青岛版小学六年级数学上册全册教案含教学计划和单元备课

2016-2017学年度第一学期 青岛版小学六年级数学上册教案

姓名___________ 学校___________

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六年级数学上册教学计划

【学生情况分析】

本学期本班共有______名学生，其中女生______，男生______。从上学年学习情况来看，学习习惯较差，特别是作业习惯、自习习惯，因此必须对其进行培养；两极分化比较严重，因此对学生的关心和思想教育也十分重要。另外大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。有相当一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。本学期重点还是抓好在学习上有困难的学生的教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。 【教材分析】

本册教材包括的内容：（一）小手艺展示------分数乘法。(二) 布衣兴趣小组-------分数除法。(三)人体的奥秘------比。(四)完美的图形-----圆。(五)中国的世界遗产------分数四则混合运算。(六)我们长大了--------统计。综合应用----远离肥胖。(七)谁先上场------可能性。(八)山东假日游-------百分数。回顾整理------总复习 【教学重点】

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点。 【教学难点】

注意学生能力的培养，特别是要培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 【教学目标】

1、理解分数乘除法的意义和分数乘除法之间的关系。掌握分数乘除法的计算法则，能比较熟练地计算分数乘除法。能正确地进行分数、小数四则混合运算。

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2、理解百分数的意义，能比较熟练地进行百分数和分数、小数的互化，能正确地解答?求一个书是另一个数的百分之几?的应用题。 3、理解倒数的意义掌握求倒数的方法。 4、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，

5. 掌握圆和扇形的特征，会用圆规画圆。掌握圆的周长和面积的计算公式，能够正确计算圆的周长和面积。

6、能在方格纸上用数对表示位臵，初步体会坐标的思想。

7、能正确解答分数、百分数应用题，提高学生灵活运用知识解答应用题的能力。 8、结合教材内容，对学生进行爱国主义教育和辨证唯物主义教育观点的启蒙教育，培养认真负责、仔细的良好计算习惯。 【教学措施】

针对学生的年龄特点和本册教材的重、难点，应采取以下教学措施： 1、创设民主和谐的学习气氛，让学生真正成为学习的主人，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作精神，使每个学生在各自不同的基础上都能得到提高。 2、认真备课，精心上课，及时反馈，有效辅导，实现?三清?。

3、注重学生知识形成和探究过程中获得的经验和方法的积累，使学生初步学会自主学习形式上可以多采用手、动脑、动口相结合，讨论、抢答等形式的学习，培养学生从周围情境中发现数学问题并能用所学知识解决问题的能力。 4、课内与课外相结合。课内学知识，课外学技能，运用理论，使学生真正做到将知识的掌握灵活运用。

5、坚持不懈地抓好学生良好学习习惯的培养。重视培养学生分析问题、解决问题的能力。在学习过程中培养学生认真负责的学习态度和细心计算和验算的好习惯。

6、加强能力培养，主要培养分析、比较和综合能力，培养抽象概括能力，养判断推理及迁移类推能力。

7、继续改进教学方法，运用启发式教学让学生学会自己学习，去发现问题，解决问题。

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8、精讲多练，熟能生巧。

9、要关心好后进生的工作，使后进生转化为优等生。继续加强培优补差工作。 10、大力发展数学实践活动，教学中要积极引导学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息，探索多种解决问题的方法，加深对所学的知识的理解，能和他人进行有效的合作与交流，意识到数学和现实生活的密切联系，树立用数学的意识。每一次实践活动后，要让学生写出实践活动报告，进行优秀活动小组评选，激发学生参与的积极性。 【课时安排】 单元 课时 重难点 一分数乘10 理解一个数和分数相乘的法 意义，理解分数乘分数的算理 二分数除9 分数除法的计算方法，解决法 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 三比 7 理解比的意义和性质 目标 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会求一个数几分之几的实际问题 理解分数除法的意义，会计算，会解决实际问题。 四圆 8 五分数四8 则混合运算 六统计 4 七可能性 八百分数 总复习

2 5 6 理解比的意义，会求比值，掌握比的基本性质，会化简比。 圆的周长和面积 认识圆的特征，会正确计算圆的周长和面积。 分析稍复杂的有关分数问分析问题和解决问题的能题的数量关系及理解四则力。 混合运算的顺序 理解众数、中位数的意义，会求一组数的中位数、众数，选择合适的统计量描述数会选择合适的统计量描述数据的特征。 据，分析问题。 能按要求根据可能性大小能根据可能性大小设计符合设计方案 要求的方案 百分数的意义，解决一个数能进行百分小的互化，解决是另一个百分之几的问题 实际问题 整理知识点 养成总结与反思的习惯 小手艺展示——分数乘法单元备课

一、教学目标

1．在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决?求一个数的几分之几是多少?的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。

2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。

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3．在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。

二、单元解读

本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决?求一个数的几分之几是多少?的问题，为后续学习打下基础。

本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，?求一个数的几分之几是多少?的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。 三、重点难点

重点：理解一个数和分数相乘的意义及?求一个数的几分之几是多少?用乘法计算。

难点：理解分数乘分数计算的算理 四、采取措施

1．导学生在解决具体的过程中，理解分数乘法的意义。 2．借助直观图帮助学生理解和掌握知识。

3．尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。 五、课时安排

1．分数乘整数的意义和和计算方法 2课时

2．一个数和分数相乘的意义和和计算方法 2课时 3．?求一个数的几分之几是多少?的实际问题 2课时 4．?连续求一个数的几分之几是多少?的实际问题 2课时

5.相关链倒数的意义，求倒数的方法 2课时

布艺兴趣小组——分数除法单元备课 一、教学目标

1．在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，并能正确进行计算；会进行简单的分数乘除混合运算。 2．能够运用分数除法知识，解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。

3．经历探索分数除法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。 4．在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。 二、教材解读

本单元是在学习了分数乘法和方程知识的基础上进行教学的。这部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情境，组织丰富、有效的数学活动，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。

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本单元的主要教学内容是：分数除以整数；一个数除以分数；简单的分数乘除混合运算；用分数除法解决简单的实际问题。 三、重点难点

重点：分数除法的计算方法

难点：解决?已知一个数的几分之几是多少，求这个数?的实际问题 四、采取措施

1．让学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。

2．在探索分数除法计算方法时，多借助直观图，帮助学生理解知识。 3．培养学生用方程解决问题的意识。 五、课时安排

1．分数除以整

数 2课时

2．一个数除以分

数

2课时

3．用方程解决?已知一个数的几分之几是多少，求这个数?的实际问题 2

课时

4．学习分数乘除混合运

算

4课时

比 单元备课 教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。

2、经历比的意义和比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力，体验划归的数学方法。

3、在解决有关按比例分配的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略的多样性。 教材分析

本单元教材是在学生学习了分数的意义和性质、分数乘除法的基础上教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。

本单元的主要内容是：比的意义、比的基本性质、运用比的知识解决按比例分配的实际问题。理解比的意义和性质是本单元教学的重点和难点。 教学策略

1、注意体现数学知识的内在联系。

比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。再如：比在应用方面与分数乘法有密切的联系，要注意引导学生将按比例分配的问题转化成分数问题，体会知识间的内在联系。

2、提供大量、丰富的素材，让学生理解比的意义。

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?比?包含了同类量比较和不同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较的含义。借助自主练习中的习题，并补充大量的例子，使学生理解不同类量相比较的含义，从而使学生充分理解比的意义。 能力培养

语言表达能力：在班级交流和小组交流中乐于表达，思维严谨

推理论证能力：能根据已有信息有条理的、有依据的进行推理，获得科学结论 本单元教学课时数：7课时

圆 单元备课 一、单元目标

1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4.使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 二、单元内容

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了?圆的认识? 、?圆的周长和面积? 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 三、单元重难点 单元重点：

1. 认识圆和轴对称图形；

2.掌握圆的周长和面积的计算公式。 单元难点： 理解圆周率?π?；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 四、教学措施

1.结合生活实际体会圆的特征。使学生感受到了圆在生活中的应用，同时加深了对圆的特征的认识，同时可以培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。 2.让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。 3.引导学生动手剪切、拼贴，从而?化圆为方?，得出圆面积的计算方法。 4.指导学生动手操作，通过滚动、围一围、测量、验证等多种方式，理解圆周率?π?

五、学生情况分析

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学生基础较扎实，思想品德较好，学习能力较强，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业坏习惯，所以在教学中要注重发挥本班的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。 六、课时安排 信息窗1 2课时 信息窗2 2课时

信息窗3 2课时 单元复习 2课时

分数四则混合运算单元备课 一、教学目标

1. 能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确的进行计算。会借助线段图，分析稍微复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并解决问题。 2. 在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍微复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。 3. 经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。 二、教材解读

本单元内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中，掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。 三、重点难点

教学重点 分数四则混合运算和用分数四则混合运算解决稍复杂的实际问题 教学难点 分析稍复杂的有关分数问题的数量关系 四、学情分析

本单元借领略中国的古老与文明，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中。

对这部分内容，只要掌握运算顺序，会进行基本的运算，能解决实际问题即可，不要过于复杂化。

在解决实际问题时，突出的问题就是加强用方程解决问题的教学。 五、采取措施

1.引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。 2.注意培养学生的迁移类推能力。 3.注重提高学生的分析问题的能力。 六、课时安排 10课时。

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百分数 单元备课 一、教学目标

1．结合现实情境，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能正确进行小数、分数和百分数的互化；会求一个数是另一个数的百分之几，并能解决简单实际问题。

2．在理解百分数的意义，探索百分数与小数、分数互化的方法以及解决相关实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。

3．在用百分数表达和解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习的兴趣。 二、教材解读

本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。因此，它与分数有着密切的联系。这部分内容也是学生体会数学在现实生活中广泛性应用的重要素材，所以这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。

本单元的主要教学内容是：百分数的意义和读写，百分数与小数、分数之间的互化，一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。 三、重点难点

教学重点：百分数的意义及解决一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。 教学难点：解决一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。 四、学生情况分析

学生基础较扎实，思想品德较好，学习能力较强，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业坏习惯，所以在教学中要注重发挥本班的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。 五、采取措施

1．加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。 2．开放课堂，扩大学生自主探索的空间。

3．加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。 4．注意概念之间的联系与区别，以提高解决问题的能力。 六、课时安排

本单元内容可以用4课时进行教学。

信息窗1：分数乘整数 教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书〃数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第1页。 教材简析：

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《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。 教学目标：

1、 使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道?求几个几分之几 相加的和?可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2、 使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动 进行探索性思考，并进行分析和归纳。

在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。

预习案

1.直接写得数.

第一课时

教学过程：

一、创设情境，探究新知

（一）探索分数乘整数的意义。

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1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）

师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？ 2.交流信息，列出算式。

师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。 追问：每一种列式各是怎样想的？

怎么知道求6个

1相加的和，也可以用乘法计算？ 2明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。

3.拓展、丰富认识。

谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长

7米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？ 12学生回答，教师适时板书：

777777777 ++++++++ 12121212121212121277用乘法计算： 〓9 9〓

1212用加法计算：

明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。 （二）认读分数乘整数算式。 质疑：在这些乘法算式中，

17和是什么数？（板书：分数）6和9呢？（板书：整212数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再举出几道这样的题目？

学生举例，老师随机板书。 （三）探索分数乘整数的计算方法。 1.独立计算。 谈话：尝试计算

1〓6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。 2学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。 2.小组内说想法。

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3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：

1〓6=0.5〓6=3（米） 211111116②〓6=+++++==3（米） 22222222①③

1x661〓6===3（米）

22211x66〓6==（米） 22x612111⑤〓6==（米） 22x612④

谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？ 明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：

1〓6=0.5〓6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学2思想与方法。）

11111116〓6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？ 22222222在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？ （2）课件演示方法③的计算道理。 （3）再回顾

11x66111〓6==和〓6==两种做法，指出错误原因。 22x61222x6127。 12二、沟通优化，促进发展 （一）独立计算9〓

（二）组间交流：说说计算的道理。 （三）全班交流：

1.请1位学生说计算过程，课件板演。 2.说计算道理。 3.质疑：

为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）

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4.学生小结分数乘整数的计算方法。 三、探索计算中的简便方法 1.独立计算10〓2.独立计算

2，之后请一位同学说计算过程。 1517〓36。 81①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）

②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ ③课件出示简便算法：先约分再计算。 3.独立计算

13〓21，再次感受简便算法。 49教师并没有立刻把算法优化，而是引导学生继续用这种方法做，促使学生自己亲身体验后发现：一般方法挺麻烦。通过这一引导，寻找更优算法的想法呼之欲出，并成了全体学生的追求方向，这样，再引入简便算法的学习就水到渠成了。 四、联系实际，灵活运用

多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——?寿字图?的画面。

谈话：老师的妈妈下个月就要过70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米，如果我每天绣来解决这个问题，好吗？先独立思考。 老师班里三位同学是这样做的： 小强：

6平方分米，40天能绣完吗？帮老师5他们做得对吗？同学们讨论讨论。 五、课堂回顾，交流收获

66〓40 小丽：45〓 小方：45〔40 55 师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？

师：用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。好，这节课，同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法，而且还能用它解决问题。收获真不少！ 第二课时

一、 通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

师：?同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？?

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生：?我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。? 2.师：?你能举出几个分数乘整数的算式吗？? 生举例：?

237〓5 、8〓 、〓15…… 34123.师随学生的口述进行板书并提出要求：?谁能说说这几个算式的意义？?

22〓5表示求5个是多少？ 3333 8〓表示求8个是多少？?

44生：?

4.师：?在练习本上进行计算，指名学生板演。 集体订正，指名学生说说计算方法

2〓5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。? 33生2：?8〓可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。?

4生1：?

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。 二、 基本练习，适时拓展 1.学生独立完成自主练习1

（1）学生审题，并按要求填空；

（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2

订正

时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。

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3.独立完成自主练习4、5、6题

（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；

注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。 （2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？ 如：第5题运用了速度〓时间=路程这一数量关系解决实际问题； 第6题运用的是工作效率〓工作时间=工作总量 4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。 三、 综合练习，张扬个性

1. 自主练习3

主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49〓21、3/14〓35，分数的分母和整数的公因数都是7；26〓2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11〓33、2/17〓51、5/19〓38等。 2.自主练习7

（1）学生独立审题并直接写出计算结果； （2）仔细观察，你发现了什么？

渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习11

（1）学生审题，独立列式；

（2）集体订正，引导学生说出解题思路。 4.自主练习12

（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

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（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。 5.自主练习13

第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理3

解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个 是多少。

2

6.课后作业：自主练习3、8、9

拓展案

分数应用题

五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的4/9；参加美术兴趣活动的占全班人数的3/5；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学一共有几人？

个别辅导：

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课后反思：

信息窗2：一个数乘分数 教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学；六年级上册第6--7页。 教材简析

一个数乘分数是分数乘整数意义的拓展。教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法，再教学一个数乘分数的意义和计算方法。一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。为了让学生理解?一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少?，1111教材通过直观图示，帮助学生直观地感受到 〓 就是求 的 是多少。为了帮助学生理解

4242分数乘分数中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。

这部分知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。 教学目标

1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心 教学重点、难点：

理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

预习案

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列式计算：

1）60的 2/5 是多少？ 2）7个2/13是多少？ 3）4吨的1/5是多少？ 4）60千克的4倍是多少？ 5）15米的1/3是多少？ 6）7/8的 1/2是多少？

导学案

第一课时 教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。 老师每小时只能织1/4米。

根据这个信息，你们能提出什么数学问题？ （学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）

师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？ 生：1/4 〓 2

这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？

引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 工作效率〓工作时间=工作总量

（设计意图：结合生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义。也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。）

二、提出问题、探索新知 1、引出课题

师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？

18

生列式：1/4 〓 1/2，

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题?一个数乘分数?）

2、研究意义 （1）初步感知

师：你认为1/4 〓 1/2，这个算式应该表什么呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？

请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1/4 〓 1/2 小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。

请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是1/4 〓 1/2 让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1/4的1/2。 师：那你们现在明白1/4〓1/2表示什么了吗？ 生：1/4的1/2是多少。 师小结：

1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。所以1/4 〓 1/2表示11

求 的 是多少。 42（2）加强理解

师 ：谁来说一下1/4〓2/3 这个算式的意义是什么？ 生 ：1/4的2/3是多少？

师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ） 学生验证后教师小结。

2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3，也就是1/4米的2/3。所以1/4〓2/3表示求1/4的2/3是多少。 （3）拓展延伸

师：1/4〓1/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。

19

（4）归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

3、探究计算方法

（1）探究几分之一乘几分之一的算法

师：我们明白了1/4〓1/2的意义，你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？

学生猜测结果。

师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？ 学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法

方法一：用分数的意义解释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把?1?平均分成了2〓4=8份，取了1份，所以是1/8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？ 方法二：化小数验证。

如：1/2〓1/4=0.5〓0.25=0.125=1/8。 方法三：画图或折纸。

小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。1/4是把单位?1?平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把?1?平均分成了2〓4=8份，取了1份，所以是1/8。

然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？

在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。

然后教师小结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法 1/4〓2/3等于多少呢？

20

1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？

谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。 （2）小组内说想法。

（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 方法一：画线段图分析数量关系

谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？

学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位?1?，如何找单位?1?？如何在线段图中表示出已知条件?3/5?？

谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：不借助于直观图，直接列式解决

谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位?1?？?3/5?这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？

（男生做了总数的3/5，总数是单位?1?，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15〓3/5）

2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？

谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。

着重引导学生理解：谁是单位?1?？怎么找单位?1?？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示 。

（三）观察比较

谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？

学生回答时，教师适时引领：相同点都是?求一个数的几分之几是多少?，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示

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单位?1?的量。

三、巩固练习，拓展应用

1．课本11页自主练习2：出示短吻鳄照片

帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。 2．自主练习4：这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。 3．自主练习3：

这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？

尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。

4．谈话：我们应该如何解决?求一个数的几分之几是多少?的问题？（引导学生总结解决问题的方法） 第二课时

一、回顾旧知，梳理方法

谈话：上节课我们学习了什么？你在解答?求一个数的几分之几是多少?这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？

（1）分析数量关系，确定单位?1?

（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析 （3）列式解答，检验是否正确。

【设计意图】：开门见山，初步总结解题方法，让学生明确分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。

27

二、基本练习，形成技能 1、自主练习6

（1）课件出示题目、图片

（2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位?1?？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？ （3）交流分析思路。 （4）自主完成。 2、自己完成自主练习8、9 全班交流分析思路和解决过程 3、自主练习7 （1）出示题目

（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位?1?？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？ （3）交流分析思路 （4）自主完成。 拓展案

1、自主练习10 （1）出示题目

（2）独立画图分析解答。 （3）交流分析思路，解答过程。

2、拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？ 其他同学解答。 鼓励学生加强体育锻炼。 个别辅导：

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教学反思：

信息窗4教学设计 [教学内容]

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第13—16页,分数连乘。 [教材简析]

分数连乘这部分内容安排在学完了?求几个几分之几是多少?可以用乘法计算以及?求一个数的几分之几是多少?用乘法计算的之后进行教学的。信息窗4通过解决实际问题教学分数连乘，既为学生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生学习分数连除以及乘除混合运算作些准备。

信息窗4在呈现相关联的信息之后，让学生自主提出问题，然后通过线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。分步解答之后，再引导学生列综合算式，教学三个分数连乘。接下来通过具体的示范，告诉学生：计算分数连乘时，能约分的要先约分，再把约分的结果相乘。

自主练习的第4、6、11题是分数乘法和分数连乘的计算练习，通过练习，帮助学生进一步掌握分数连乘的计算方法，提高计算能力。其余的题目是用分数连乘解决实际问题，有利于学生在解决问题的过程中逐步加深对分数乘法意义的理解，提高分析和解决问题的能力。

[教学目标]

1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在?用数学?活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。 [教学重点]

能正确计算分数连乘的计算。 [教学难点]

能用分数连乘的方法解决实际问题。 预习案

一种商品，今年的成本比去年增加1/10，但是仍保持原售价，因此每件利润下降了2/5，那么今年这种商品的成本占售价的几分之几?

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化肥厂一月份生产化肥250吨，以后每一个月都比前一个月增长1/5，所以第一季度就完成了全年计划产量的5/12，这个厂全年计划生产化肥多少吨?

五六年级同学去植树，五年级同学植的是六年级的2/3，六年级植的比总数的3/4少24棵，五年级植了多少棵?

导学案 第一课时

一、创设情境，提出问题 谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。

出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问题，教师板书：

（1）装一个绿沙包需要多少玉米？ （2）装一个黄沙包需要多少玉米？

师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？

谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决?装一个黄沙包需要多少玉米？?这个问题。

二、小组合作，探究新知

找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。 （1）提出问题。

师：同学们是如何理解?装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4?和?装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9?这两句话的？ 学生自由发言，统一认识。 （2）明确要求，分组学习。

每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。 列出算式并讲出道理。

分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。 （3）小组汇报，评价订正（让学生板演）

订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。 注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。 分析题意，解释算式。

关键看学生能否说清?装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9?的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。

方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60〓3/4=45（克）

再求装黄沙包需要多少克玉米：45〓7/9=35（克） 方法二：列综合算式：60〓3/4〓7/9=45〓7/9=35（克） （4）比较归纳，揭示规律。

讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？ 师：60〓3/4求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘7/9求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？

30

教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘）

师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？ 同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？ 教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。 三、运用知识，解决问题 1、课本14页自主练习的第1题。

让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。） 学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位?1?。

2、自主练习第2、3题。

先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思路，弄清解决每一个问题时应该先算什么，再算什么？

四、质疑问难，全课总结

让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。 五、布臵作业：

课本14页自主练习第4、5、6题 反思：

新课标倡导?让学生去经历?，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本节课教师要从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动。首先教师带学生进入熟悉的情境之中，让学生从图中获取信息，学会提出有意义、有价值的问题。然后放手:问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生就有了表现自我的机会和成功的体验,获得学习数学的积极情感。

第二课时

[教学内容]：教科书第15～16页，自主练习第7～16题。 [教学目标]：

1、使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。

2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。 [教学重点]：能熟练进行分数连乘的有关计算。 [教学难点]：运用所学知识解决简单实际问题。 [教学过程]： 一、基础练习

1、这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。 板书课题：分数连乘练习。 2、自主练习第11题。

学生独立完成，集体订正。

说说分数乘法时，有整数怎么办？ 二、综合练习

31

1、完成自主练习第7题。

让学生说出4/5是以谁为单位?1?？，然后说出这个分数的意义。 独立完成，集体核对。 2、完成自主练习第8题。

让学生说说要求?西北地区年平均降水量是多少毫米？?就是求什么？怎样列式？ 独立完成计算。

3、完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？ 4、完成自主练习第10题。 学生独立完成。

交流时说说每个分数都是以谁为单位?1?的？所求的问题分别和哪个条件有关？ 三、综合练习，拓展应用。 1、出示自主练习第12题。

先让学生独立完成，再集体订正。 2、出示自主练习第15题。

这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。 重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？ 四、课堂小结

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？ 五、布臵作业：

完成自主练习的第13、14、16题 拓展案

长方体 长方体 长方体 正方体

个别辅导

教学反思 倒数

长 8厘米 12分米 14分米 宽 5厘米 4分米 5厘米 高 4厘米 8分米 5厘米 表面积 棱长8分米 32

教材简析：倒数是分数的基本知识，是在分数乘法计算的基础上进行教学的，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。

教学目标：

1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。 2.能熟练地写出一个数的倒数。

3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学难点 ：熟练写出一个数的倒数。 预习案

1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。 4/5〓（ ） = 1 （ ） 〓10/7 = 1 3 〓 （ ）=1 （ ）〓5/6 = 1

导学案

师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？ 板书：乘积是1的两个数

3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？ 板书：两个因数的分子和分母交换了位臵 4.你能给这样的两个分数起个名吗？ 5.板书课题?倒数? 二、探究新知 （一）教学倒数的意义

1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗

学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位臵的两个数互为倒数。

2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

33

3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解?互为?一词的？请举例说明。

4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？

（1）3/2是倒数。 （ ） （2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ） （二）教学倒数的求法 出示例题：找出下列各数的倒数

2/3 7/4 1/5 9 0．4 小组讨论 指名板演 1．提问：

你是怎么找出2/3的倒数的？

生：因为2/3与3/2乘积是1，所以2/3的倒数是2/3。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位臵。２/3的分子与分母调换位臵后是3/2，所以2/3的倒数是3/2 。）

２．你是怎么找出7/4的倒数的？

……

3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？ 4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？

（1的倒数是1）

师：能说明一下理由吗？

生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成1/1，1/2的分子与分母调换位臵后还是1/1，即1，所以1的倒数是1。）

师：0的倒数呢？

（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。

（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。

（4）0可以写成0/1，0/1的倒数是1/0。

（5）不对，1/0分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。 5．完善求一个数的倒数的方法

34

（三）学生自行总结求倒数的方法。

板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位臵。 （四）教师小结，呼应开头

现在你知道老师为什么填的这么快了吗？ 拓展案

1．下面哪两个数互为倒数？

4/3 5/4 7 3/4 4/5 1/7

2．说出下面各数的倒数。集体讲评（说出是怎么求的） 4/11 16/9 35 1/5 3．判断（打手势） （1）1的倒数是1。 （2）所有的数都有倒数。 （3）a的倒数是1/a.

(4)因为0.5〓2=1 ，所以0.5和2互为倒数。 4．填空。

3/4 〓 （ ）=1 7 〓 （ ）=1

2/5 〓 （ ）=（ ）〓 4 = 6/7 〓（ ）=0.2 〓（）=1 四、总结反思 评价体验

这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？ 个别辅导

教学反思：

35

我 学 会 了 吗 教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第18页?我学会了吗？?。 教材简析：

?我学会了吗？?是对本单元分数乘法的复习与检测。围绕三种国旗的规格展开复习，可以让学生通过比较沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系，完善认知结构，为后面学习分数除法、分数四则混合运算以及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定基础。 教学目标：

1、进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。

2、在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。

3、通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学过程：

一、 回顾知识，建立认知结构。

1、 提出本节课要求

能正确进行计算 能倾听同学发言并与同学积极交流 能根据信息提出有价值的问题 能正确有条理地表述解决问题的过程 能主动思考，会应用本单元的知识 探索解决问题的方法 每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。

2、谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。

36

在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？

让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。

二、组织练习，巩固所学知识 1、口算练习（8—10道题）

投影出示口算，指名口答，全体订正。 2、计算题（5—6道题）

独立计算，集体订正。 3、

说出下列分数以谁做单位?1?并列出数量关系式。

a.男生的4/5是女生；

b.二月产量的6/5相当于三月产量； c.金牌总数相当于奖牌总数的51/100。

3、解决教材的实际问题

谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？

投影先出示：国旗的宽是长的 2

3 再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。

让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题：

(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？ (2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？

(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？

学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结?求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算?。 拓展案

1、拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）

37

先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。

2、 小检测。（结合本单元教学重点进行）

个别辅导

教学反思：

布衣兴趣小组

信息窗一：分数除以整数

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第19-22页内容。 【教材简析】

这部分内容是在学习了整数除法和分数乘法知识的基础上进行学习的，是今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。本信息窗是以发生在学生身边的生活事例?布艺兴趣活动?为题材，展现了布艺兴趣小组?给小猴做衣服?的情景，以激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。教材中红点标示的问题?做一件背心需要花布多少米？?，通过解决这个实际问题，学习分数除以整数的计算方法。教材一共展示了三种解决问题的方法，通过对比让学生体会到用分数乘整数的倒数的方法对于解决问题是比较好的。 【教学目标】

1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。

2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。 预习案

1,如果甲数与乙数的比是1:2 ,那么乙数:甲数=5:2…………( ) 2,一杯盐水,盐占盐水的1/10 ,盐和水的比是1:9………………( ) 3,小英买5本练习本用1.50元,总价与本数的比是1.50:5……( )

38

4,比的后项不能是0…………………………………………………( ) 5,六一班有男生25人,女生24人,女生和全班人数的比是24:25( )

导学案 第1课时

一、创设情境，提出问题。

1、谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。

9

（出示情境图：布艺兴趣小组的同学要用 米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做

103件；如果做裤子，可以做2条。）

2、谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书：做一件背心需要花布多少米？

做一条裤子需要花布多少米？

二、自主探索，获取新知 1、独立思考、自主探究。

（1）谈话：要解决?做一件背心需要花布多少米？?应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）

9

学生口答算式，师板书： 〔3=

10

（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。 2、合作交流，解决问题。

（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。

在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。 （2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。 教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。 学生可能会出现多种情况。比如：

911

①把 米平均分成3段，就是把9个 米平均分成3份，每份是（9〔3）个 米，

1010103

即 米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。 10

39

99〔33

〔3= = （米）

101010

993

②画线段图 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是 米，平均分成3份就是

101010米。

③

991

米平均分成3段，每段是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是10103

913

〓 = （米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。 10310

9913

〔3= 〓 = （米） 1010310

9

④学生把 米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9〔3=0.3(米)。

10（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？

3、选择算法,解决问题。

（1）谈话：同学们，对于第二个问题?做一条裤子需要花布多少米？?你能独立解答吗？ （2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况 （3）学生交流算法，师板书。

9919

〔2= 〓 = （米） 1010220

4、归纳概括，推广应用。

（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想： ①怎样计算分数除以整数？

②本来是?除?怎么变成了?乘?呢？

（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。 三、巩固练习，加深理解 1、自主练习1

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

2、自主练习2

让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

40

首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

3、自主练习4、5

这两道题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。

4、自主练习8

计算练习，巩固本节所学知识。 四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 第2课时

一、串联情境，唤醒旧知

1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2、小竞赛

完成4道计算题，看谁又对又快

9898

〔3= 〔4= 〔2= 〔5= 10151015二、基本练习，加深理解 1、自主练习3 判断题。 第（1）小题不应该用分母除以5;

33

第（2）小题把?每段长 米?与?每段占全长的 ?让学生比较判断，情况好的班

20203

级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是 米是

201

一个具体数量，每段占全长的 是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来

3验证。

第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。

第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为

1111 〔a= 〓 。在判断时注意引导学生对 〔a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。55a5当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清?为什么?。

2、自主练习6 直接写得数。

练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入

41

到原有认知结构中，建构新的知识网络。

33

在学生计算时，尤其要提醒学生注意 〓15，不要与 〔15混淆。实际教学中，应重

55视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。

3、自主练习7 填表题

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积〓高，然后再计算填表。

4、自主练习11 解方程

在这里安排解方程，意在借用?解方程?的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用

自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1、自主练习9

这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。 2、自主练习10、12、13

这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。 3、自主练习14 填表题

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

4、自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 拓展案

1、沙、石共36吨,沙与石的比是1〕8,沙、石各是多少吨？

2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4〕7.长方形的长,宽各是多少厘米 ？

面积是多少 ？

42

3、男工40人,男工与女工的比是4〕5,女工有多少人 ？一共有多少人 ？ 4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5〕3〕2混合而成的. (1)如果先称20千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克？

个别辅导 教学反思

信息窗二：一个数除以分数 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23—26页。 【教材简析】

这部分内容主要教学整数除以分数和分数除以分数的计算方法，它是学生在掌握了分数除以整数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是布艺兴趣小组做书信袋和给洋娃娃做裙子的情境，通过引导学生提出的问题，引入对整数除以分数和分数除以分数的学习，在小组合作探索交流中，总结出计算方法。 【教学目标】

1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 预习案

4〔8/15

43

3 〔9/10 2 〔5/7 7 〔7/12 10〔5/21

导学案

第1课时

一、创设情境，激趣导入

1、谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。

多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要

12米，一个大书信袋需要米。 55【设计意图】从情境入手导入新课，体现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 二、自主探索，获取新知

1、师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？

【生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】 师：我们先来解决第一个问题，列出算式2〔

1，想一想为什么列除法算式？ 51米分一分，看能分成几份。 5学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按

谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。

2、师：可以先通过画图的方法来思考。

多媒体出示：

学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。 【生1：从画图中可以看出2米分成了10个

想一想，该怎样计算？

11米，所以2〔=10. 55生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2〓5=10，所以2〔

1=10. 5 44

生3：还可以这样思考，1里面有5个

111，2里面有（2〓5）个，2〔=2〓5=10】 55511=2〓5。这个等式中的5与有什么55谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2〔关系呢？从这个等式中你还能想到什么？

【生1：我发现5和

1互为倒数。 5生2：我发现2除以

11等于2乘的倒数。 55生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。】

3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。

多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。 学生列出算式：2〔

2 52米。 5学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。 【生1：我通过画图的方法看出2米有5个

生2：2里面有10个

112，每两个看做一份，2里面就有（2〓5〔2）个，写成算式5552〔

52=2〓5〔2=2〓=5

25生3：通过同学们的计算过程，看出除以

22等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。】 554、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？

学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 三、巩固练习，加深理解 1、自主练习第1题

这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。

2、自主练习第3、5题

这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第3题学生可以利用数量关系长=面积〔宽，列出算式2〔

2进行计算。第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就5 45

是求2升里包含多少个

11升，用2〔=8杯。

443、自主练习第6题

这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明?路程〔时间=速度?的数量关系及计算的方法。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 第2课时

一、串联情境，明确要求

1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。

多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用

4米布给洋娃娃做小裙子，做一条需5要

4米。 25二、提出问题，探究新知

1、师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？ [生：

4米布可以做几条裙子?] 544米布里有多少个米。 525师：怎样解决这个问题呢？ [学生思考后可能回答：生1：看看

生2：用

4444除以可以算出来。学生列式：〔] 5525252、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。 小组讨论，教师参与到小组里。

谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？

[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用

45乘

444425的倒数。师板书：〔=〓=5（条）]

52552543、谈话：回顾联系以前学习的2〔

1254=2〓5 2〔=2〓，再观察今天学习的〔55254425=〓，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？ 2554

46

[生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。 生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数] 谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？ [生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。]

谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？ [生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数] 师生共同将计算法则补充完整。 拓展案

1、自主练习第4题

这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。

2、自主练习第7题

这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主动性。

3、自主练习第8题

这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。

4、自主练习第9题

这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。

5、自主练习第10题

这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位?1?的数量，然后再列式计算。注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。

6、自主练习第11题

这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决

四、课堂小结

47

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 个别辅导：

教学反思：

信息窗三：已知一个数的几分之几是多少求这个数 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23-26页内容。 【教材简析】

本信息窗学习已知?一个数的几分之几是多少求这个数?分数除法应用题，共包含两部分内容。红点一是已知?单位1?的部分量和部分量与总量的关系，求总量是多少的分数除法应用题，红点二是已知两个量中的其中一个量是多少和两个量之间的关系，求未知量是多少的分数除法应用题。 【教学目标】

1.合具体情境，通过解决?已知一个数的几分之几是多少求这个数?实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过?等量关系的明确?，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。 预习案

导学案 第1课时

一、 创设情境，激趣导入 1.复习准备：

老师这里有一个等量关系式：全班人数〓

3 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？5谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？

48

你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？ ①第二小组有6人，是第一小组的

3 42 。 9②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的③ 2.同

学们：这节课我们看看布艺兴趣

小组在活动中遇到那些数学问题（出示情境图）

二、自主探索，获取新知 1．提出问题，明确目标

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：

第一小组计划做多少个蝴蝶结？

把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。 2．解决问题

（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。学生尝试画图，指名板书：

（2）根能找到

关系吗？写下来，并将你的想法和小组的同学交流一下。

据线段图，你题目中的等量

（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？ （4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？ 怎样检验？

3．学生尝试解决第二个红点。 4.集体交流：

（1）交流分析的方法，展示画图法。

49

（2）交流解答的

步骤：

分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位?1?的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

（3）交流答案和检验。 5．谈话：还有别的解决方法吗？ 6．比较两种解决的方法。 小组讨论，交流。 三、巩固练习，加深理解 1．自主练习3

出示题目，明确题目要求。 学生独立完成，指名上黑板计算。 全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2． 自主练习2

这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 第2课时

一、复习准备，唤醒旧知

1．学生自主解决自主练习第6题。 2.交流解决的步骤和方法。

【设计意图】通过问题的解决，唤起学生对刚学过知识的回忆，巩固新知，为后面的练习做准备。

二、综合练习，发展思维 1．解决自主练习8

这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知生活中的数学。

2．解决自主练习9

50

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