边角精度不匹配。若后验单位权特别大，则首先应怀疑观测值文件有错误，或者近似坐标推算出错。

（5）边长定权公式：该选项是用来设置系统在平差时采用什么公式来确定边长观测值的中误差，本系统中提供了两种边长定权公式：

A?B?S一种是按下式计算边长的中误差： 另一种计算边长中误差的公式为：

A?B?S222式中，A、B分别为测距仪的固定误差和比例误差，取自“网名.in2”文件，S为边长值，单位为公里。由于边长定权公式不同，平差结果有一定差别，可以用“工具”中的“叠置分析”进行比较。系统的缺省设置是后一种定权公式。

（6）平差迭代限值：平差迭代限值是平差迭代计算中最大的坐标改正数限值，COSAWIN系统的缺省值为10厘米。

（7）坐标参数和改正数：

a.坐标加常数：用来设置X、Y坐标的百公里加常数，以百公里为单位。对于局部坐标

坐标

系下的工程网，X、Y坐标均比较小，它们的加常数为零（本系统的缺省值）。

b.水准尺每米真长改正数：用来设置水准尺的实际检测长度相对于每米标称尺长的改正数，在水准网平差中用以对水准测段高差进行改正。缺省设置值为零。

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系统

（8）坐标系统设置：该功能在概算和坐标转换使用到。

a.坐标系统：组合框“坐标系统”中的单选按钮用来设置投影改正时采用的椭球系统，用户可以从系统所提供的北京54坐标椭球、国家80坐标椭球、WGS-84坐标椭球以及用户自定义椭球系统四种选项中任选一种。当选择用户自定义椭球时，需要用户自己定义椭球的长半轴和椭球的扁率分母，长半轴输入值以米为单位。

b.中央子午线：中央子午线编辑框用来输入测区所处投影带中央子午线的经度值，以度为单位。

c.投影面高程：在该编辑框中，用户可以输入控展网所要投影到的高斯投影面的高程值，以米为单位。用户应特别注意平面控制网中的已知点坐标是属于哪个坐标系统，哪个投影面。对于独立坐标系下的工程控制网，关键是投影高程面的正确确定。

（9）角度与距离单位设置：角度可设置为360度制或400度制（欧洲国家采用）缺省值为360度制。

（10）粗差剔除设置：用于设定方差比及粗差倍值、改正数倍值两个阈值。方差比取值一般为1.05~1.20之间，愈小，则所能探测到的粗差愈小（如3~10倍的观测误差）。但方差比不要小于1。粗差倍值取值应大于3。改正数倍值可取1.5~2.5之间的值，该值愈小，计算工作量愈大。

3、平面网平差

如果观测文件中的边长、方向观测值需要进行改化计算，则须先在“平差”栏的“设置与选项”中进行相应选择，并在“平差”栏中激活“生成概算文件”。

形成概算用文件后，选择并打开要进行平差的平面观测值文件，将自动进行概算、组成并解算法方程、法方程求逆和精度评定及成果输出等工作，平差结果存于平面平差结果文件“网名.OU2”，并自动打开以供查看。

在平差过程中若出现迭代次数多且不收敛的情况，或出现其它提示，平差不能继续进行，

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首先应检查平面观测文件是否有大的错误。若平差结果文件的后验单位权中误差显著偏大（例如是先验单位权中误差的1.5倍以上），则应怀疑观测值可能含有粗差。对于观测值粗差，可以查看观测值改正数的大小并调用“工具”栏中“闭合差计算”菜单项，检查闭合差是否超限。对于图形结构较好，多余观测数较多的网，还可调用“粗差探测”功能，探测和剔除粗差。

4、图形显绘

显绘平面网网图。单击“工具”栏中的“网图显绘”或单击工具条中的快捷键，主菜单窗口弹出选择网图信息文件对话框。在该对话框中选择并打开所需要的网图显绘文件“网名.MAP”（该文件是在对控制网平差时自动形成的），则会自动在窗口显绘该控制网的网图。可对网图进行包括放大、缩小、窗口放大、恢复前级以及误差椭圆的显绘、控制网点的显绘和按等比例尺还是变比例尺显绘等功能的操作。其中变比例尺显绘功能主要用来放大隧道网的横向显示范围。单击工具条中的“打印”快捷键，可从打印机输出网图。

（二）南方平差易应用

【平差的过程】 第一步：控制网数据录入 第二步：坐标推算 第三步：坐标概算 第四步：选择计算方案 第五步：闭合差计算与检核 第六步：平差计算

第七步：平差报告的生成和输出

【对网图的信息进行分析】：

最弱信息：最弱点（离已知点最远的点），最弱边（离起算数据最远的边）。 边长信息：总边长，平均边长，最短边长，最大边长。 角度信息：最小角度，最大角度。（测量的最小或最大夹角） （3）平差报告

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平差报告包括控制网属性、控制网概况、闭合差统计表、方向观测成果表、距离观测成。 具体见下表：

平面控制网平差成果表

网名: 等级: 测量单位: 测量时间: 测量人员: 仪器:

平差参考系: 中央子午线: 投影高程面: 平差类型: 约束平差网型:

总点数:8 已知点数:4

观测值总数:17 方向数:12 测边数:5 条件总数:0 方位角条件:0 边长条件:0 多余观测值总数:3

先验单位权中误差:3.53

后验单位权中误差:29266.53

坐标和点位精度成果表 ┏━━━━━━━┯━━━━┯━━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━┓

┃ │ │ 坐 标 (米) │ 点位误差(厘米) ┃

┃ 点 名 │ 点 号 ├──────┬──────┼───┬───┬───┨

┃ │ │ X │ Y │ Mx │ MY │ Mp ┃

┣━━━━━━━┿━━━━┿━━━━━━┿━━━━━━┿━━━┿━━━┿━━━┫

┃ A │ A │203158.1560 │441095.1440 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 ┃

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┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ B │ B │203020.3480 │440950.1990 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 ┃

┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ C │ C │203702.4370 │439866.6010 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 ┃

┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ D │ D │203756.0300 │439951.0270 │ 0.00 │ 0.00 │ 0.00 ┃

┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ 2 │ 2 │203001.3881 │440743.4572 │ 0.34 │ 0.30 │ 0.46 ┃

┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ 3 │ 3 │203019.3774 │440540.3726 │ 0.49 │ 0.42 │ 0.64 ┃

┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ 4 │ 4 │203031.2253 │440191.0702 │ 0.51 │ 0.50 │ 0.71 ┃

┠───────┼────┼──────┼──────┼───┼───┼───┨

┃ 5 │ 5 │203273.3127 │440038.6679 │ 0.41 │ 0.48 │ 0.63 ┃

┗━━━━━━━┷━━━━┷━━━━━━┷━━━━━━┷━━━┷━━━┷━━━┛

边长方位角和相对精度成果表

┏━━━━┯━━━━┯━━━━━━┯━━━┯━━━━━━┯━━━━┯━━━━━━┓

┃ │ │ 方位角 │中误差│ 边 长 │中误差 │ 相对中误差 ┃

┃ 起 点 │ 终 点 ├──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ │ │ A(度.分秒) │Ma(秒)│ S(米) │Ms(厘米)│ S/Ms ┃

┣━━━━┿━━━━┿━━━━━━┿━━━┿━━━━━━┿━━━━┿━━━━━━┫

┃ B │ 2 │ 264.45366 │ 3.34 │ 207.6094 │ 0.31 │

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68000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ C │ 5 │ 158.09021 │ 2.31 │ 462.3361 │ 0.36 │ 129000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 2 │ B │ 84.45366 │ 3.34 │ 207.6094 │ 0.31 │ 68000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 2 │ 3 │ 275.03435 │ 3.12 │ 203.8797 │ 0.30 │ 67000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 3 │ 2 │ 95.03435 │ 3.12 │ 203.8797 │ 0.30 │ 67000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 3 │ 4 │ 271.56336 │ 2.61 │ 349.5033 │ 0.33 │ 106000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 4 │ 3 │ 91.56336 │ 2.61 │ 349.5033 │ 0.33 │ 106000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 4 │ 5 │ 327.48294 │ 2.84 │ 286.0643 │ 0.32 │ 90000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 5 │ 4 │ 147.48294 │ 2.84 │ 286.0643 │ 0.32 │ 90000 ┃

┠────┼────┼──────┼───┼──────┼────┼──────┨

┃ 5 │ C │ 338.09021 │ 2.31 │ 462.3361 │ 0.36 │ 129000 ┃

┗━━━━┷━━━━┷━━━━━━┷━━━┷━━━━━━┷━━━━┷━━━━━━┛

方向观测值平差成果表 ┏━━━━┯━━━━┯━━━━━━━┯━━━━┯━━━━━━━┯━━━━┓ ┃测站点号│照准点号│ 方向观测值 │ 改正数 │ 方向平差值 │ 中误差 ┃ ┃────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨

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┃ Nc │ Nz │ (度.分秒) │ (秒) │ (度.分秒) │ ml(秒) ┃ ┣━━━━┿━━━━┿━━━━━━━┿━━━━┿━━━━━━━┿━━━━┫ ┃ B │ A │ -0.00002 │ -26587.04 │ -7.23072 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ B │ 2 │ 203.32371 │ 26587.04 │ 210.55441 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ C │ 5 │ 0.00005 │ 2774.05 │ 0.46145 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ C │ D │ 260.59009 │ -2774.05 │ 260.12469 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 2 │ B │ -0.00001 │ -18522.38 │ -5.08425 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 2 │ 3 │ 180.00421 │ 18522.38 │ 185.09245 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 3 │ 2 │ -0.00001 │ -11203.92 │ -3.06440 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 3 │ 4 │ 170.39222 │ 11203.92 │ 173.46061 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 4 │ 3 │ -0.00002 │ 1700.38 │ 0.28202 │ 3.53 ┃ ┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 4 │ 5 │ 236.48363 │ -1700.38 │ 236.20160 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 5 │ 4 │ 0.00006 │ 3415.56 │ 0.56562 │ 3.53 ┃

┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 5 │ C │ 192.14245 │ -3415.56 │ 191.17290 │ 3.53 ┃

┗━━━━┷━━━━┷━━━━━━━┷━━━━┷━━━━━━━┷━━━━┛

边长观测值平差成果表 ┏━━━━┯━━━━┯━━━━━━━┯━━━━┯━━━━━━━┯━━━━┓ ┃测站点号│照准点号│ 边长观测值 │ 改正数 │ 边长平差值 │ 中误差 ┃ ┃────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ Nc │ Nz │ (米) │ (厘米) │ (米) │ (厘米) ┃ ┣━━━━┿━━━━┿━━━━━━━┿━━━━┿━━━━━━━┿━━━━┫

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┃ B│ 2│ 205.4425 │ 216.69│ 207.6094 │ 0.32 ┃ ┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 2│ 3│ 200.6086 │ 327.12│ 203.8797 │ 0.32 ┃ ┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 3│ 4│ 345.9788 │ 352.45│ 349.5033 │ 0.35 ┃ ┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 4│ 5│ 278.7291 │ 733.51│ 286.0643 │ 0.33 ┃ ┠────┼────┼───────┼────┼───────┼────┨ ┃ 5│ C│ 452.7782 │ 955.79│ 462.3361 │ 0.38 ┃ ┗━━━━┷━━━━┷━━━━━━━┷━━━━┷━━━━━━━┷━━━━┛

近似坐标

Name X(m) Y(m) A 203158.156 441095.144 B 203020.348 440950.199 C 203702.437 439866.601 D 203756.030 439951.027 2 202950.047 440757.159 3 202881.439 440568.647 4 202711.900 440267.055 5 203286.868 440046.352

方向平差结果

FROM TO TYPE VALUE(dms) M(sec) V(sec) RESULT(dms) Ri

B A L -0.000015 3.53 -26587.04 -7.230720 0.28

B 2 L 203.323708 3.53 26587.04 210.554412 0.28

C 5 L 0.000046 3.53 2774.05 0.461451 0.39

C D L 260.590094 3.53 -2774.05 260.124689 0.39

2 B L -0.000008 3.53 -18522.38 -5.084246 0.15

2 3 L 180.004208 3.53 18522.38 185.092446 0.15

3 2 L -0.000008 3.53 -11203.92 -3.064400 0.11

3 4 L 170.392219 3.53 11203.92 173.460611 0.11

4 3 L -0.000019 3.53 1700.38 0.282019 0.22

29

4 5 L 236.483635 3.53 -1700.38 236.201597 0.22

5 4 L 0.000065 3.53 3415.56 0.565621 0.16

5 C L 192.142454 3.53 -3415.56 191.172897 0.16

方向最小多余观测分量:0.11( 3---> 2) 方向最大多余观测分量:0.39( C---> 5) 方向平均多余观测分量:0.22 方向多余观测数总和: 2.61

FROM TO TYPE VALUE(m) M(cm) V(cm) RESULT(m) Ri B 2 S 205.4425 0.32 216.69 207.6094 0.06 2 3 S 200.6086 0.32 327.12 203.8797 0.07 3 4 S 345.9788 0.35 352.45 349.5033 0.09 4 5 S 278.7291 0.33 733.51 286.0643 0.08 5 C S 452.7782 0.38 955.79 462.3361 0.09 -------------------------------------------------------------------- 边长最小多余观测分量:0.06( B---> 2) 边长最大多余观测分量:0.09( 5---> C) 边长平均多余观测分量:0.08 边长多余观测数总和: 0.39

-------------------------------------------------------------------- 平差坐标及其精度

Name X(m) Y(m) MX(cm) MY(cm) MP(cm) E(cm) F(cm) T(dms)

-------------------------------------------------------------------- A 203158.1560 441095.1440

B 203020.3480 440950.1990 C 203702.4370 439866.6010 D 203756.0300 439951.0270

2 203001.3881 440743.4572 0.34 0.30 0.46 0.34 0.30 14.1513

3 203019.3774 440540.3726 0.49 0.42 0.64 0.50 0.40 21.5519

4 203031.2253 440191.0702 0.51 0.50 0.71 0.57 0.43 43.0904

5 203273.3127 440038.6679 0.41 0.48 0.63 0.52 0.35 57.3723

-------------------------------------------------------------------- Mx均值: 0.44 My均值: 0.42 Mp均值: 0.61

最弱点及其精度

--------------------------------------------------------------------

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Name X(m) Y(m) MX(cm) MY(cm) MP(cm) E(cm) F(cm) T(dms)

4 203031.2253 440191.0702 0.51 0.50 0.71 0.57 0.43 43.0904

--------------------------------------------------------------------

网点间边长、方位角及其相对精度

-------------------------------------------------------------------- FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms)

-------------------------------------------------------------------- B 2 264.453657 3.34 207.6094 0.31 68000 0.34 0.30 14.1513

C 5 158.090214 2.31 462.3361 0.36 129000 0.52 0.35 57.3723

2 B 84.453657 3.34 207.6094 0.31 68000 0.34 0.30 14.1513

2 3 275.034348 3.12 203.8797 0.30 67000 0.32 0.29 46.3254

3 2 95.034348 3.12 203.8797 0.30 67000 0.32 0.29 46.3254

3 4 271.563360 2.61 349.5033 0.33 106000 0.44 0.33 4.5441

4 3 91.563360 2.61 349.5033 0.33 106000 0.44 0.33 4.5441

4 5 327.482938 2.84 286.0643 0.32 90000 0.39 0.32 56.3834

5 4 147.482938 2.84 286.0643 0.32 90000 0.39 0.32 56.3834

5 C 338.090214 2.31 462.3361 0.36 129000 0.52 0.35 57.3723

-------------------------------------------------------------------

最弱边及其精度

-------------------------------------------------------------------- FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms)

2 3 275.034348 3.12 203.8797 0.30 67000 0.32 0.29 46.3254

单位权中误差和改正数带权平方和

-------------------------------------------------------------------- 先验单位权中误差:3.53

后验单位权中误差:29266.53

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多余观测值总数:3

平均多余观测值数:0.18

PVV1 = 2569589716.24 PVV2 = 2569589536.94

4.6注意事项

1、平面控制网观测文件建立方法； 2、平差参数设置； 3、平差报告分析。

4.7实验过程与指导

1. 各类平差算例；

2. 建立平面控制网观测文件； 3. 选择设置平差参数； 4. 平差计算； 5. 网形显绘； 6. 平差报告分析。

4.9实验总结：知道了用MATLAB软件去计算平面控制平差，以及它的精度标准，大大降低了运算程序，以后还将进一步学习，运用到世界中去，为以后工作打下基础。

32

实训五、高程控制网平差

5.1实验目的

1．掌握高程控制网平差方法。

2．掌握高程控制网平差成果精度分析。 3．熟悉高程控制网观测文件建立方法。

5.2实验内容

1．平差参数设置；

2．高程控制网观测文件的建立； 3．平差计算； 4．结果分析。

5.3仪器、设备、材料

1．计算器、计算机； 2．科傻软件。

5.4实验准备

1．理论知识预习及要求：熟记高程网平差方法； 2．实验指导书预习及要求：熟悉COSAWIM。 3．其他准备：U盘。 5．5实验原理或操作要点简介

（一）COSAWIN软件平差

1、高程观测文件：

高程观测文件也是标准的ASCⅡ码文件，它的结构如下：

Ⅰ 已知点点号，已知点高程值

33

?，?

Ⅱ 测段起点，终点，高差，距离，测段测站数，精度号 ????[，?]

该文件的内容也分为两部分，第一部分为高程控制网的已知数据，即已知高程点点号及

其高程值(见文件的第Ⅰ部分)。第二部分为高程控制网的观测数据，它包括测段的起点点号，终点点号，测段高差，测段距离、测段测站数和精度号(见文件的第Ⅱ部分)。

第一部分中每一个已知高程点占一行，已知高程以米为单位，其顺序可以任意排列。第二部分中每一个测段占一行，对于水准测量，两高程点间的水准线路为一测段，测段高差以米为单位，测段距离以公里为单位。对于光电测距三角高程网，测段表示每条光电测距边，测段距离为该边的平距（单位公里）。如果平差时每一测段观测按距离定权，则“测段测站数”这一项不要输入或输入一个负整数如-1。若输了测站测段数，则平差时自动按测段测站数定权。该文件中测段的顺序可以任意排列。当只有一种精度时，精度号可以不输。对于多种精度（多等级）的水准网，第一部分的前面还要增加几行，每行表示一种精度，有三个数据，即水准等级，每公里精度值（单位mm/km）,精度号。

2、高程网平差

平差结果存于高程平差结果文件“网名.OU1”中，并自动打开以供查看。通过查看和分析后验单位权中误差值以及高差观测值的改正数，可以判断观测值和平差结果的质量；同样也可以调用“工具”栏中“闭合差计算”功能菜单，检查各水准环线的闭合差是否超限。

（二）南方平差易应用

【平差的过程】

34

第一步：控制网数据录入 第二步：坐标推算 第三步：坐标概算 第四步：选择计算方案 第五步：闭合差计算与检核 第六步：平差计算

第七步：平差报告的生成和输出 具体报告见下表:

(3) -------------------------------------------------------------------- APPROXIMATE HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 9568 30.0000 2 9584 31.9704 3 9567 33.0238 4 9566 32.7288 5 9585 33.6039 6 9518 31.7763 7 9557 29.6386 8 9555 27.4396 9 9570 28.9012 10 9569 27.6817 -------------------------------------------------------------------- KNOWN HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 9568 30.00000 --------------------------------------------------------------------

35

MEASURING DATA OF HEIGHT DIFFERENCE --------------------------------------------------------------------

No. From To Observe(m) Distance(km) Weight --------------------------------------------------------------------

1 9584 9568 -1.97038 0.1067 0.250 2 9568 9567 3.02383 0.0792 0.500 3 9567 9566 -0.29502 0.0520 5 9584 9585 1.63348 0.1028 6 9585 9518 -1.82760 0.1495 7 9518 9557 -2.13767 0.0923 9 9557 9555 -2.19900 0.1133 10 9555 9570 1.46158 0.1311 11 9569 9568 2.31827 0.1260 17 9566 9557 -3.08720 0.1158 19 9570 9569 -1.22135 0.0654 -------------------------------------------------------------------- ADJUSTED HEIGHT --------------------------------------------------------------------

No. Name Height(m) Mh(mm) -------------------------------------------------------------------- 1 9568 30.0000

2 9584 31.9710 0.83 3 9567 33.0235 0.62 4 9566 32.7282 0.80 5 9585 33.6048 0.93 6 9518 31.7778 0.95 7 9557 29.6404 0.86 8 9555 27.4414 0.92 9 9570 28.9030 0.90 10 9569 27.6817 0.82

0.500 0.500 0.250 0.500 0.500 0.500 0.250 0.250 0.500 36

-------------------------------------------------------------------- ADJUSTED HEIGHT DIFFERENCE --------------------------------------------------------------------

No. From To Adjusted_dh(m) V(mm) Mdh(mm) --------------------------------------------------------------------

1 9584 9568 -1.9710 -0.62 0.83 2 9568 9567 3.0235 -0.29 0.62 3 9567 9566 -0.2953 -0.29 0.62 5 9584 9585 1.6338 0.31 0.63 6 9585 9518 -1.8270 0.62 0.83 7 9518 9557 -2.1374 0.31 0.63 9 9557 9555 -2.1990 0.01 0.63 10 9555 9570 1.4616 0.01 0.63 11 9569 9568 2.3183 0.03 0.82 17 9566 9557 -3.0878 -0.59 0.80 19 9570 9569 -1.2213 0.01 0.63 -------------------------------------------------------------------- UNIT WEIGHT AND PVV -------------------------------------------------------------------- PVV= 0.458 Free Degree= 2 Unit Weight= 0.479 [s]= 1.134(km) Total Point Number= 10 Height Difference Number= 11

--------------------------------------------------------------------

（4）平差报告

平差报告包括控制网属性、控制网概况、闭合差统计表、方向观测成果表、距离观测成果表、高差观测成果表、平面点位误差表、点间误差表、控制点成果表等。也可根据自己的

37

需要选择显示或打印其中某一项，成果表打印时其页面也可自由设置。

5.6注意事项

1、高程控制网观测文件建立方法； 2、平差参数设置； 3、平差报告分析。

5.7实验过程

1. 各类平差算例；

2. 建立高程控制网观测文件； 3. 选择设置平差参数； 4. 平差计算； 5. 平差报告分析。

5.8实验总结:通过上机的学习以及老师的讲解，知道了怎么用MATLAB软件去计算高程平差网，相比传统的手工计算MATLAB软件计算大大解决了繁琐的计算过程。

38

实验六 误差椭圆

4.1实验目的

1．掌握误差椭圆的方法。 2．掌握误差椭圆精度分析。 3．熟悉误差椭圆文件建立方法。

4.2实验内容

1．误差椭圆的方法；

2．误差椭圆文件的建立； 3．计算；

4.3仪器、设备、材料

1．计算器、计算机； 2．MATLAB

4.4实验准备

1．理论知识预习及要求：熟记导线网平差方法； 2．实验指导书预习及要求：熟悉COSAWIM； 3．其他准备：U盘。

误差椭圆简介：简介在测量中，点P的平面位置常用平面直角坐标xP,yP来确定。

为了确定待定点的平面直角坐标，通常由已知点与待定点构成平面控制网，并对构成控制网的元素（角度、边长等）进行一系列观测，进而通

39

过已知点的平面直角坐标和观测值，用一定的数学方法（平差方法）求出待定点的平面直角坐标。 由于观测条件的存在，观测值总是带有观测误差，因而根据观测值通过平差计算所获得的待定点的平面~~??直角坐标，并不是真正的坐标值，而是待定点的真坐标值xP,yP的估值xP,yP。 在前面几章讲述的几种平差方法中，对坐标估值的精度估算已有论述，在此基础上，本节对测量中常用的评定控制点点位的精度方法进一步讨论。 一、点位真误差 1．点位真误差的概念 在图6-1中，A为已知点，其坐标为xA,yA，假 设它的坐标没有误差(或误差忽略不计)， P为 ~~待定点，其真位置 的坐标为 xP,yP。 ?P、y?P所确定的P点平 由xA,yA和观测值求定的xOx?y ?P,y?PP?(x) ΔP ?x Δs Δu ~~x,yP(PP) y图6-1 面位置并不是 P点的真位置，而是最或然点位， 记为 P?，在 P和 P?对应的这两对坐标之间 存在着坐标真误差 由图6-1知

?x和 ?y。 ?P??x?~xP?x??P?y?~yP?y?

由于

?x和

?y的存在而产生的距离

?P称为 P点的点位真误差，简称真位差。

由图6-1知

2?P?2?x??y

40

?2P????2x2y

2．点位真误差的随机性

P点的最或然坐标

?Pyx?和P是由一组带有观测误差的观测值通过平差所求得的结果，

??因此，它们是观测值的函数。设xP和yP与观测值向量L之间的线性函数关系为

?P?xA??L??0?x??P?yA??L??0?y

设有两组不同的观测值向量

L1、L2，分别代入式（6-1-3）可得

0?P?xA??L1??x1?P?yA??L1??0y1?P?xA??L2??x2和

00?P?yA??L2??y2

对于同一控制网而言，如果观测量相同（如同样的角度、边长等），采取同样的平差方??x?Px2、法，则式中的?、?、?0、?0是不变量，但观测值向量L1、L2不会相等，因此P1?P?y?Py12。可见，随着观测值

~?Py?PxL的不同，xP和也将取得不同的数值。但点的真坐标P?x和yP是唯一的，由式可知，就会出现不同的

~和

?y值以及?P，所以说点位真误差随观测

值不同而变化，即点位真误差具有随机性。

二、点位方差

1．点位方差定义 对（6-1-3）式中的

?Py?x和P取数学期望，得

?P??x??y222

?P)?xA??E(x??E(L)???P)?yA??0??E(L)?E(y

0~E(L)?L当观测值向量L中只含有随机误差（偶然误差）时，有，

41

?P)?xA??E(x??E(L)?xA??0?P)?yA??0??E(L)?yAE(y所以

根据方差的定义，并顾及(6-1-1)式，则有

~~??L?xP??0?~??0??L?~yP??

??2xP2yP22?P?E(x?P))2]?E[(x?P?~?E[(xxP)]?E[?x]???22?P?E(y?P))2]?E[(y?P?~?E[(yyP)]?E[?y]??

式两边取数学期望，得

E(?22P)?E(?x)?E(?y)??222xP??2yP

2P上式中E(?P)是P点真位差平方的理论平均值，通常定义为P点的点位方差，并记为?于是有

，

?P??22xP??2yP (6-1-4)

2x则P点的点位中误差

极大值E和极小值F的计算

?P?????P2yP

?2?的极大值E一般方法 当?E和?F求出后，分别代入式（6-2-12），则可求出位差?和极小值F，即

EF2?02(Qxxcos2?E?Qyysin2?E?Qxysin2?E)???02(Qxxcos2?F?Qyysin2?F?Qxysin2?F)?? (6-2-17) （6-2-18

2

2. 极大值E、极小值F的计算

方法一 将?E和?F分别代入式（6-2-17）、（6-2-18）得 EF2?1?(1.236cos137?00??1.192sin137?00??0.314sin(2?137?00?))?1.529 ?1?(1.236cos47?00??1.192sin2222247?00??0.314sin(2?47?00?))?0.899

E??1.24dmF??0.95dm

方法二 用公式进行计算得

Qxx?Qyy?1.236?1.192?0.044,Qxx?Qyy?1.236?1.192?2.428

42

H?(Qxx?Qyy)?4Q1212222xy?0.6295

EF2???0(Qxx?Qyy?H)?1.528?0(Qxx?Qyy?H)?0.89922

E??1.24dmF??0.95dm

误差曲线的概念

??如图6-7所示，以控制点o为极点，x轴为极轴，?为极角变量，相应的?为极径（向

径）变量（或极大值E方向为

??极轴，?为极角变量，相应的?极径变量）确定的点的轨迹为一闭合曲线。习惯上，将这

条

曲线称为点位误差曲线(或点位精度曲线)。

1和P2两个待定点。设两待定点的坐标为未知数，例 在某三角网中有P用间接平差

法进行平差。算出两点的坐标方位角为96????????0.14220?0.13160.0679?0.0170?03?41.6??，未知数的协因数阵为

?0.01700.02970.00450.0838???????

?0.13160.2444?0.03610.02970.0679?0.03610.08410.0045QX?X?(分米秒)2单位为

。单位权中误差??0??0.33??1和P2点的点位误差椭圆，试求P并说明用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精度。 解：

43

(1) P1点的误差椭圆参数的计算。

Qx1x?Qy1y1?0.1422?0.2444?0.38661Qx1x?Qy1y1?0.1422?0.2444??0.10221Qx1y1??0.1316H?(Qxx?Qyy)2

2?4Q2x1y1?(0.1422?0.2444)2?4?(?0.1316)?0.28231111tg2?2Qx1y10.1316)0?Q?2?(?x1x1?Qy1y10.1022?2.5753

2??0?68?46?或248?46；?0?34?23?或124?23?

因为

Qx1y1??0.1316?0，所以

?E?124?23?。

E21?2?0.3321?2?0(Qx1x1?Qy1y1?H)?12?(0.3866?0.2823)?0.0364F2?1??21y1?H)?1?0.332120(Qx1x1?Qy2?(0.3866?0.2823)?0.0057因此

E1??0.19dm，F1??0.08dm

(2) P2点的误差椭圆参数的计算。 按照下式计算P2点的误差椭圆参数

Qx2x2?Qy2y2?0.0841?0.0838?0.1679Qx2x2?Qy2y2?0.0841?0.0838?0.0003Qx1y1?0.0045

H?(Q2x2?4Q2x2?Qy2y2)x2y2?0.00032?4?0.00452?0.0090

tg2?2Qx2y200450?Q?2?0.x2x2?Qy2y20.0003?30 2??或0?88?05268?05?；?或0?44?05?134?05?

因为 Qx2y2?0.0045?0；

所以

?E?44?05?

E21?Q122?2??20(Qx2x2y2y2?H)?2?0.33?(0.1679?0.0090)?0.0096F212?2??20(Qx2x2?Qy2y2?H)?12?0.332?(0.1679?0.0090)?0.0086

44

因此

E2??0.10dm，F2??0.09dm

1和P2两个待定点。设用间接平差法平差该网。待定点坐标近似值的改正数为例 在某三角网中插入P?1、y?1、x?2、y?2(以分米为单位)。其法方程如下。试求Px1和P2点的点位误差椭圆元

1和P2点间的相对误差椭圆元素。 素以及P?1?107.07y?1?426.42x?2?172.17y?2?94.23906.91x?1?486.22y?1?177.64x?2?142.65y?2?41.40107.07x?1?177.64y?1?716.39x?2?60.25y?2?52.78?426.42x?1?142.65y?1?60.25x?2?444.60y?2?1.06?172.17x?0??0???0??0?

解：

???经平差计算，得单位权中误差为?0??0.8。令Nbb表示法方程式系数，则未知参数

的协因数为

????????????0.00160.00020.00100.0005?0.0002?0.0024?0.0006?0.0008?0.0010?0.0006?0.0021?0.0003?0.0005???0.0008??0.0003???0.0027??

QX?X??Nbb?1 (1) P1点的误差椭圆参数的计算。

按照下式计算P1点的误差椭圆参数

E1?F1?221212?0(Qxx?Qyy??11112(Qx1x?Qy1y1)?4Q122x1y1))

?0(Qxx?Qyy??11112(Qx1x?Qy1y1)?4Q122x1y1tg2?E?2Qx1y1Qx1x?Qy1y11

将有关数据代入，可求得

E1??0.040dm，F1??0.032dm，?E?76?45?1

(2) P2点的误差椭圆参数的计算。

按照下式计算P2点的误差椭圆参数

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