2019年山东省济南市历下区初三一轮复习学案：一元二次方程

课题：一元二次方程及其应用

备课学校：济南泉城中学

一、考试大纲要求：

1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程答过程中体会转化等数学思想。

2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 二、重点、易错点分析：

1、重点：三种解一元二次方程的方法及在增长率、利润问题和几何图形问题中的应用。 2、易错点：①配方法掌握不扎实，尤其是二次项系数不为1的方程②一元二次方程在实际问题中是否符合题意，验根。 三、考题集锦： 1、选择

1．（2019?甘肃兰州,第6题，4分）一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为

A. (x?4)2?17 B. (x?4)2?15 C. (x?4)2?17 D.

(x?4)2?15

2．（2019·湖南省衡阳市，第8题3分）若关于的方程一个根为（ ）．

A．－2 B．2 C．4 D．－3

3．（2019·湖南省衡阳市，第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A．

B．

C．

D．

有一个根为﹣1，则另

4．（2019·湖南省益阳市，第7题5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A．20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80 C． 20（1+x2）=80 D． 20（1+x）2=80 有实数根，

C．

且

5. （2019?四川凉山州,第7题4分）关于x的一元二次方程则m的取值范围是（ ）A．D．

且

B．

6. （2019?四川泸州,第10题3分）若关于x的一元二次方程x2?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数y?kx?b的大致图象可能是 （ ）

yyyyOxOxOxOx

ABCD7. （2019?四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）

2A． （x﹣1）=0 B． x2+2x﹣19=0 C． x2+4=0 D． x2+x+l=0 8．（2019?山东日照 ，第9题4分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2019年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A． 20%

B． 40%

C． ﹣220%

D．30%

9. （2019山东济宁，5，3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( ) A.13 B.15 C.18 D.13或18

10．（2019?甘肃兰州,第11题，4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 A. (1?x)?2111011102 B. (1?x)? C. 1?2x? D. 1?2x? 10910911 .（2019?浙江金华，第5题3分）一元二次方程x2?4x?3?0的两根为x1，x2 ，则x1?x2的值是（ ）A. 4 B. ?4 C. 3 D. ?3

2

12．（2019?广东广州,第10题3分）已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且

这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A． 10

B． 14

C． 10或14

D．

8或10

13．（2019?广东佛山,第9题3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空

2

地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m的矩形空地，则原正方形空地

的边长是（ ）

A． 7m 2、填空

B． 8m C． 9m D． 10m

1.（2019?山东聊城,第13题3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ． 2．(2019?江苏南京,第12题3分)已知方程是_____ ，m的值是 _________．

2

3．（2019?甘肃武威,第16题3分）关于x的方程kx﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围

的一个根是1，则它的另一个根

是 ．

4. （2019?四川省宜宾市，第13题，3分）某楼盘2019年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2019年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .

25.（2019?江苏徐州,第13题3分）已知关于x的一元二次方程x﹣2

x﹣k=0有两个相等的

实数根，则k值为 ．

6．（2019·四川甘孜、阿坝，第14题4分）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 ．

7. （2019?甘肃兰州,第16题，4分）若一元二次方程ax2?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b=________

8. 15，3分）b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，（2019呼和浩特，若实数a、则a+b=__________. 9.（2019?山东莱芜,第15题4分）某公司在盈利额将达到

年的盈利额为

万元，预计

年的年

万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在

的盈利额为________万元．

10.（2019湖北荆州第14题3分）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．

3、解答题

1.（2019湖北荆州第24题12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

2、（2019?四川自贡,第20题10分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地. 求矩形的长和宽.

3.（2019?江苏泰州,第18题8分）已知：关于的方程（1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求

4、（2019?山东东营,第23题8分）(本题满分8分)2019年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

的值.

。

5、(2019·南宁，第24题10分)如图13－1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

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六、本课小结： 1、知识：

考虑是否需要知识框架图等 2、方法： 3、注意事项： 4、发现问题：

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