广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学试题及解析（

广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期6月月考（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A={x|x2?4x+3=0},B={y|y=?x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(?UB)=( ) A.?

B.[1,3]

C.{3}

D.{1,3}

11+2i

2.设复数z满足=(i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) ．．．．z1?iA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 4．直线y＝4x与曲线

y?x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A．2 B．4 C．22 D．42

5．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为的概率为（ ）

2，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试3486A．20 B． C．D．

927927226.已知双曲线x?y?1的离心率为e，抛物线x?my2的焦点为(e,0)，

412则实数m的值为（ ） A.4 B.

1 C.8 D.148

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

16201513 B． C． D． 33228．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？

A．48 B．72 C．96 D．120

9.若(1?x)(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a8x8，则a1?a2???a7的值是（ ） A．-2 B.-3 C.125 D.-131

10．过抛物线y2的直线l与抛物线在第一象限与第四象?2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°

限分别交于A，B两点，则

|AF|

的值等于( ) |BF|

1234A． B． C． D． 3343

11．当a?0时，函数f(x)?(x?2ax)e的图象大致是（ ）

2x

c?R，12．已知实数a,b满足2a2?5lna?b?0，则(a?c)?(b?c)的最小值为（ ）

A．

221 2B．

3239C．D．

2 22

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中 有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________． 14．若函数f?x??f??1?e15．定积分?16?x?x?1?f?0?x?x2，则f??1??_______．

??0?421?x?dx?__________． 2?16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有 1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假 定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用?表示补种费用，则?的数学期望值等 于 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知命题p:?x??1,2?,x2?a?0恒成立；命题q:?x0?R使得x02?(a?1)x0?1?0.若“p?q”为真,求实数a的取值范围.18.已知椭圆C:4x2?y2?1和直线l:y?x?m.⑴当直线l和椭圆C有公共点时，求m的取值范围⑵若直线l被椭圆截得的弦长为

22，求直线l的方程519. （12分）已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R， 且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]． （1）求m的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p2+q2+r2≥3．

20. （12分）自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．

(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；

(2)设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

?2x?bf(x)?x?12?a是奇函数 21.（12分）已知定义域为R的函数

（1)求a,b的值 (2)解关于t的不等式f(t?2t)?f(2t?1)?0

22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(?1,2)且与直线l′:x+3y?1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:=4sin

.

22(1)求直线l的参数方程,曲线C的直角坐标方程; ．．．．．．．．．．11

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+的值.

|PA||PB|

参考答案

1－5、ABABA 6——10、DDBCA 11——12、BD 13．24

【解析】第一步：先排2名男生有A2?2种，

23第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有A3?6种，

第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中， 根据分步计数原理可得，共有A2A3A2?24种，故答案为24. 14．2e

【解析】f'?x??f'?1?e故f?x??f'?1?e15．4??4

x?1x?1231?f?0??2x， f?0??2；则f'?1??f'?1??f?0??2，所以，

?2x?x2，则有f?0??f'?1?e?1，得， f'?1??2e.

1?124??1?22【解析】??16?x?x?dx??16?xdx???x?dx?4??x|0?4??4 ．

2?2?40?00?16．

44415 412【解析】

1，所以此问题相当8113于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的期望为3?，

888315所以补种费用?的期望为10?．

84试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是()=3考点：独立重复试验．

17．解析：∵?x?[1,2]，x2?a?0恒成立，

即a?x2恒成立，∴a?1，即p：a?1； ························································· 4分

2+(a?1)x0+1=0， 又?x0?R使得x0???(a?1)2?4?0，a?3或a??1，即q：a?3或a??1. ······························· 8分

又p且q为真，则??a?1得a的取值范围为?aa??1?． ····························· 10分

a??1或a?3??4x2?y2?118.解析：?5x2?2mx?m2?1?0……2分??y?x?m??4m2?20m2?20?0 ……4分55?m? ……6分22设直线l与曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)?x1?x2??2mm?1,x1x2? ……8分5522

?16m2?2022则|AB|?k?1?|x2?x1|?2??……11分55??4m2?5?5?m??1?直线l的方程为y?x?1 ……12分19.(1) m=3；

（2）证明：由（1）知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数, ∴由柯西不等式得,

22(p2?q2?r2)(12?12?12）?（p?1?q?1?r?1）（?p?q?r）?32?9,

222即p?q?r?3． 20.(1)P=5/12

(2)P(X=0)=1/2, P(X=1)=5/12 ,P(X=2)=1/12, 分布列为 X P (3) E(X)=7/12

0 1/2 1 5/12 2 1/12 ?f(0)?0?a?221.(1)由?得?

f(?1)??f(1)b?1???2x?111f(x)?x?1???x,?f(x)在R上单调递减。2?222?1(2)f(t2?2t)?f(2t2?1)?0得f(t2?2t)?f(1?2t2)

1由单调性得t2?2t?1?2t2得t?1或t??322.(1) 直线l′的法向量为(1,)

因l⊥l′,故l的方向向量为(1,) 故直线l的参数方程为……2分

故曲线C的直角坐标方程为x2+y2?4y=0……6分

(2) 把l的参数方程代入圆C的直角坐标方程x2+y2?4y=0

得4t2?2t?3=0

注意|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,且t1t2<0 11+=1……12分 |PA||PB|

广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期6月月考（文）

1.设集合A={x|x2?4x+3=0},B={y|y=?x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(?UB)=( ) A. [1]

B.[1,3]

C.{3}

D.{1,3}

11+2i

2.设复数z满足=(i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) ．．．．z1?i A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

x2y23.已知F1,F2是椭圆??1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B,若|AB|?5,169 则|AF1|?|BF1|?_____A.3 B.8 C.11 D.164.一个命题的逆命题为真命题,则以下命题一定为真命题的是____A.原命题 B.逆命题 C.否命题 D.逆否命题5.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内的极值点有____个A.1 B.2 C.3 D.4

x2y26.如果双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为3x?4y?0,ab则双曲线的离心率为_____ 55447A. B. C. D.43377.已知偶函数f(x)在R上可导,且f?(1)?1,f(x?2)?f(x?2),则曲线y?f(x)在 x??5处的切线斜率为______A.2 B.?2 C.1 D.?18.函数f(x)?2x3?6x2?7在区间(0,2)内的零点个数为_____

A.0 B.1 C.2 D.39.已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为______A.2 B.?2 C.1 D.?1

110.已知命题p:抛物线y?2x2的准线方程为y??,命题q:函数y?x?2sinx在2[0,?]上的递增区间为[,?],则下列命题为真命题的是____3A.p?q B.p?(?q) C.(?p)?(?q) D.p?q?y211.设F1,F2分别为双曲线x??1的两个焦点,P是该双曲线上的点,3且3|PF1|?4|PF2|,则?PF1F2的面积为____

2A.53 B.210 C.45 D.31512.设f(x)是定义在(0,??)上的可导函数，且满足xf?(x)?f(x)?0,若0?a?b,则_____A.af(b)?bf(a) B.af(b)?bf(a) C.af(a)?bf(b) D.af(a)?bf(b)13.设函数f(x)满足f(x)?1?f?14.已知函数

?1??log2x，则f(4)? ； 2??y?f(x2?1)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．则

函数g(x)的定义域为 ；

?x?sin??cos?C15．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为?（?为参数)，若以原点

y?sin2??O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为

??sin(??)?2m，若曲线C4________．

与曲线E只有一个公共点，则实数m的取值范围是

?4log2x,0?x?2?21.已知函数f(x)??12，若存在实数a，b，c，d，满足

x?5x?12,x?2??2f(a)?f(b)?f(c)?f(d)，其中0

三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)

17.已知命题p:?x??1,2?,x2?a?0恒成立；命题q:?x0?R使得x02?(a?1)x0?1?0.若“p?q”为真,求实数a的取值范围.（10分）

18. （12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m?(22,?)，n?(sinx,cosx)， 22x?(0,).

2(1)若m?n，求tanx的值； (2)若m与n的夹角为

19.（12分）已知函数f(x)?cosx?sin(x? (1)求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在闭区间[?

20.（12分）?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m?(a,??，求x的值. 3?3)?3cos2x?

3，x?R. 4??,]上的最大值和最小值. 443b)与

n?(cosA,sinB)平行.

(1)求A； （2）若a?

21.（12分）已知函数

7，b?2，求?ABC的面积.

f(x)?ex?ax（a为常数）的图象与y轴交于点A,曲线y?f(x)在点

A处的切线斜率为?1.

（1）求a的值及函数f(x)的极值； （2）证明：当x?0时，x?e.

2x

22、（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx. （I）若曲线g?x??f?x??a?1在点?2,g?2??处的切线与直线x?2y?1?0平行，求实x数a的值；

（II）若h?x??f?x??b?x?1?在定义域上是增函数，求实数b的取值范围； x?1m?nlnm?lnn. ?m?n2

（III）若m?n?0，求证

参考答案

1-5. ABCCC 6-10.ADBAD 11-12.DA

13． 2 14．?0,22

?

15．?-??2+12-1??5?，??? 16． (16,24) ?22??8?17．解析：∵?x??1，2?，x2?a?0.恒成立，

即a?x2恒成立，∴a?1，即p：a?1； ······················································4分

2又?x0?R使得x0+(a?1)x0+1=0，

·····························8分 ???(a?1)2?4?0，a?3或a??1，即q：a?3或a??1. ·

?a?1又p且q为真，则?得a的取值范围为?aa??1?． ··························10分

a??1或a?3?(4)（1）因为m?n，

22sinx?cosx?0，所以sinx?cosx，即tanx?1

2 2 （2）因为cosm,n?cos?3?m?nmn，所以sin(x??4)?1?，因为x?(0,)，22??4?x??4??4，所以x??4??6，x?5? 12(5)（1）f(x)?cosx(sinx?1233 cosx)?3cos2x?24 ?133 sin2x?(1?cos2x)?444 ?131?sin2x?cos2x?sin(2x?) 4423所以f(x)的最小正周期为? （2）因为??4?x??4，所以?5???11?2x??，所以最大值为，最小值为? 6364220.（1）因为m与n平行，所以asinB?3bcosA?0，由正弦定理，得

sinAsinB?3sinBcosA?0，因为sinB?0，所以tanA?3,所以A?22.由余弦定理知，a?b?c?2bc?cosA,

即c?2c?3?0，所以c?3，所以?ABC的面积为

2222?3

S?133 bc?sinA?22'x'21.（1）因为f(x)?e?a且f(0)?1?a??1，所以a?2

因此f(x)?e?2x，f(x)?e?2.令f(x)?0,得x?ln2，所以当

x'x'x?ln2，f(x)单调递减，当x?ln2，f(x)单调递增，所以当 x?ln2时，f(x)取极小值且极小值为2?ln4

（2）令g(x)?e?x，则g(x)?e?2x，因为g(x)?f(x)?f(ln2)?0，所以g(x)在R上单调递增，因为g(0)?0，所以当x?0时，g(x)?g(0)?0， 所以ex?x2

x2'x'a1a?1， g?(x)??2 xxx1a1由题知g?(2)????,?a?4

24222、解：(I) g(x)?lnx?x2?2(1?b)?1b(x?1)b(x?1)（II）h(x)?f(x)?，h?(x)? ?lnx?2x(x?1)x?1x?1h(x)?f(x)?2b(x?1)在定义域上是增函数，?h?(x)?0在(0,??)上恒成立 x?1x2?2x?1在(0,??)上恒成立， ?x?2(1?b)?1?0在(0,??)上恒成立，?b?2xx2?2x?1x1x1???1?2?1?2（当且仅当x?1时取等号）?b?2

2x22x22xm?1)mmm?nlnm?lnn?ln。 （Ⅲ）m?n?0,??1，要证成立，只需证n?mnnm?n2?1nm2(x?1)2(x?1)令?x?x?1?,h(x)?lnx?，由（II）知在(1,??)x?1h(x)?f(x)???nx?1x?1m2(?1)mm?nlnm?lnn?ln，即上是增函数，?h(x)?h(1)?0，故n ?mnm?n2?1n2(

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