04. 第四章 图形认识初步 同步训练 海淀

1

第四章 图形认识初步 同步训练

4.1.1 立体图形与平面图形(1)

一、学习要求：

欣赏丰富多彩的图形，了解几何图形、平面图形、立体图形的概念，能识别出长方形、正方形、三角形、圆、扇形等简单的平面图形和长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥等简单立体图形．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．在图4－1中的汽车标志中，

找一找你所熟悉的平面图形，它们

是________．

如图4－2，左面是一些水果图

片，右面是立体图形，则与右面立

体图形相类似的水果是＿＿＿＿

(填序号)．

(二)选择题：

3．图4－3中的几何体从左到

右依次是( )．

(A)圆锥，球，圆柱，长方体，棱锥

(B)圆台，圆柱，球，长方体，棱锥

(C)圆台，圆柱，球，长方体，棱台

(D)棱锥，长方体，球，圆柱，圆台

4．如图4－4，在这个几何图形中包含的简单平面图形有( )．

(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种

(三)解答题：

5．图4－5是一些道路交通标志，从标志中找一找你所熟悉的平面图形，并指出每个

标志的含义，这些都是我们应

该清楚的，如果你不很熟悉这

些标志，请你查找一下资料．

6．如图4－6，画出下面图形沿水平方

向移动得到的图形．

图4－2 图4－1

图4－3

图4－4

图4－6

图4－5

2

7．如图4－7，你从这些实物中看到了哪些

平面图形和立体图形?

8．如图4－8，根据图中所示尺寸，求此平面图形的周长．

9．请你用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆设计一个有创意的

图形，并用简练的文字说明你的创意，至少画两幅．

比如图4－9：

10．三根火柴首尾相接，组成的图形是平面图形，还是立体图形，四根火柴呢?试画出你拼出的图形．

11．“七巧板”是我国古代人民创造的用七块不同形状的木板构成图形的益智游戏，流

传到世界上不少国家．如图4－10－1，把分成七部分的图形画在厚纸板上，然后把它割

开就成为了“七巧板”，它能够拼出许多图案，比如图4－10－2．请自己制作一副“七巧板”．

(1)试着拼出一支蜡烛和一只帽子的图案；

(2)用哪几块可以拼成一个三角形和

一个长方形?

图4－8

图4－7

图4－9

图4－10－1

图4－10－2

3

4.1.1 立体图形与平面图形(2)

一、学习要求：

理解从不同方向看几何体得到的平面图形，能从一组图形中辨认出从不同的方向看立体图形得到的平面图形，能画出从不同方向看一些简单立体图形及它们的简单组合图形得到的平面图形．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．从上往下看图4－11的圆柱体，得到的平面图形是________． 2．A 、B 、C 、D 四位同学观察到一所房子．如图4－12中分别标出了A 、C 两位同学看

到的情景，请把B 、

D 同学看到的情形标

在你认为正确的小括

号内．

(二)选择题：

3．观察图4－13－1几何体，图4－13

－2是从不同方向观察此几何体得到的平面图形，按从

左到右的顺序下面说法正确的是( )．

(A)从正面看，从上面看，从左面看

(B)从左面看，从上面看，从正面看

(C)从上面看，从正面看，从左面看

(D)从正面看，从右面看，从上面看

4．如图4－14－1是从正面、左面、上面三个不同方向看图4－14－2

中的( )几何体得到的平面图形．

5．在综合实践活动课上，小红备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫

的图案如图4－15－1所示，应该选图4－15－2中的哪一块布料才能使其与图4－15－1

拼接起来符合原来的图案模式( )．

(三)解答题：

6．根据图4－16－1排列的规律，图中间的“?”应该是图4－16－2中的第几个图?

图4－14－2

图4－15－2

图4－11

图4－12

图4－13－1

图4－13－2

图4－14－1

图4－15－1

图4－16－1

图4－16－2

4

7．一个小朋友踏着滑板车从小亮面前经

过，如图4－17所示的五幅图片是小亮在不同

时刻看到的情景，请你根据自己的生活经验说

出小亮看到的情景的先后顺序．

8．如图4－18，画出图形中几何体从正面看、左面看、上面看的平面图形．

9．依次从一个物体的正面看、左面看、上面看的平

面图形如图4－19所示，你能描述该物体的形状吗?

10．利用正方形网格可以设计出美丽的图案，如图4－20，图案中小正方形的阴影部分面积为小正方形面积的21

，请你在空白网格中用

阴影尽可能多的表示出各种“小正方形面积的21

”．

11．如图4－21是从上面看由几个形状和大小都相同的小正方体所搭起的几体体的

平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．试画出这个几何体从正面

看、从左面看得到的平面图形．

图4－17

图4－18

图4－19

图4－20

图4－21

5

4.1.1 立体图形与平面图形(3)

一、学习要求：

了解一些立体图形的展开图是平面图形，会识别简单的立体图形的平面展开图．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．圆柱的侧面展开图是＿＿＿＿形；

圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿形．

2．哪种几何体的表面能展开成如图4

－22所示的平面图形?请把几何体的名称写在相应的横线上．

3．一个正方体盒子的展开图如图4－23所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点E 重合的点是________．

(二)选择题：

4．如图4－24是正方体平面展开图，能用展开图折成的立体图形是( )．

5．把如图4－25所示的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，那么这个

正方体的F 面对面( )．

(A)是B 面 (B)是C 面 (C)是D 面 (D)是E 面

6．如图4－26，是四棱柱侧面展开图的是( )．

(三)解答题：

7．指出下列图4－27中各是

哪些几何体的平面展开图．

图4－26

(A) (B) (C) (D)

图4－24

图4－22 图4－23

图4－25

图4－27

6

8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制

成如图4－28－1所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面．请你在图

中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的

正方体盒子．

(1)只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示．

(2)请你和同学们交流一下，共有几种

添加方法，把这些方法在图4－28－2上

画出来．

9．如图4－29，小立方体的6个面分别刻有“、、、、

、

”的图案，

“”的对面是

“”，

“”的对面是

“”，

“”的对面是“”．当小立方体沿箭头方向翻到第5格和第8格时，朝上的一面

各是什么图形?

10．某人想从30cm 宽的长条纸板上剪下来做立方体的平面展开图，其长、宽、高

都是10cm ，如图4－30就是一种剪法，可是这种剪法很浪费，你能不能想出另一种几

乎不浪费纸张的方法(不考虑粘贴部分)．

11．同一个正方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的，请你探究一个正方体的平面展开图都有哪几种?画出这些平面展开图．

4－28－1

4－28－2

图4－29 图4－30

7

4.1.2 点、线、面、体

一、学习要求：

了解点、线、面、体的概念，会区分平面、曲面，会区分直线、曲线，体会点、线、面、体之间的联系；探究有关图形的规律．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．北京市在中国地图上用＿＿＿＿表示，它只表示位置而没有＿＿＿＿．

2．在图4－31的长方体中，有＿＿＿＿个面，面与面相交的地方

形成了＿＿＿＿条线，线与线相交成＿＿＿＿个点．

3．如图4－32所示的几何体叫＿＿＿＿；它有＿＿＿＿个面；有

＿＿＿＿个三角形；面与面相交的地方形成了＿＿＿＿条线，线与线相

交成＿＿＿＿个点．

(二)选择题：

4．如图4－33围成下面立体图形的各个面中，是曲面的个数是( )．

图4－33

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5．如图4－34所示的几何体是下面( )平面图形绕轴旋转一周得到的．

6．10个相同的小正方体如图4－35所示的位置堆放，它的外表含有若干个正

方形，如果将图中标有字母A 的小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与

搬动之前比( )．

(A)不增不减 (B)减少1个 (C)减少2个 (D)减少3个

7．下面的例子中不是点动成线的为( )．

(A)用铅笔在纸上写字 (B)天上滑过一颗美丽的流星

(C)节日美丽的焰火 (D)汽车雨刷器刮去车窗上的雨水

8．乒乓球运动员在挥动球拍时，手臂挥动过程体现的是( )． (A)点动成线 (B)线动成面 (C)面动成体 (D)点动成面

(三)解答题：

*9．如图4－36想一想：若将此梯形绕图中虚线l 旋转一周，会得到什么样的几何体，

试着画一画?

图4－31 图4－32

图4－34

图4－35 图4－36

8

10．一个用铁丝制成的六棱柱模型如图4－37所示，它的底面边长都是5cm ，侧棱

都是4cm ．观察这个模型，回答下列问题：

(1)这个六棱柱有多少个面，它们分别是什么基本图形?

(2)这个六棱柱一共有多少条棱，它的侧面积是多少?

11．如图4－38，如图所示的某种玩具由两个正方体用胶黏合而成的，它们的棱长分别

为1分米和2分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需要用油漆5

克，那么喷涂这个玩具，共需油漆多少克．

12．如图4－39是由五个相邻的正方形组成的一个长方形，要把它剪

拼成一个正方形，应该怎样剪拼?

13．我们把棱柱中任何相邻两个

面的交线叫做棱，棱的交点称为顶

点．如图4－40①是正方体木块，若用

不同的方法，把它切去一角，可得到如

图②、③、④、⑤所示的不同的形状的

木块． (1)我们知道正方体①有8个顶点，

12条棱，6个面，请你观察图②、③、④、⑤中木块的顶点数V 、棱数E

、面数F ，把结果记入表中．

多面体 顶点数

(V ) 面数(F

) 棱数(E )

V ＋F －E

①

8 6 12 ②

③

④

⑤

(2)观察表中数据，请你归纳出各种木块的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间的数量关系，你有什么发现吗?在最后一栏用一个等式表示出来．

图4－37 图4－38 图4－39 图4－40

9

4.2 直线、线段、射线(1)

一、学习要求：

了解直线、射线、线段的概念，掌握直线、射线、线段的表示方法，会画直线、射线和线段；掌握直线、线段、射线的作图语句；掌握直线的性质，会对直线、射线、线段进行文字语言、符号语言以及图形语言之间的转化．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．将线段向一个方向无限延长就形成了________． 2．将线段向两个方向无限延长就形成了________．

3．过一点A 可以画________条直线；过A 、B 两点可以画________条直线．

4．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉________颗钉子．这是因为________．

5．若直线l 上有两个点，则在直线l 上以这个点为端点的不同射线共有________条．

6．如图4－41中有________条线段．

(二)选择题：

7．下列语句中表述正确的是( )．

(A)延长直线AB (B)延长射线AB (C)作直线AB ＝BC (D)延长线段AB 到C

8．如图4－42中有( )条线段．

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9．经过平面内三点可画直线的条数是( )．

(A)3条 (B)1条 (C)3条或1条 (D)无数条

10．如图4－43，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示他们之间有

网络相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以B 通过的最大信息量．现

从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间

内传递的最大信息量为( )．

(A)19 (B)20 (C)24 (D)26

(三)解答题：

11．如图4－44所示，已知A 、B 、C 、D 四点．根据下列语句画出图形：

(1)画直线AC ；

(2)连结AD 、BC ，过AD 、BC 的交点E 任意画一条直线l ；

(3)画射线DC 与线段BA 的延长线交于点F ．

图4－44

图4－41

图4－42

图4－43

12．如图4－45，请用两种方式分别表示图中的两条直线；根据图形的位置

关系用三种方式来描述图中的点O．

图4－45 13．直线l上有A、B两点，则有线段1条；直线l上有A、B、C三点，则有线段3条；直线l上有A、B、C、D四点，问直线l上有多少条线段?若直线l上有n个点呢?

14．平面内2条直线相交有几个交点?3条直线相交最多有几个交点?4条直线相交最多有几个交点?n条直线呢?

10

11

4.2 直线、线段、射线(2)

一、学习要求：

会估计线段的长度，能进行线段的比较和度量，会画有关线段的图形；理解两点间的距离概念，掌握线段的性质，并会应用；掌握线段中点的定义及符号表示方法，并会进行一些简单的线段计算．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．若C 是AB 的中点，则AC ＝CB ＝________．

2．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上画线段AC ＝2cm ，则BC 的长是________．

3．已知，如图4－46，M 、N 把线段AB 三等分，C 为NB 的中点，且CN ＝5cm ，

则AB ＝________cm ．

4．如图4－47，从A 地到B 地有三条路①，②，③可走，每条路长分别为l ，m ，

n (图中“┍，“┙”，“┕”表示90°角)，则第＿＿＿＿条路最短，另外两条路的长短关

系是＿＿＿．

(二)选择题：

5．下列图形中能比较大小的是( )．

(A)两条直线 (B)两条射线 (C)两条线段 (D)直线和射线

6．如图4－48，由AB ＝CD 可得AC 与BD 的大小关系正确的是( )． (A)AC ＞BD (B)AC ＜BD (C)AC ＝BD (D)不能确定

7．已知M 是线段AB 的中点，那么，①AB ＝2AM ；②BM ＝21

AB ；③AM ＝BM ；④AM ＋BM ＝AB ．上

面四个式子中，正确的有( )．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

8．下列叙述正确的个数是( )．

①直线的一半是一条射线；②反向延长射线PM 到N ；③延长线段OA 到B ，使AB ＝OA ；④直线a ，b 一定相交于一点；⑤线段AB 是直线AB 上的两个点．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

(三)解答题：

9．画出长度为6cm 的线段AB ，并用刻度尺画出它的中点C ，再用刻度尺画出AC 的两个三等分点．

10．请动手做三角形纸片，用折纸的方法比较图4－49中线段AB 与线段

AC 的长短．

11．如图4－50，已知一条线段a ． (1)在射线AC 上截取AB ＝a ；

(2)在射线AC 上截取AD ＝2a ．

图4－46

图4－47

图4－48

图4－49 图4－50

12

12．如图4－51，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是

AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．

13．如图4－52，已知B ，C 是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是

CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，求线段AD 的长．

14．经过直线l 外一点P 作长度为2cm 的线段，使其另一端点在l 上，这样的线段可以作多少条?

15．将一个正方形蛋糕一刀平分成两块，平分给

两个小朋友，小明、小强、小丽的分法分别如图4－

53所示的①、②、③，每一种分法都把正方形分成面

积相等的两部分．问其中哪一种分法切成的蛋糕的周

长较大

?

图4－51

图4－52 图4－53

13

4.3 角(1)

一、学习要求：

理解角的两种定义，掌握角的表示方法，会用量角器度量角．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．＿＿＿＿组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的——旋转形成的图形．

2．在∠AOB 中，中间字母表示角的＿＿＿＿，其它两个字母A ，C 分别表示角的两边上的点．

3．射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 第一次成直线时，形成的∠AOB 叫做＿＿＿角；射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 第一次重合时，形成的∠AOB 叫做_______角．

4．1周角＝＿＿＿＿平角；1平角＝2个＿＿＿＿°角．

5．如图4－54所示，图中以C 为顶点的角有________，以AB 为一边的

角有＿＿＿＿；以E 为顶点，EB 为一边的角有________．

(二)选择题：

6．如图4－55，角的以下四种表示方法正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7．在图4－56四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是( )．

8．在下列说法中正确的是( )．

(A)角的两边是射线 (B)角的两边是线段

(C)角的边较长的角较大 (D)任何一个角都可以用顶点字母表示

9．如图4－57，点P 在∠AOB 的( )．

(A)内部 (B)外部 (C)边OA 上 (D)边OB 上

(三)解答题：

10．图4－58是一把雨伞，量一量雨伞顶部所形成的角．

图4－55 图4－56

图4－54

图4－57 图4－58

14

11．估计图4－59中几个角的度数，再用量角器检验你的结论．

12．凭你的感觉画出50°，75°，90°，120°，150°的角，再量一量，你画得准吗?

13．写出图4－60中所有的角．

14．如图4－61，数一数，下列各图中各有多少个角?角的个数与射线的条数n 有什么关系?用含n 的式子表示出来．

图4－61 图4－59

图4－60

15

4.3 角(2)

一、学习要求：

掌握角的度量单位和换算，并会进行角度的简单四则运算．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．28°15′＿＿＿＿°．

2．13.25°＝＿＿＿＿度＿＿＿＿分＿＿＿＿秒．

3．117°10′48″＝________度．

4．1个周角＝________个45°角．

(二)选择题：

5．32．5°等于( )．

(A)32°5′ (B)32°24′ (C)32°30′ (D)32°50′

6．在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )．

(A)85° (B)75° (C)70° (D)60°

7．40°15′的一半是( )．

(A)20° (B)20°7′ (C)20°8′ (D)20°7′30″

(三)解答题：

8．计算：(1)90°20′＋67°3′； (2)(73°－56°23′)×2； (3)60°'14′28″÷2－15°4′18″．

9．如图4－62，计算2点24分时，时针与分针所成的角度．

10．已知∠A ＝132°20′，∠B ＝85°30′．求(1)∠A ＋2∠B ；(2)∠B －

21∠A ．

11．如图4－63，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，夹角α

是多少度?如果是20个齿，这个夹角又是多少度?n 个齿呢?

图4－62

图4－63

16

12．如图4－64，按下述口令画出图形：小海龟位于图中点A 处，按下列口令移

动：向前前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90度，

前进6格；再向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进一格．用红线将小海龟经

过的路线描出来，看一看是什么图形．

13．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为初始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多少时间?

14．用量角器量出图4－65所示的多边形各

角的度数，并计算出各多边形的内角和，你能发

现什么规律吗?写出你的探究过程．

图4－64

图4－65

17

4.3 角(3)

一、学习要求：

会用量角器、三角板等工具画角；会用尺规画一个角等于已知角．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．如果用一个含45°的三角板，连续画三个共顶点的45°角，则画出的角

的最大等于______．

2．如图4－66，从O 点引出4条射线，若∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠BOD

＝＿＿＿＿．

(二)选择题：

3．下列说法正确的个数是( )．

①平角是一条直线；②周角是一条射线；③两个小于平角的角之和一定大

于平角；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍．

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )．

(A)第一次向左拐30°，第二次向右拐30° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

(C)第一次向右拐50°，第二次向右拐130° (D)第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

(三)解答题：

5．已知∠AOB ∶∠BOC ∶∠COD ＝1∶2∶3，∠DOA ＝120°，射线OB ，OC 在∠DOA 内部．

(1)用量角器画出∠DOA ，∠AOB ，∠BOC ；

(2)画出21

∠BOC ＋∠COD ，计算21

∠BOC ＋∠COD 的度数．

6．把一个圆形蛋糕等分成6份，每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份?

7．如图4－67，已知∠α．

(1)求作∠ABC ＝∠α；(2)求作∠DEF ＝2∠α(只需保留作图痕迹)．

图4－66 图4－67

18

8．如图4－68所示，用一副三角板可以画出75°和15°的角．用一副三角

板可以画出多少个小于平角的角?请写出这些角，你发现了什么规律?

9．(1)如图4－69①现有一个19°的“模板”，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角．

(2)如图4－69②现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来?

(3)如图4－69③用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来?

对于(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能说明理由．

图4－69

图4－68

19

4.3 角(4)

一、学习要求：

能粗略地估计两个角的大小关系，会用度量和叠合两种方法比较两个角的大小，知道角大它的度数也大，度数大的角也大；理解角平分线和角的三等分线定义，能运用角平分线进行有关计算，并会利用量角器画出角平分线和角的三等分线；能从图形中观察出一个角是哪两个角的和或差．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．如图4－70，已知OC 平分∠AOB ，则∠AOB ＝＿＿＿∠1；∠1＝∠＿＿＿；∠2＝21

∠＿＿＿．

2．若OB 是∠AOC 的三等分线，且∠AOB ＝2∠BOC ＝30°，则∠AOC ＝________°．

3．如图4－71，用量角器分别量一量∠1、∠2，∠1与∠2的大小关系是________ ．

4．如图4－72，将书面折过去，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，则∠CBD ＝________．

(二)选择题：

5．已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝80°，∠AOC ＝50°，那么( )．

(A)射线OB 在∠AOC 内 (B)射线OB 在∠AOC 外

(C)射线OB 与射线OA 重合 (D)射线OB 与射线OC 重合

6．如图4－73，已知∠AOD ，OB 、OC 是射线．下列判断错误的是( )．

(A)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠BOD (B)若∠AOB ＞∠COD ，则∠AOC ＞∠BOD

(C)若∠AOB ＜∠COD ，则∠AOC ＜∠BOD (D)若∠AOB ＝∠BOC ，则∠AOC ＝∠BOD

(三)解答题：

7．如图4－74，请用三角板中各角来估计下列角的度数，

并按大小次序用“＞”号连结这四个角．

8．如图4－75，已知∠α、∠β(α＞β)，试画出∠AOB ＝∠α－∠β．

图4－70

图4－71

图4－72 图4－73

图4－74

图4－75

9．如图4－76，OD、OE分别是∠AOC和∠COB的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝30°，求∠AOB的度数．

解：因为OD平分∠AOC(已知)，

所以∠AOC＝2∠AOD＝________°(角平分线定义)．

又因为OE平分∠COB(已知)，

所以∠BOC＝2________＝________°(角平分线定义)．

所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝________°＋________°＝________°．

10．如图4－77，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．

11．如图4－78，已知A，O，E三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE ＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?请说明理由．图4－76图4－77图4－78

20

21

4.3 角(5)

一、学习要求：

掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，能从图形中观察出哪两个角互为余角、补角，培养空间观念，体会运用代数知识解决几何问题的数形结合的思想方法．

二、同步训练：

(一)填空题：

1．已知∠α与∠β互余，若∠α＝37°21′，则∠β＝＿＿＿＿．

2．如果∠1＝65°，∠2＝115°，那么∠1与∠2它互为________角．

3．若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＝＿＿＿＿∠B ．

4．若∠A 与∠B 互为补角，是∠B ＝________∠A ．

(二)选择题：

5．下列叙述正确的是( )．

(A)180°的角是补角 (B)120°和80°的角互为补角

(C)90°、40°、50°的角互为补角 (D)120°和60°的角互为补角

6．下列说法正确的是( )．

①若两个角互余，则这两个角的和等于90° ②若两个角互补，则这两个角都大于90°

③一个角的补角和这个角的余角有可能相等 ④一个角的补角一定大于这个角的余角

(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④

7．如图4－79，O 是直线AB 上一点，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平

分线，则与∠BOD 互余的角是( )．

(A)∠COD (B)∠COE (C)∠DOA (D)∠COA

8．如图4－80，O 是直线AB 上一点，∠1＞∠2，那么∠2与

21(∠1－∠2)之间的关系是( )．

(A)互补 (B)互余 (C)和为45° (D)和为22.5°

(三)解答题：

9．已知一个角的余角与这个角的补角的和是100°，求这个角的度数．

10．已知一个角的补角与这个角的余角的度数比为4∶1，求这个角的度数．

11．如果一个角的补角减去这个角的余角恰好等于这个角的3倍，求这个角的度数．

12．如图4－81用量角器量出∠A 、∠B 和∠1的度数，计算∠A ＋∠B 的度数，

并和∠1的度数比较，你能从中发现什么吗?

图4－79

图4－80 图4－81

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wjbq.html