天津理工09级概率试卷及答案

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天津理工四六级推荐度：
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天津理工大学考试试卷 5. 随机变量(X,Y)的分布如下，写出其边缘分布. 2010～ 2011学年度第二学期

X 1 2 3 P?j 《概率论与数理统计》试卷A评分标准及答案

Y 0 336

1 0 1590056 试卷编号：命题日期： 2011 年 4 月 10 日 8 8 0 8 课程代码： 3 10 0 12答题时限： 90 分钟考试形式：闭卷笔试

8 8 8 得分统计表：

P131i? 8 3题号 88 8 总分一二三

6．设（X1，X2，…Xn）为来自总体X的样本，E（X）=μ，D（X）=σ2，

100 18 12 70 ??11? 2X11?2X2 一、填空题（每题3分，共18分）

??12?3X?16X112?2X3 ??1113?得分 18 3X1?3X2?3X3

μ的无偏估计量是 ?1,???2 ，哪个更有效 ?1 。

1．设事件A与B互不相容, 且P(A)?1,P(B)?1, 则P(AB)= 1/3 .

二、选择题（每题2分，共12分）

342．设随机变量X的数学期望E(X)??, 方差D(X)??2, 则由切比雪夫不等

得分 12 式, 有P{|X??|?2?}? 3/4 .

3. 在总体X~N(30,22)中随机地抽取一个容量为16的样本，则样本均值X在1．设X为今年任一时刻天津的气温，Y为今年任一时刻北京的气温，则今29到31之间取值的概率= 0.9544 . （年天津的气温变化比北京的大，相当于 A .

?(2)?0.9772） A、D(X)?D(Y) B、E(X)?E(Y) C、P{X?Y} D、X?Y4. 设一个工人生产了四个零件，Ai表示事件“他生产的第i个零件是正

2. 设总体X~N(?,?2), 其中?与?2都是未知参数, ???????,??0,

品”(i?1,2,3,4)，用A1,A2,A3,A4的运算关系表达事件：至少有一个产(X1,X2,?,Xn)是从总体X中抽取的一个样本, 则参数?的置信度为1??的置品是次品B2?A1?A2?A3?A4?A1A2A3A4

信区间为 C .

试卷编号：第 1 页共 3页

_______号班学教装名姓 _ _ __ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _号订学课选 _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ __ _ 业专 _ _ _ ____ 线________ ）系（院学

1.某种诊断癌症的实验有如下效果：患有癌症者做此实验反映为阳性的概率为A、 ??X??Z?Z??n?,X??? B、 ??X?SnZ?,X?SZ????

2n2?2n2?0.95，不患有癌症者做此实验反映为阳性的概率为0.05，并假定就诊者中有0.005的人患有癌症。

C、??X?St?St???n?(n?1),X?(n?1)? D、

?X?S2n2??nt?(n),X?St??(n)? 2n2?1）任选做实验的人，其实验结果反应为阳性的概率是多少？

3．设K在[-3，5]上服从均匀分布，事件B为“方程x2－2Kx—K=0有实根”，2）已知某人做此实验反应为阳性，问他是一个癌症患者的概率是多少？则P(B)= C

解：设A“癌症患者”，B“反应阳性”. ....................（1分） A、 1/2 B、 3/4 C、 7/8 D、 1

则P(BA)?0.95，P(BA)?0.05，P(A)?0.005 ..............（1分）

4．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）

1）由全概率公式：

和N（1，1），则下列结论正确的是 B

P(B)?P(BA?BA)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)

=0.005*0.95+0.995*0.05=0.00475+0.04975=0.0545 ...（4分）

A、 P?X?Y?0??1/2 B 、 P?X?Y?1??1/2 2）由贝叶斯公式：

C、 P?X?Y?0??1/2 D 、 P?X?Y?1??1/2 P(AB)?P(AB)P(B)?0.004750.0545?0.087 .......................（4分）

5．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为?，则犯第一类错误的

概率是 B 。 ?Ax0?x?1A、1??

B、?

C、

?的概率密度为

f(x)????2?x,1?x?2

2 D、不能确定

2．设随机变量X???0,其它6．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则二项分布

求：1）A；2）X的分布函数F(x)；3）P(-1

的参数n,p的值为 D . 解： 1)A=1..........................................（3分）

A、n?5,P?0.2 B、n?6,p?0.2 ?0,x?0??x2,0?xC、n?5,p?0.4 D、n?6,p?0.4 2)F(x)???2?1?x2 .................（4分）

???2x?1,1?x?2?2三、计算题（共70分）

?1,x?23）P(-1

得分 70

试卷编号：第 2 页共 3页

_______号班学教装名姓 _ _ __ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _号订学课选 _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ __ _ 业专 _ _ _ ____ 线________ ）系（院学3．设随机变量(X,Y)在区域D??(x,y)0?y?x?1?内服从均匀分布. 求：1）X,Y的联合概率密度函数；2）X,Y的边缘概率密度函数；

3）X,Y是否独立，为什么？

解：1）f(x,y)???2,0?y?x?1???0,其他....................（3分）

?x2）f)????2dy,0?x?1??2x,0?x?1X(x??0??................（2分） ??0,其他??0,其他?12dx,0?y?1f)???2(1?y),0?yY(y???y???1分）??..............（2

?,??0,其他?0其他3）?fX(x)fY(y)?f(x,y),?X与Y不独立。.............（3分）

4．设随机变量(X,Y)的联合分布率如下，求?XY.

X 0 1 2 0 1219 9 9 1 229 9 0

2 19 0 0

试卷编号：

5．在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在450至550次之间的概率. 解：设X表示1000次独立试验中事件A发生的次数，

则E(X)?500,D(X)?250，

P{450?X?550}?P{|X?500|?50}

?P{|X?E(X)|?50}?1?D(X)250502?1?2500?0.9