2020年初三适应性模拟考试 数学期末试卷(含参考答案)

2020年江苏无锡省锡中初三中考适应性数学试卷

2020年6月

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案

．．．．．．．．．涂黑．）

1．4的平方根是（▲ ）A．2 B．± 2 C．﹣2 D．﹣4

2．函数2

y

x

中自变量

x

的取值范围是

（▲ ）A．2

x≠B．2

x≥C．2

x≤D．2

x<

3．下列运算正确的是（▲ ）A．326

236

a a a

=B．3412

()

x x

-=C．222

()

a b a b D．5510

a a a

+=

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲ ）

A．B．C．D．

5．下列命题是真命题的是（▲ ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的矩形是正方形

C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形

D. 同位角相等

6．下列说法正确的是（▲ ）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件

B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

1

2

，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为22

S=

甲

，21

S=

乙

，说明乙的射击成绩比甲稳定7．如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（▲ ）

A．B．C．D．

初三数学适应性考试第 1 页共 19 页

初三数学适应性考试 第 2 页 共 19 页 8．如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB =6，点C 是优弧ACB 上一点（不与A ，B 重合），则cos C 的值为

（ ▲ ）

A 7

B ．34

C 7

D ．45

9．某公司出售A 、B 、C 三种商品，前一阶段结帐时，商品C 的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶

段A 、B 两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C 更是推销重点，要想使现阶段售出的总金

额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C 的售出金额比前阶段增加百分之（ ▲ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

第8题 第10题

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A （12，0），B （8，6），

C （0，6）．动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时

出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动．设运动的时间为t 秒，作AG ⊙PQ 于点G ，则

AG 的最大值为（ ▲ ） A ．73 B ．1855 C ．365

D ．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上．） 11．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示▲km ．

12．因式分解: 2416x =▲．

13．已知一次函数3y

kx 的图像经过点（1，1），则k ▲． 14．已知x 、y 满足方程组：?

??=+=+9251252y x y x ，则x?y 的值为▲． 15．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的展开图圆心角为▲度．

16．如图，在Rt⊙ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6，则EF 的长

为▲．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B（0,2），反比例函数(0)

k

y k

x

=>的图象经过矩形ABCD 的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为▲．

18．如图，在Rt⊙ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若∠AB′F为直角，则AE 的长为▲．

第16题第17题第18题

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内

．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：20

1

()(2017)2sin60

2

（2）化简：2

(23)(2)(1)

x x x

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解方程：2

2410

x x

-+=（2）解不等式组：

41

11

32

1

x x

x x

+>-

?

?

?

≤+

??（）

21．（本题满分8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O．E、F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：⊙DOE⊙⊙BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

初三数学适应性考试第 3 页共 19 页

初三数学适应性考试 第 4 页 共 19 页 22．（本题满分8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100～90分）、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：

其中C 组的期末数学成绩如下： 61 63 65 66

66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 79 79

（1）请补全条形统计图；

（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是▲，C 组的期末数学成绩的众数是▲；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

23．（本题满分8分） 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率(画树状图或列表分析)；

（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲．

24．（本题满分8分）如图,在Rt⊙ABC 中，∠C =90°，AD 平分⊙BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的⊙O 分别交边AB 、AC 于点E 、F ．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若BE =16，sin B =

513

，求AF 的长．

初三数学适应性考试 第 5 页 共 19 页 25．（本题满分6分）

（1）如图1，已知AC ⊙直线l ，垂足为C ．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l 上求作一点P （不与点C 重合），使P A 平分∠BPC ；

（2）如图2，在（1）的条件下，若90PAB ，AC

，作BD ⊙直线l ，垂足为D ，则BD =▲．

26．（本题满分10分）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张,餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

27．（本题满分10分）已知抛物线22(0)y ax ax c a 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与直线BC 交于点E ，且CE ：BE=1 ：2，连接BD ，作CF ⊙AB 交抛物线对称轴于点H ，交BD 于点F ．

（1）写出A 、B 两点的坐标：A (▲，▲)，B (▲， ▲)

（2）若四边形BEHF 的面积分为74

，求抛物线的函数表达式；

（3）抛物线对称轴是否存在点M，使得∠C MF=∠CBF，

若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分10分）

在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm．连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到⊙ABD和⊙BCE．保持⊙ABD位置不变，将⊙BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）．在⊙BCE 旋转过程中，边CE与边AB交于点F．

（1）如图2，将图1中的⊙BCE旋转到点C落在边BD上时，

CF=▲；

（2）继续旋转⊙BCE，当点E落在D A延长线上时，求出CF的长；

（3）在⊙BCE旋转过程中，连接AE，AC，当AC＝AE时，直接写出此时α的度数及⊙AEC的面积．

初三数学适应性考试第 6 页共 19 页

初三中考适应性练习

数学试卷2020年6月

二、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案

．．．．．．．．．涂黑．）

1．4的平方根是（▲ ）A．2 B．± 2 C．﹣2 D．﹣4

答案：．B

解析：平方根考察

2．函数

2

y x中自变量x的取值范围是（▲ ）A．2

x≠B．2

x≥C．2

x≤D．2

x<

答案：C

解析：函数定义域，偶次被开方数≥0

3．下列运算正确的是（▲ ）A．326

236

a a a

=B．3412

()

x x

-=C．222

()

a b a b D．5510

a a a

+=答案：B

解析：考察幂的运算完全平方式合并同类项

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲ ）

A．B．C．D．

答案：A

解析：中心对称与轴对称考察。

5．下列命题是真命题的是（▲ ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的矩形是正方形

C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形

D. 同位角相等

初三数学适应性考试第 7 页共 19 页

答案：B

解析：命题考察。A 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形

D 同位角不一定相等

6．下列说法正确的是（▲ ）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件

B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是1

2

，若抛掷10次，就一定有5

次正面朝上

.

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为22

S=

甲

，21

S=

乙

，说明乙的射击成绩比甲稳定答案：D

解析：A 随机事件 B 班级视力普查 C 等可能事件，不一定5次朝上

7．如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（▲ ）

A．B．C．D．

答案：A

解析：三视图考察

8．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧ACB上一点（不与A，B重合），则cos C的值为

（▲ ）A．

7

3

B．

3

4

C．

7

4

D．

4

5

答案：

．C

解析：锐角三角函数圆基本知识：同弧所对圆周角=圆心角一半

初三数学适应性考试第 8 页共 19 页

初三数学适应性考试 第 9 页 共 19 页

9．某公司出售A 、B 、C 三种商品，前一阶段结帐时，商品C 的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段A 、B 两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C 更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C 的售出金额比前阶段增加百分之（ ▲ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

第8题 第10题

答案：A

解析：考察列方程解应用题

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A （12，0），B （8，6）， C （0，6）．动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动．设运动的时间为t 秒，作AG ⊙PQ 于点G ，则AG 的最大值为（ ▲ ） A ．73 B ．

1855 C ．365

D ．6

答案：．B

解析：线段PQ 过定点，斜大于直，勾股定理求边长。

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上．） 11．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示▲km ． 答案：53.8410

解析：科学计数法

初三数学适应性考试 第 10 页 共 19 页 12．因式分解: 2416x =▲．

答案：4(2)(2)x x

解析：因式分解，提公因式，平方差公式

13．已知一次函数3y kx 的图像经过点（1，1），则k ▲． 答案：﹣2

解析：一次函数点坐标考察

14．已知x 、y 满足方程组：

2512529x y x y ,则x?y 的值为▲． 答案：﹣1

解析：二元一次方程组整体思想考察或解二元一次方程组

15．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的展开图圆心角为▲度．

答；120

解析：圆锥侧面展开，底面周长等于展开后扇形弧长

16．如图，在Rt⊙ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6，则EF 的长为▲．

答案：6

解析：直角三角形斜边中线=斜边一半，三角形中位线和相似考察。

17．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B （0,2），反比例函数(0)k y k x

=

>的图象经过矩形ABCD 的顶点C ，且交边AD 于点E ，若E 为AD 的中点，则k 的值为▲． 答案：569

解析：反比例函数 K 型相似 矩形性质 全等三角形考察

18．如图，在Rt⊙ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若∠AB′F为直角，则AE 的长为▲．

第16题第17题第18题

答案：2.8

解析：折叠对称性直角三角形勾股定理相似三角形考察

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内

．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：20

1

()(2017)2sin60

2

解：（1）原式413

53

（2）化简：

2

(23)(2)(1)

x x x

原式22

27621

x x x x

255

x x

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解方程：2

2410

x x

-+=

初三数学适应性考试第 11 页共 19 页

初三数学适应性考试 第 12 页 共 19 页 ⊙2,4,1,

8a b c . 222x

122

222,22x x

（2）解不等式组：41113

21x x x x +>-???≤+??（） 由⊙得：32x

由⊙得：x ＞-3 32

x

21．（本题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．E 、F 是AC 上的两点，并且AE =CF ，连接DE ，BF ．

（1）求证：⊙DOE ⊙⊙BOF ；

（2）若BD =EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．

解：（1）⊙四边形ABCD 是平行四边形 ⊙OA =OC ， OB =OD

⊙AE =CF ⊙ OE =OF ⊙证得⊙DO E⊙⊙BOF ．

（3）结论：四边形EBFD 是矩形． ⊙OD =OB ，OE =OF ⊙四边形EBFD 是平行四边形 ⊙BD =EF ， ⊙四边形EBFD 是矩形

22．（本题满分8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100～90分）、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：

初三数学适应性考试

第 13 页 共 19 页

其中C 组的期末数学成绩如下：

（1）请补全条形统计图；

（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是▲，C 组的期末数学成绩的众数是▲；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

115

120048040（人），答：这次九年级学生期末数学成绩优秀的约有480人

23．（本题满分8分） 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率(画树状图或列表分析)；

（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲．

解：(1)画树状图如下：

甲、乙两人出电梯的等可能结果共有9种，

（2）

9

24．（本题满分8分）如图,在Rt⊙ABC中，∠C=90°，AD平分⊙BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BE=16，sin B=

5

13

，求AF的长．

（1）证：如图，连接OD，⊙AD为⊙BAC的角平分线，⊙⊙BAD=⊙CA D ⊙OA=OD⊙⊙ODA=⊙OAD⊙⊙ODA=⊙CAD

⊙OD⊙AC⊙⊙ODC=⊙C=90° ⊙OD⊙BC

⊙BC为⊙O的切线

(2)解：求出半径为10

连接EF, 求出AF=100 13

初三数学适应性考试第 14 页共 19 页

25．（本题满分6分）

（1）如图1，已知AC⊙直线l，垂足为C．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l上求作一点P（不与点C重合），使P A平分∠BPC；

PAB，AC

=3，作BD ⊙直线l，垂足为D ，则BD=▲．

（2）如图2，在（1）的条件下，若90

图1图2

解析：23

初三数学适应性考试第 15 页共 19 页

26．（本题满分10分）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张,餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

26.解：(1)设每张餐桌的价格为a 元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，

由题意得600160

110

a a，解得a=150 经检验，a=150是原分式方程的解

此时a﹣110=40

答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元

(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元.

由题意得：x+5x+20⊙200，解得：x⊙30

W=12x⊙(500?150?4×40)+12x⊙(270?150)

+(5x+20?12x⊙4)⊙(70?40)=245x+600

⊙k=245>0，⊙W随x的增大而增大，

⊙当x=30时，W取最大值，最大值为7950. 此时a﹣110=40

答购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元.

27．（本题满分10分）已知抛物线22(0)

y ax ax c a与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y 轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF⊙AB 交抛物线对称轴于点H，交BD于点F．

（1）写出A、B两点的坐标：A(▲，▲)，B(▲，▲)

（2）若四边形BEHF的面积分为7

4

，求抛物线的函数表达式；

（3）抛物线对称轴是否存在点M，使得∠C MF=∠CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学适应性考试第 16 页共 19 页

解：（1）A(-1,0), B(3,0)

(2)设(1)(3)

y a x x, 得：C(0，﹣3a)，D(1，﹣4a),

⊙

3

(,3)

2

F a由

7

=

4

BEFH

S

四形

⊙

9

4

BCF

S

⊙a=﹣1 y=﹣x2 + 2x + 3

（3）⊙BFC的外接圆圆心坐标为

33

(,)

44

设M(1，n)，则222

333

(1)()(10)

444

n得n=

389

4⊙

1

389

(1,)

4

M

由对称得：

2

2189 (1,)

4

M

综上所述：

1

389 (1,)

4

M

2

2189 (1,)

4

M

28．（本题满分10分）

在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm．连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到⊙ABD和⊙BCE．保持⊙ABD位置不变，将⊙BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）．在⊙BCE 旋转过程中，边CE与边AB交于点F．

（1）如图2，将图1中的⊙BCE旋转到点C落在边BD上时，CF=▲；

（2）继续旋转⊙BCE，当点E落在D A延长线上时，求出CF的长；

初三数学适应性考试第 17 页共 19 页

初三数学适应性考试 第 18 页 共 19 页 （3）在⊙BCE 旋转过程中，连接AE ，AC ，当AC ＝AE 时，直接写出此时α的度数及⊙AEC 的面积．

解：（1） 9

2

（2）⊙BE =BD ， BA ⊙DE ⊙⊙DBA =⊙EBA

⊙ ⊙DBA =⊙CEB ⊙ ⊙EBA =⊙CEB ⊙ EF =FB 设CF =x ，则在Rt BCF 中，

（8﹣x ）2=62+ x 2, 解得x =7

4 ⊙ CF =7

4

（3）60° ，16324 或 300°，16324

图1

图2

备用图

备用图初三数学适应性考试第 19 页共 19 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wjqe.html