【小初高学习】2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:3-5三角恒等变换 Word版含解析-
更新时间:2023-09-05 10:12:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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1.(2017届南宁质量检测)已知π2<α<π,3sin2α=2cos α,则cos(α-π)等于( )
A.23
B.64
C.223
D.326
解析:由3sin2α=2cos α,得sin α=13.因为π2
<α<π,所以cos(α-π)=-cos α=1-? ??
??132=223. 答案:C 2.已知sin α+cos α=13,则sin 2? ??
??π4-α=( ) A.118
B.1718
C.89
D.29
解析:由sin α+cos α=13两边平方得1+sin2α=19,解得sin2α=-89,所以sin 2? ??
??π4-α=1-cos ? ????π2-2α2=1-sin2α2=1+892=1718. 答案:B
3.(2018届东北四市联考)已知sin ? ??
??π6-α=cos π6+α,则cos2α=( ) A .1
B .-1 C.12
D .0
解析:∵sin ? ????π6-α=cos ? ??
??π6+α, ∴12cos α-32sin α=32cos α-12sin α,
小初高教案试题导学案集锦
K12资源汇总,活到老学到老 即? ????12-32sin α=-? ??
??12-32cos α,∴tan α=sin αcos α=-1, ∴cos2α=cos 2α-sin 2α=cos 2α-sin 2αsin 2α+cos 2α=1-tan 2αtan 2α+1=0. 答案:D
4.已知sin2α=35? ??
??π2<2α<π,tan(α-β)=12,则tan(α+β)等于( ) A .-2
B .-1
C .-211 D.211
解析:由题意,可得cos2α=-45,则tan2α=-34,tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]
=tan2α-tan (α-β)
1+tan2αtan (α-β)
=-2. 答案:A
5.在斜三角形ABC 中,sin A =-2cos B cos C ,且tan B ·tan C =1-2,则角A 的值为( )
A.π4
B.π3
C.π2
D.3π4 解析:由题意知,sin A =-2cos B cos C =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C ,在等式-2cos B cos C =sin B cos C +cos B sin C 两边同除以cos B cos C 得tan B +tan C =-2,又tan(B +C )=tan B +tan C 1-tan B tan C =-1=-tan A ,即tan A =1,所以A =π4. 答案:A
6.已知sin ? ??
??α-π4=7210,cos2α=725,则sin α=( ) A.45
B .-45 C.35
D .-35
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