2197概率论与数理统计（二）2008年7 月份历年真题 - 图文

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2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计（二） 试卷

课程代码 2197

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（ ） A．A?B B．P(A)=P(B) C．P(A?B)=P(A) D．P(AB)=P(A)

2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．0.1

3．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ A．P(A?B)=P(A)+P(B) B．P(A?B)=1－P（A）P（B） C．P(A?B)=P(A)P(B)

D．P(A?B)=1

4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104 5．已知随机变量X的分布函数为

?0x?0???1?20?x?1F(x)=

?，则P?X?1?=（ ）

?2?1?x?3?3??1x?3A．16 B．

12

C．

23

D．1

6．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示 X Y －1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 第 1 页 共 7 页

）

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题6表

F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）= ( )

31A．0 C．

16B．

D．

11214

7．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

?e?(x?y)f(x,y)=??0x?0,y?0其它

则P（X≥Y）=（ ） A．C．

1423

B．D．

1234

8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）

A．－C．

1212 B．0 D．2

9．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所

满足的切比雪夫不等式（ ） A．PC．P

222??X?n????≥

n??2

2B．P

2

??X?????≥1－?≤

??2n?2

X?????≤1－

2

n??2D．P

X?n???n?

1nn10．设总体X~N（μ,σ），σ未知，X为样本均值，Sn2=

?(Xi?1i?X)2，

S=

2

?(Xn?1i?11ni?X)2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）

A．Z=

X??0?/n B．T=

X??0Sn/n

C．T=

X??0?/n D．T=

X??0S/n

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，B?A，则有P（B|A）=__________________．

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12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________________． 13．袋中有５个黑球３个白球，从中任取的４个球中恰有３个白球的概率为

____________． 14．设随机变量X服从区间?0,10?上的均匀分布，则P（X>4）=________________． 15．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），

则在?0,T?内至少有一辆汽车通过的概率为________________．

16．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．

X 1 2 Y 1 2 1612 19 α 题16表

17．设随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=??xy?00?x?1,0?y?2其他，则X的边缘概

率密度fx(x)= ________________．

18．设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和

x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度f(x,y)= ________________． 19．设X~N（0，1），Y~B（16，

________________．

20．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－

________________．

21．设X1，X2，…，Xn是来自总体X服从参数为2的泊松分布的样本，则当n充分大

的时候，随机变量Zn=

1nn12），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）=

12|≥

13）≤

?Xi?1i的概率分布近似服从______________（标出参数）．

22．设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ,σ）的样本，则?(i?12

nXi???)2~___________

（标出参数）．

23．设X1，X2，X3为总体X的样本，T=

12X1+

16X2+CX3，则C=_______________时，

T是E（X）的无偏估计。

24．设总体X~N（μ,1）,检验H0∶μ=μ0，对H1：μ≠μ0，在显著水平α=0.01下

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(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是______________________________．

25．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：

________________________．

三、计算题（本大题共２小题，每小题８分，共16分）

26．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很

用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求： （1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。

27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P?X?k?=

akk?1，其中a=2?1，

(1?a)试求E（X）及D（X）。

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8

时，他每天7时出门，试求： （1）甲迟到的概率；

（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。

（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）

29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用

题29表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？ X 8 9 10 Y 8 9 10 p 0.4 0.2 0.4

题29表 p 0.1 0.8 0.1 五、应用题（本大题共1小题，10分）

??e?x?的密度函数为f(x,λ)=???0x?030．设总体X，其中λ>0是未知参数，1.50、1.63、

x?01.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求λ的估计。

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