985状元学习法 高三第一轮文科数学30天提优必刷题小卷自主训练

状元学习 小卷狂练

2018年8月

数学（文科）第一轮 第15天

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

?1?2.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f??的x的取值范围是

?3?

( )．

?12?A.?，? ?33??12?C.?，? ?23?

?12?B.?，? ?33??12?D.?，? ?23?

1111

3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为( )．

24816A．n2＋1－

12

n－1

1

B．n2＋2－n 2 D．n2＋2－

12n－1

1

C．n2＋1－n

2

?x＋2y－5>0，

4．设实数x，y满足不等式组?2x＋y－7>0，

?x≥0，y≥0.

B．16

若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )． A．14

C．17

D．19

5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，

豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是( )． 1

A. 4

1

B.

8

π

C. 4

D.

π 8

二．填空题。（本部分共2道填空题）

?x＋y－1≥0，1．在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，

?ax－y＋1≥0

平面区域内的面积等于2，则a的值为________．

(a为常数)所表示的

2．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

三．解答题。（本部分共1道解答题）

已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．

参考答案

一 1.解析 对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B. 答案 B

2.解析 f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜

f???|2x－1|＜?＜x＜.故选A. 3

答案 A

?1???

113323

1

3.解析 由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋n，

21?1?

?1－n?n?1＋2n－1?2?2?21则Sn＝＋＝n＋1－n.

212

1－2

答案C

4.解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此3x＋43．

5.解析 设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率 1

π×122π为＝. 48答案 D

y的最小值为16. 答案 B

?x＋y－1≥0，二 1. 解析 等式组?

?x－1≤0

表示的区域为图中阴影部分．

又因为ax－y＋1＝0恒过定点(0,1)， 当a＝0时，不等式组

?x＋y－1≥0，

?x－1≤0，?ax－y＋1≥0.

1

所表示的平面区域的面积为，不合题意；当

2

12

a<0时，所围成的区域面积小于，所以a>0，此时所围成的区域为三角形，其1

面积为S＝×1×(a＋1)＝2，解之得a＝3.

2答案3

2.解析 (构造法)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；

3133

当x＞0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax－3x＋1≥0可化为a≥2－3.设g(x)＝2－

xxx1

x3

，则g′(x)＝

3?1－2x?

x4

，

1???1?

所以g(x)在区间?0，?上单调递增，在区间?，1?上单调递减，

2???2??1?

因此g(x)max＝g??＝4，从而a≥4.

?2?

31

当x＜0，即x∈[－1,0)时，同理a≤2－3. xxg(x)在区间[－1,0)上单调递增，

∴g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a＝4. 答案 4

三 解析 将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

|4＋2a|3

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－. 4a2＋1(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

??

得?|CD|＋|DA|＝|AC|＝2，

1

?|DA|＝|AB|＝2.?2

2

2

2

2

|4＋2a||CD|＝，a2＋1

解得a＝－7或a＝－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 成两解.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wksr.html