第七讲 反比例函数知识点巩固复习及题型精讲（教师）

第七讲 反比例函数知识点巩固复习及题型精讲

1 理解反比例函数的定义 2理解建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 课程目标 3根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 4 体验数形结合的数学思想 课程重点 课程难点 教学方法建议 反比例函数表达式、反比例函数图象及其二者之间的联系 反比例函数图象相关知识点的理解和应用 讲练结合，教师讲解与学生讨论相结合，巩固基础与实际运用相结合 A类 课堂精讲例题 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 搭配课堂训练题 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 课后作业 （ 10 ）道 （ 10 ）道 （ 10 ）道 选材程度及数量 B类 C类 一、知识梳理

知识梳理一：

反比例函数的定义阐述和对其定义的理解

反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?k≠0），那么称y是x的反比例函数． 知识梳理二：

反比例函数的图象和性质：

k的取值 k＞0 k

(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，x

k＜0 图象 y o x y o x

经过象限 第一、三象限[来源:学*科*网] 第二、四象限[来源:学科网]

图象性质 在每一象限内y随x的增大而减小 在每一象限内y随x的增大而增大

知识梳理三： 反比例函数y?

kk (k≠0)中比例系数k的几何意义：过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得xx矩形面积为│k│.

二、 方法归纳

方法归纳一： 反比例函数的定义：

(1)k为常数，k≠0；在反比例函数y=

k中，其解析式可变形为xy=k xkx

（2） 中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；

xk(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

方法归纳二： 反比例函数的图象：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的 两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 方法归纳三：

过双曲线y=

k(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.如：下图中由函数上一点引x轴、yx轴垂线所得的三个矩形都可以用│k│来表示.

方法归纳四：

用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为y=

k(k≠0)，后代入点的坐标求k. x

三、课堂精讲例题

【例1】 已知函数y?m2?m?2xm象限.

选题意图（对应知识点）：反比例函数的定义

??2?2m?9是反比例函数，则m=_______，且函数的图象位于第_______

解题思路：判断符合y=kx-1形式的可称为反比例函数 【答案】 4，一、三. 【同类课堂训练题】 题目：若函数y?(m?1)xm2?2为反比例函数,则m的值是（ ）

A．－1或1 B．1 C．－1 Ｄ．不能确定 【答案】 C

【例2】反比例函数y＝－4

x

的图象在（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质

解题思路：当k＞0时，函数的图象在第一、三象限， 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限 【答案】 B 【同类课堂训练题】 题目：反比例函数y?2x的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C. 第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】 B

【例3 】在反比例函数y?k?3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质

解题思路：当k＞0时，函数的图象在每个象限内，y随x的增加而减小 【答案】 A

) 【同类课堂训练题】 题目：已知反比例函数y?2m?1的图象在一，三象限，那么m的取值范围是______________． x【答案】m＞0.5

【例4】已知三点P，y1)，P2(x2，y2)，P3(1，?2)都在反比例函数y?1(x1则下列式子正确的是（ ） A．y1?y2?0

B．y1?0?y2

C．y1?y2?0

D．y1?0?y2

k的图象上，若x1?0，x2?0，x选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质

解题思路：k<0，图象位于二、四象限，有图象可得D选项 【答案】 D 【同类课堂训练题】

题目：（09广西梧州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?k（k?0）图象上的两点，若x1?0?x2，

x则有（ ）

D．y2A．y1?0?y2 【答案】 A

B．y2?0?y1 C．y1?y2?0

?y1?0

【例5】如图，反比例函数y??4的图象与直线y??1x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B

x3作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ） A．8

B．6

C．4

D．2

yA C O B x选题意图（对应知识点）：过双曲线y=

k(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│ x

解题思路：三角形面积为2│k│ 解法与答案：A 【同类课堂训练题】

题目：A、B是函数y?2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，

x

则（ ） A．

S?2

B． S?4 C．2?S?4 D．S?4

y A O B C x

【答案】 B

【例6】 如图，已知双曲线y?(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

kx选题意图（对应知识点）：过双曲线y=

k(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│ xy D B C x O E A 解题思路：三角形面积为1.5│k│ 解法与答案：2

【同类课堂训练题】

题目：如图，双曲线y?k(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积

x为3，则双曲线的解析式为（ ）

63A. y?1 B.y?2 C. y? D.y?

xxxx【答案】 B

【例7】反比例函数y?

k

的图象过A(1，3)， 求反比例函数表达式中k的值？ x

选题意图（对应知识点）：待定系数法求反比例函数表达式 【答案】 3

【同类课堂训练题】

题目：已知点A(1，－k＋2)在双曲线y?kx上．求常数k的值

【答案】 k=1

四、课后自我检测

A类题（10道题）： 1.已知反比例函数y=

k的图象经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为____________ x当x>0时 y随x的增大而____________.

2.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______. 3.反比例函数y?(m?1)xm2?2m?4 当x<0时 y随x的增大而增大 则 m的值是________.

4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数y?___________.

b 在同一坐标系中两图象无交点，则 a 和 b的关系式是x11?a2?15.在函数y? （a为常数）的图象上三点（—1 ，y1），（? y2），（ y3）

24x则函数值y1、y2、y3的大小关系是__________________. 6.下列函数中 y是x的反比例函数的是（ ） A y?123y?y??5 B xy=8 C D

x?5xx212，y? ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ） xx7.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，y??A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 8.设A( x1 y1 ) B (x2 y2 )是反比例函数y??的关系是（ ）

A y1y1>0 D y1>y2>0

2 图象上的两点 若x1

A B C D 10.已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一二四象限 则反比例函数y?kb的图象在（ ） xA 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二四象限 B类题（5道题）：

1.若一个三角形的面积是8cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________.

22.直线y??5x?b与双曲线y??2 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________. x3.已知反比例函数y?k(k?0)，当x>0 时，y随x 增大而增大，那么一次函数 y=kx—k的图象经过x_______________象限.

4.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的

2，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为3____________ ；当高为10时x=___________. 5.反比例函数y?6的图象上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________ xC类题（10道题）： 1. 若函数y?A．m??2

m?2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( ). xB．m??2

C．m?2

D．m?2

1

2．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是( ).

x

A．图象位于第二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．图象是中心对称图形 D．图象经过点（-1，1）

3. 如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、xP分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3，则（ ）.

A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2

A．y?x2

y B．y?4

x C．y??3

x D．y?1x

2

Ox

5.已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6. ⑴写出y与x的函数关系式； ⑵求当x＝4时，y的值.

6.已知y?y1?y2， 若y1与x成正比例关系，y2与＝１时，ｙ＝－３时，求ｙ与ｘ的函数关系式？ 7.如图所示：已知直线ｙ＝

⑴ 求ｋ的值；

21成反比例关系，且当x=-1时，ｙ＝３．由ｘ3x?21kx 与双曲线ｙ＝(k?0)交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４. 2xy k⑵ 若双曲线ｙ＝(k?0)上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的xA O B 面积？

x

8.已知反比例函数y=

m的图象经过点A（1 ，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与 x点C (0 ，-4)，且与反比例函数的图象相交于另一点B. ⑴ 试确定这两个函数的表达式？ ⑵ 求点B的坐标？

y 2

4 x B o -2 A C

-4 9.如图，反比例函数y＝错误！未找到引用源。 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，

－1）两点.

⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；

⑵ 根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

10.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

⑴ 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释

放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

y（毫克）9O12x（分钟）

A类题答案：1. y= —

63 增大 2. y=(答案不唯一) 3. -1 4. 异号 xx5. y3

B类题答案：

1 . y=

1696 2. —9 3.一 二 四 4 .ｙ＝ 5． ８个 xxC类题答案：

1 .B 2.C 3.D 4.B 5.⑴y?12，⑵.3； 6． y?2x2?3x?2 x7.⑴ k=8 ⑵s?COA?15

8. ⑴y??3 ，y?x?4 ⑵（3 —1） x9.⑴y?值；

3，y＝x＋2 ， ⑵从图象可知：当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的x10.（1）当0≤x≤12时，y?3108x；当x≥12时，y?. 4x108（2）当y＝0.45时，代入错误！未找到引用源。y?中，得x＝240（分钟）＝4（小时）

x 则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.

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