表面形貌建模与仿真自学报告

表面形貌建模与仿真自学报告

表面形貌建模与仿真自学报告

通过表面形貌建模与仿真这门课的学习和自学相关文献，对表面形貌表征的方法研究进展和表面形貌摩擦学研究方法与技术有了进一步的了解。

表面形貌是指零件表面的粗糙度、波度、形状误差及纹理等不规则的微观几何形状，是由加工过程中，切削、磨削引起的塑性变形以及加工设备的振动等原因造成的。根据波长的大小分为粗糙度、波度和形状偏差，一般而言，波距大于10mm属于形状偏差；波距在1-10mm间属于波纹度范围；波距小于1mm属于表面粗糙度范围，表面粗糙度又称为表面微观几何形状误差。

大量研究表明，表面形貌对零件的功能有很大的影响, 尤其是对摩擦表面的磨损、润滑状态、摩擦、振动、噪声、疲劳、密封、配合性质、涂层质量、抗腐蚀性、导电性、导热性和反射性能的影响更为显著，因此对表面形貌特征识别和评定的研究越来越为工程技术界所重视, 也一直是摩擦学、表面学等领域研究的重要课题之一。正确地规定和控制表面形貌, 其作用往往不亚于采用一种新材料和新结构, 有着重大的经济价值。国内外对此已有较深入的研究, 并取得了一定成果。

一、表面形貌的数学描述及数学模型

1.最小二乘多项式拟合法

最小二乘平面是由在现行标准中所采用的最小二乘直线导出的。它被定义为这样一个平面，实际表面离开该平面的偏差的平方和为最小值，并且有明确的数学算法。当被测表面是曲面时，需要用最小二乘法来准确地定义其几何形状。此时，可采用拟合球面或圆柱的公式：但是，一般需要知道中心和半径。

最具一般性的方法是拟合具有适当阶数n的多项式表面 原则上，所选择的阶数应除去几何形状，而不致影响粗糙度。实验表明，一般n取2～4即可满足要求。

在3D分析中，大多数测量系统给出了数字数据，而且是没有经过任何处理的，因而有可能用数学算法确定基准表面。

一个等间距的数字3-D表面可以被表示为f(xi，yj) ( xi=i△x，yj=j△y；i=l，2，…. ，M； j= l，2，…. ，N)，其中△x 和△y是采样问隔，而M和N分别

表示在x和y方向的采样点数。在采样时，注意应用Nyquist准则来限制短波，以便得到合适的△x和△y，避免混淆误差。

最小二乘平均平面是3D表面形貌评定最合适的参考基准。在本文后面讨论的表征参数均是基于以下假设：用f( x，y)表示3D表面的原始数据； ξ( x，y)表示最小二乘基准平面；z( x，y)代表残差表面，它是原始表面和参考基准之间的差异，即有

z( xi，yi )=f( xi，yi)一ξ(xi，yi)

式中：xi= i△x，yj=j△y （i=l，2，…. ，M； j= l，2，…. ，N)

因为ξ( x，y)是最小二乘均值平面，所以满足最小二乘条件

N

M

Z2 xi,yj =min

j=1i=1

残差表面具有零均值的基本特征，所以

1

Z xi,yj =0 MNj=1i=1N

M

2.滤波

数字滤波可以分离被测表面内的不同频率成分，因而一个低通滤波器可用于产生基准表面。为了不改变表面的形状，滤波器必须是线性的或零相位的，同时要求光滑的截止转换以避免振荡效应。

a)模拟与数字滤波0

最初的低通模拟滤波器采用卷积运算或傅立叶变换削减高频信号分离表面元素，结构和算法都很简单，但非线性相移造成了轮廓形状的严重畸变。数字滤波器传输特性准确稳定，可实现相位不失真，且易于编程处理。

b)高斯滤波

随机理论引入表面评定后，表面被假设为一种正态随机过程，所以用高斯函数作为权函数的高斯滤波器得到广泛有效的应用，并于1996年被确认为国际标准（ISO11562）。高斯滤波为零相移滤波，时频窗面积最小，是一种理想的通用滤波方法。高斯滤波器有效分离表面元素，没有发生相变，但效率较低。

三维高斯滤波器的脉冲响应函数为：

h(x,y)?1??xc?ycexp{[(?x2y)?()2]} ??xc?ycln2?0.4679（取

式中：?xc，?yc——滤波器在x,y方向的临界波长；???高斯滤波函数50%衰减处作为滤波归一化截止波长）；???2。

滤波器的传递函数为：

?x2?y2h(?x,?y)?exp{???[()?()]}

?xc?yc式中：?xc,?yc——滤波器在x,y方向50%衰减处的截止频率。

高斯滤波基于两个前提条件：一是不相关的形状和转换误差已被消除；二是表面微观形貌由谐波叠加而成，但实际上大多数工程表面按非正态分布。高斯滤波采用傅里叶变换引起边界效应，无法充分利用整个测量区域的信息，表面奇异值又会引起滤波基准的变形，使各种表面的滤波失真。

二、表面形貌的表征研究

1.基于随机过程理论的表面形貌表征

表面粗糙度的评定理论是随机过程理论, 认为表面形貌高度分布是平稳的随机过程, 并具有正态分布特征,表征参数大多是基于统计意义下的。这些参数可以归结为4类:

(1) 纵向参数, 如轮廓算术平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq、微观不平度10点高度Rz、轮廓最大高度Ry、轮廓最大峰高Rp 等;

(2) 横向参数, 如轮廓微观不平度的平均间距Sm 、轮廓的单峰平均间距S、轮廓算术平均波长λa、轮廓均方根波长λq 等;

(3) 表面形状表征参数, 如幅度分布函数、轮廓支撑长度、轮廓均方根斜率; (4) 表面综合表征参数, 如自相关函数R (τ)和相关长度a、功率谱密度函数P (ω)等。

长期以来表面形貌的表征一直是二维的, 即以扫描获得的轮廓线作为表征的基础。但随着表面分析的深入和对表面性能的要求更高, 二维参数表征已不能满足工程界的要求, 只有三维的检测和定量化计算才能对表面形貌进行完整的

表征。目前, 国际上包括ISO在内的许多组织正积极探索三维表征参数。至今国际上达成一致的是, 所有三维表征参数的符号都标S, 以区别二维参数R, 不同参数根据其含义按下标形式在S后标出。目前已有14 个推荐参数, 其中4个幅度和高度分布参数(均方根偏差Sq、10点高度Sz、偏斜度Ssk、峭度Skh ) 、4个空间参数(表面峰顶密度Sds、表面的结构形状比率Str、表面的纹理方向Std、最速衰减自相关长度Sal ) 、3个综合参数(均方根斜率Sqs、算术平均顶点曲率Ssc、展开界面面积比率Sdr ) 和3个全功能参数(表面支承指数Sbi、中心液体滞留指数Sdi、谷区液体滞留指数Svi )。虽然三维表征参数还没有最终确定, 但三维参数取代二维参数已是大势所趋。 2. 基于分形理论的表面形貌表征

工程表面的形成是挤压、撕裂、弹性与塑性变形、热力等综合作用的结果, 其微观形貌往往是不规则的, 尤其对于沉积或涂层表面材料、脆性断裂材料等, 其表面具有随机性、无序性和多尺度性, 即具有分形特征。分形维数适用于衡量表面的不规则性,可通过功率谱求出分形维数对工程表面进行评定。

B .Mandelbrot 提出用分形曲线的W-M 函数表征随机轮廓。Majumdar .A 等对W-M 函数进行了修正,建立了适用于工程表面的分形M-B 模型，在摩擦、磨损、表面接触等领域得到了广泛应用。J .Lopez 等推导了各向同性三维表面的分形模型。John .C .Russ 描述了分形在机械加工、接触机理、摩擦、磨损等方面的应用, 指出加工工艺和材料不同,分形维数也不同;加工表面越精细, 分形维数就越大。分形法提出只用一个尺度敏感参数——分形维数表征工程表面的可能性, 在多尺度性上对其它评定方法提出了挑战。一些著名的国际测量仪器生产厂家已将分形维数引入测量软件体系中, 作为评定表面三维形貌的参数之一。实际上并非所有表面均具有分形特征, 分形维数能否完全表征实际表面还有待进一步研究。

3.Motif表征法

Motif法就是从表面原始轮廓信息出发，预先设置的不同闽值，将波纹度和表面粗糙度分离，强调突出尺寸大的轮廓峰和谷对表面功能的影响，在评定中选择重要的轮廓特征，忽略次要的特征。我们定义2D-Motif是由两个峰之间的轮廓组成，即两个峰以及峰之间的主要谷用来表征单个的Motif。单个motif由平

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