大学物理学第三版下册课后答案

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得

q???

(2)与三角形边长无

关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的

解: 如题8-2图示

3q3Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=

q24??0d2,又有人说，因为f=qE,E?q，所?0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?

?0S解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?0Sqq2板的电场为E?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用?2?0S2?0S2?0Sq的电场力．

????8-5 一电偶极子的电矩为p?ql，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为

且r??l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E?分?,(见题8-5图)，别为

Er=

pcos?psin?E, = ?332??0r4??0r证: 如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psin?和垂直于r的分量psin?． ∵ r??l

∴ 场点P在r方向场强分量

???Er?垂直于r方向，即?方向场强分量

pcos? 32π?0rE0?psin? 34π?0r

题8-5图 题8-6图

-1

8-6 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m

(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP?1?dx

4π?0(a?x)2?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx

(a?x)2?11[?]

ll4π?0a?a?22?用l?15cm，??5.0?10?9?lπ?0(4a2?l2)

C?m?1, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

(2)

dEQ?1?dx 方向如题8-6图所示

4π?0x2?d22由于对称性dEQx?0，即EQ只有y分量，

l??1?dxddEQy?22∵ 4π?0x2?d22x?d2EQy??dEQyl2

d2??4π?2?l2l?2dx(x?d) 22232

?以??5.0?10?9?l2π?0l2?4d22C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向

8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取dl?Rd?

题8-7图

dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为 dE??Rd?方向沿半径向外

4π?0R2则 dEx?dEsin???sin?d?

4π?0R??cos?d?

4π?0R dEy?dEcos(???)?积分

Ex???0??sin?d??4π?0R2π?0R

Ey?∴ E?Ex???0??cos?d??0 4π?0R?，方向沿x轴正向．

2π?0R8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强E

?q解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在P点产生物强dEP方向如图，大小为

4dEP???cos?1?cos?2?4π?0r2?l2r2?l22l42

∵ cos?1?

cos?2??cos?1

∴ dEP??4π?0r2?l42lr2?l22

?dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos?

∴ dE???l4π?0r2?l42rr2?l22r2?l42

题8-8图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wjv2.html