范县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

范县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 以过椭圆

A．相交 等于（ ）

A．2017 B．﹣8 C．

D．

+

=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

B．相切

C．相离 D．不能确定

2． 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017

3． 已知命题p：?x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命题q：?x∈R，x3=1﹣x2．则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 4． 已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ） A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） A．4x+2y=5

B．4x﹣2y=5

C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2）

D．x﹣2y=5

5． 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

C．x+2y=5

26． 已知集合M?{x|2x?5x?0,x?Z}，N?{0,a}，若M?N??，则a?（ ）

A．?1 B． C．?1或 D．?1或?2 7． 在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知8b?5c，C?2B，则cosC?（ ） A．

77724 B．? C. ? D．

25252525

B．A+C=2B

C．B（B﹣A）=A（C﹣A）

D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

8． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A．B2=AC

?2x?y?2?0?9． 若变量x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为（ ）

?x?1?0?A．-5 B．-4 C.-2 D．3 10．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

第 1 页，共 17 页

11．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2

12．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

二、填空题

13．函数f（x）=

（x＞3）的最小值为 ．

14．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=?，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（?UA）求实数m的取值范围为 ．15．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ． 16．函数f?x??xex在点1,f?1?处的切线的斜率是 .

17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

??

18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

三、解答题

第 2 页，共 17 页

19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2AD旋转一周所成几何体的表面积．

，AD=2，求四边形ABCD绕

20．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．

已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

第 3 页，共 17 页

21．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所

用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

22．（本题满分13分）已知函数f(x)?（1）当a?0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

12ax?2x?lnx. 213第 4 页，共 17 页

23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其

cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是设计创意如下：在长4cm、宽1线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求?NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NF?MF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

24．已知函数

．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

第 5 页，共 17 页

范县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D 连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得

=

=e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离 故选：C

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

2． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即f（x+4）=f（x）， 即函数的周期是4．

∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）， ∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x， ∴f（1）=f（﹣1）=， ∴a2017=f（1）=， 故选：D．

第 6 页，共 17 页

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．

3． 【答案】 B 【解析】解：命题p：取x∈[1，+∞），log2x≥log3x，因此p是假命题．

32

使得f（x0）=0，即?x∈R，x=1﹣x．因此q是真命题．

32

命题q：令f（x）=x﹣（1﹣x），则f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴?x0∈（0，1），

可得￢p∧q是真命题． 故选：B．

【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基 础题．

4． 【答案】B

【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|

2222∴x﹣2bx+b=x+2bx+b

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0 由此函数变为y=loga|x|

当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1 综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选B．

5． 【答案】B

，kAB=

=﹣，

【解析】解：线段AB的中点为∴垂直平分线的斜率 k=

=2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B．

第 7 页，共 17 页

【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：由M?x2x2?5x?0,x?Z??x??????5?x?0,x?Z????2,?1?，集合N??0,a?， 2?又M?N??，?a??1或a??2，故选D． 考点：交集及其运算． 7． 【答案】A 【解析】

考

点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如sin2??cos2??1,cos2??cos2??sin2?,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理

abc???2R，余弦定理a2?b2?c2?2bccosA， 实现边与角的互相转化. sinAsinBsinC ，B=S2n=

，C=S3n=

）=

，

8． 【答案】C 故排除A，D； 若公比q≠1， 则A=Sn=B（B﹣A）=

A（C﹣A）=

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；

（

（

﹣ ﹣

nnn

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）

）=

nnn

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）；

第 8 页，共 17 页

故B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

9． 【答案】B 【解析】

31x?z，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z?3x?2y??2?2??4，当直线过C点

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y?时，z?3x?2y?3?1?3，即的取值范围为[?4,3]，所以Z的最小值为?4.故本题正确答案为B.

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 10．【答案】D 【解析】

第 9 页，共 17 页

考

点：平面的基本公理与推论． 11．【答案】B

【解析】解：根据题意球的半径R满足

22

（2R）=6a， 22

所以S球=4πR=6πa．

故选B

12．【答案】C

【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b． 故选：C．

二、填空题

13．【答案】 12 ．

【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0 由题意知：

=﹣

=t﹣3t2

令t=∈（0，），h（t）=

2

因为 h（t）=t﹣3t 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；

故h（t）∈（0，]

第 10 页，共 17 页

由h（t）=?f（x）=≥12

故答案为：12

14．【答案】 m≥2 ．

【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．

15．【答案】 a≤﹣1 ．

2

【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，

2

若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，

则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

16．【答案】2e 【解析】 试题分析：

f?x??xex,?f'?x??ex?xex，则f'?1??2e，故答案为2e.

考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 17．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

第 11 页，共 17 页

18．【答案】 4+ ．

【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图， ∵底面边长为6，∴BC=则∴

∴正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+

．

．

，

，

=

，

，

球O的半径为3，球O1 的半径为1， 在Rt△OMO1中，OO1=4，

【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=

=

=

20．【答案】（１） a?7；（２） P?【解析】

试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．

3． 10第 12 页，共 17 页

其

中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率P?考点：平均数；古典概型．

【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)?1?P(A)求解较好． 21．【答案】

【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得

P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，

P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,

甲应选择Li 乙应选择L2。

P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知

,又由题意知，A,B独立，

22．【答案】

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如?1,2?与?2,1?不同；有

3．1 10第 13 页，共 17 页

【解析】（1）函数的定义域为(0,??)，因为f(x)?12ax?2x?lnx，当a?0时，f(x)?2x?lnx，则2111.令f'(x)?2??0，得x?.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x (0,) (,??) 222f'(x) 0 － ＋ f'(x)?2?f(x) 所以当x?↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()?1?ln2，函数无极大值.………………5分

22

23．【答案】（1）

15232cm；（2）4?cm. 163【解析】试题分析：

2（1）设MF?x，利用题意结合勾股定理可得x?1?x?4，则x?15， 8第 14 页，共 17 页

据此可得?NMF的面积是

11515?1??cm2； 2816试题解析：

（1）设MF?x，则FD?MF?x，NF?x2?1，

15， 82∵NF?MF?4，∴x?1?x?4，解之得x?∴?NMF的面积是

11515?1??cm2； 2816（2）设?NEC??，则?NEF?∴?MNF??2，?NEB??FNE????，

?2MN∴NF??cos?MNF??????????2，

1???cos????2???1， sin???cos??MF?FD?MN?tan?MNF?tan??????，

2?sin??2?cos?∴2NF?MF?.

sin?1?cos???4，即1?tan?4， ∵1?NF?FD?4，∴1?sin?2??????∴???（tan??4且???,?）， 42?32??????∴???2?（tan??4且???,?）， 2?32?2?cos??1?2cos?2????设f????，则f?????，令得， f??0??sin?sin2?3列表得

第 15 页，共 17 页

∴当??2?时，2NF?MF取到最小值， 3此时，?NEF??CEF??NEB??FNE??NFE??NFM?在Rt?MNF中，MN?1，MF??3，?MNF??6，

323，NF?， 3323在正?NFE中，NF?EF?NE?，

323在梯形ANEB中，AB?1，AN?4?3，BE?4?，

3331?23?3????4?3?4??1?4?∴S六边形ABEFMN?S?MNF?S?EFN?S梯形ABEN?. ???632?3?3答：当2NF?MF最小时，LOGO图案面积为4?32cm. 3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 24．【答案】

【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=

．

≥0在[1，+∞）上恒成立．

要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需结合a＞0可知，只需a易知，此时

，x∈[1，+∞）即可．

=1，所以只需a≥1即可．

=0得

．

（2）结合（1），令f′（x）=

当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0； 当

时，

，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上递减，在

上f′（x）＞0，

所以此时f（x）在当

时，

上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；

，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，

．

所以f（x）min=f（e）=

第 16 页，共 17 页

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．

第 17 页，共 17 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wl57.html