2018人教A版数学必修五第二章数列《等比数列前n项和》强化训练

等比数列前n项和（强化训练）

1、 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.

1答案：n=6,公比q=2或q=2.

解析：∵a1an=a2an-1=128, a1+an=66,

∴a1,an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64. ∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1.

a1?anq若a1=2,an=64,由Sn=1?q=126,

得q=2.

由an=a1qn-1,得2n-1=32.∴n=6.

1若a1=64,an=2,同理可得q=2,n=6. 1综上所述,知n=6,公比q=2或q=2.

2、若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,则a等于( )

A.-4 B.-2 C.0 答案:D

解析:a1=S1=3+a,a2=S2-S1 =32-3=6,a3=S3-S2=33-32=18. 由a1a3=a22,得a=-1.

7632、 在等比数列{an}中,S3=2,S6=2,求an.

答案：an=2n-2.

解析:由已知S6≠2S3,得q≠1.

763又S3=2,S6=2,

a1(1?q3)7即1?q=2, a1(1?q6)631?q=2.

两式相除,得1+q3=9,∴q=2.

1代入方程,得a1=2.

D.-1

∴an=2n-2.

3、设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）, （1）求q的取值范围；

3（2）设bn=an+2-2an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小．

解析:（1）因为{an}是等比数列，Sn＞0,可得a1=S1＞0,q≠0.当q=1时,Sn=na1＞0.

a1(1?qn)1?qn当q≠1时,Sn=1?q＞0，即1?q＞0

(n=1,2,…),上式等价于不等式组

?1?q?0,?1?q?0,(1)??n1?q?01?qn?0??或②（n=1，2，…）.

解①式,得q＞1；解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得-1＜q＜1.综上，q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).

333（2）由bn=an+2-2an+1,得bn=an(q2-2q),∴Tn=(q2-2q)Sn. 31于是Tn-Sn=Sn(q2-2q-1)=Sn(q+2)(q-2).

又∵Sn＞0且-1＜q＜0或q＞0,

1当-1＜q＜-2或q＞2时,Tn-Sn＞0,即Tn＞Sn; 1当-2＜q＜2且q≠0时，Tn-Sn＜0,即Tn＜Sn; 1当q=-2或q=2时，Tn-Sn=0,即Tn=Sn．

4、（2006四川高考，文17）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). （1）求{an}的通项公式；

（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn．

答案：an=3n-1. Tn= n2+2n. 解析：（1）由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).

又a2=2S1+1=3, ∴a2=3a1.

故{an}是首项为1，公比为3的等比数列. ∴an=3n-1.

（2）设{bn}的公差为d,

由T3=15,得b1+b2+b3=15,则b2=5.

故可设b1=5-d,b3=5+d, 又a1=1,a2=3,a3=9,

由题意,得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2. 解得d1=2,d2=-10.

∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0.∴d=2.∴b1=3.

n(n?1)2∴Tn=3n+×2=n2+2n.

5、求数列的前n项和．

-1,4,-7,10, … ,(-1)n(3n-2),…; 解析:(1)n为偶数时，令n=2k(k∈N*)，

3n则Sn=S2k=(-1+4)+(-7+10)+…+［(-1)2k-1(6k-5)+(-1)2k(6k-2)］=3k=2（相邻两项和为

3）；

n为奇数时，令n=2k+1(k∈N*)，

?3n?12则Sn=S2k+1=S2k+a2k+1=3k-(6k+1)=．

??3n?1,n为奇数,??2??3n,n为偶数.?所以Sn=?2

1111,,,?,,?.1?2?3???n6、1,1?21?2?31?2?3?4 2n答案：Sn=n?1.

211?2(?)nn?1, 解析：∵an=n(n?1)1111111∴Sn=2［(1-2)+(2-3)+( 3-4)+…+(n-n?1)］ 12n=2(1-n?1)=n?1.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wje8.html