教育统计与测量复习资料

教育统计与测量复习资料（2008.11）

绪论

1．教育统计的概念P3 最后一句话 2．教育测量P5最后一句话

3．心理测量与物理测量的突出差异：间接性和要抽样进行

例如：心理测验的主要用途是：人才选拔；人员安置与人事管理；临床心理学研究 ；学

校心理服务；．建立和检验假设

心理测量与物理测量相比，其突出差异在于：间接性；要抽样进行。

4．理解各种量尺P6

例如：以量化水平高低为标准可将量尺分为：名义量尺；顺序量尺；等距量尺；比率量尺 第一章

1．数据的种类P13 要能够判断是那种数据

例如：下列变量中属于计数数据的是 【 B 】

A． 50米跑用了8秒

B．体检中的脉博次数是每分钟120次 D．统计中的性别用“2”表示

C．期末语文考了51分

下列变量中属于等距变量的是 【 B 】 A．学生的体重

B．学生的体温 D．学生所在的班级

C．学生的语文考试成绩

2．次数分布、全距、组限的概念，并能写出组的上限和下限P18-20 例如：在某个次数分布表中，“65—70”这一组的实际下限是： 64.5

在某次数分布表中，“55—60”这一组的实际上限是：59.5

3．理解并记忆次数直方图P26第二段第一句话

例如：什么是次数直方图？并简述次数直方图的制作步骤。

次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列的同一基线上构成的图形。 其制作步骤为：（1）以细线条标出横轴和纵轴（取正半轴即可），使其垂直相交；（2）每一直方条的宽度由组距确定并体现在横轴的等距刻度上，直方条的高度由相应组别的次数来决定； （3）以各组的组中值为对称点，沿着横轴，依顺序紧密直立排列；（4）在直方图横轴下边标上图的编号和图的题目，并检查图形结构的完整性。

4．常用的统计分析图P32-38

例如：在统计图中，特别适用于描述具有百分比结构的分类数据的图形是：圆形图

适用于描述一元连续变量的观测数据的图形有：次数分布表；次数直方图 什么是线形图？线形图的适用范围是什么？

线形图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。线形图适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及其相互联系。

第二章

1．集中量数的概念P40最后一段第一句话 例如：名词解释集中量数

集中量数是描述一列数据集中趋势的统计量。它是一组观测值的代表值。集中量数包括算术平均数、中位数、众数等。

2．算术平均的计算和优缺点P44最后两段

例如：在某些竞赛中，要对评委打出的分数去掉一个最高分和最低分的原因是：平均数易受

极端值影响

试述算术平均数的运算性质：（1）数据组全部观测值与其平均数的离差之和必定为0；（2）每一观测值都加上一个相同常数C后，变换后数据平均数的值等于原有数据的平均数加上这个常数C；（3）每一观测值都乘以一个相同常数C后，所得数据平均数的值等于原有数据的平均数乘以这个常数C； （4）每个观测值乘上相同的常数C，再加上另一常数d，变换数据的平均数的值等于原数据的平均数乘以常C，再加上常数d。 3．中位数和众数的含义、计算和优缺点P48开始

例如：一组数据3、5、6、15、8、12、21、22的中数是11.5

某班学生的数学考试成绩为，61分的有16人，70分的有3人，72分的有2人，74分的有3人，75分的有2人，78分的有13人，80分的有1人，82分的有5人，85分的有4人，90分的有2人，其众数为61

某班有九个学生的语文成绩是60、85、75、83、75、85、75、68、91，其众数是75 中位数的缺点是：缺乏灵敏性

4．差异量数P53

例如：差异量数（名词解释）：差异量数是反映一组数据本身的离散程度和变异性程度的统

计量。包括平均差、标准差和方差等。 5．平均差的计算P53

例如：某中学初中语文组有教师8人，年龄分别为48、26、32、45、54、38、37、40，该组教师年龄的平均差是 ：6.75 6．标准差的计算和运算性质P56开始

例如：某班进行数学和语文测验。已知数学测验的平均分为70分，标准差为5分；语文的平均分为80分，标准差为10分；甲生数学得了75分，语文得了85分，甲生成绩在班上的位置较高的科目是 。 数学

统计量中不适于作进一步代数运算的是：平均差 试述标准差的运算性质。

应该这样回答：（1）全组数据每一观测值都加上一个相同的常数C后，计算得到的标准差

不变； （2）每个观测值都乘以一个相同的非零常数C，则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值；（3）每个观测值都乘以同一个非零常数C，再加上另一个常数d，所得数据的标准差等于原标准差乘以这个常数C。

某骨干教师进修班学员的年龄标准差为4.4，二年后，该班学员年龄的标准差是 ： 4.4 下列哪种情况下不宜使用绝对差异量 【 BD 】

A．两组数据的测量单位相同 B．两组数据的测量单位不同

C．两组数据的测量单位相同，标准差相差较大 D．两组数据的测量单位相同，平均数相差较大 E．两组数据的测量单位相同，平均数相差较小

某市高中一次英语考试平均分数为68分，标准差为8.6,其中某所中学参加此次考试的46名学

生的平均分数为63。过去的资料表明，该校英语成绩低于全市平均水平，问此次考试该校的平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？（附：单侧Z检验临界值Z0.05双侧Z检验临界值Z0.05?1.64，Z0.01?2.33；

?1.96，Z0.01?2.58）

解：（1）提出假设：H0:?≥68，H1:?＜68

（2）因为该校学校英语考试，可以假定是从正态总体抽出的随机样本，已知总体标准差为8.6，无论样本容量的大小，样本平均数的标准记分呈正态分布。 所以，Z?X???n?63?68??3.94 8.646（3）确定检验形式：因是判断样本统计量是否大于或小于某值，要采用单侧检验形式。 （4）统计决断：由于此处单侧检验Z0.01的临界值为2.33，

Z＝3.94＞2.33，进入危机域

所以拒绝原假设H0。即该校高中一次英语考试的平均分数极其显著地低于全市的平均分数。这样下结论，犯错误的概率不会大于0.01。 第三章

1．理解直线性相关P68

例如：在统计学上，相关系数r=0，表示两个变量： 不存在明显的直线性相关 直线性相关（名词解释）：直线性相关是指有关联的两个变量各自大体以均等的速度变化着。 2．级差相关的概念和计算P71开始

例如：积差相关分析方法的提出者是皮尔逊 3．等级相关的概念及计算P77开始

例如：等级相关分析方法的提出者是斯皮尔曼 4．0.7≤/r/＜1 高相关 0.4≤/r/＜0.7 中等相关

0.2≤/r/＜0.4 低相关 /r/＜0 零相关

例如：下列相关系数中，相关最弱的是 【 A 】 A．0.45

B．-0.55 D．0.71

**

C．-0.95

下列相关系数中，相关最强的是 【 C 】

A．0.16

B．-0.22

D． 0.33

C．-0.85

某10名学生的英语与数学的成绩如表中a、b列，试用等级相关法求其相关系数。

表 10名学员教育学原理与教育心理学成绩

学 员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 英语a 65 70 90 86 86 86 94 68 62 60 数学b 76 75 92 92 70 83 93 66 64 61 2

2

解：（1）编制等级相关计算表，将两列分数分别按大小转化为等级数据，计算D与D、∑D。 （4分）

10名学生的英语与数学的成绩等级相关系数计算表 学 员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N=10 英语a 65 70 90 86 86 86 94 68 62 60 / 2

2数学b 76 75 92 92 70 83 93 66 64 61 / RX 8 6 2 4 4 4 8 1 RY 5 6 2.5 2.5 7 4 1 8 D 3 0 -0.5 1.5 -3 0 0 -1 0 0 D 9 0 0.25 2.25 9 0 0 1 0 0 ∑D=21.5 2 9 9 10 10 （2）由表可知，N＝10，∑D=21.5，因此可得：

rR?1?6?D2N(N2?1)?1?6?21.5?0.87 （5分）

10(100?1)（3）因此，10名学生两科成绩的等级相关系数是0.87。 （1分）

5．点双列相关及适用范围P83最后一段

例如：点双列相关（名词解释）点双列相关是指在双变量数据中，一列数据是连续变量数据，另一列数据是二分变量，表示这两个变量之间相关的方法 第四章

1．常模P90第二段

例如：常模（名词解释）常模是指一定人群在测验所测特性上的普遍水平或水平分布状况。

一般的标准化常模参照测验项目的恰当难度是P＝0.50

表示某类个体正常发展进程各特定阶段的一般水平分布状况的是发展常模 2．理解标准分数和标准分数常模P103开始

例如：标准分数的平均数和标准差分别为？（0和1）

一般而言，测验的标准分数取值范围是？ （－3.000至＋3.000）

某班在一次数学测验中，平均分和标准差分别为65分和25分。某生的成绩是85分，他的标准分数应是0.80 第五章

1．关于P值P122开始

例如：测验项目的恰当难度？（P值应当接近0.50） 一般而言，人们把概率P＝1的事件称为必然事件 一般而言，人们把概率P＝0的事件称为不可能事件 2．如何计算难度和区分度P118开始

例如：某英语测验中，10名被试者的某题题分与测验总分情况如下表，试计算该题的难度P 被试 题分 总分 01 0 60 02 1 84 03 1 72 04 0 53 05 1 92 06 0 84 07 1 96 08 1 85 09 1 90 10 0 65 解：（1）由题意可知，通过人数r为6人，总人数n为10人。

所以，P?r6??0.6 n10项目区分度指数的取值范围是－1.00至1.00

某数学语文中，10名被试者的某题分与测验总分情况如下表，试用相关法求该题的区分度。 被试 题分 总分 01 0 65 02 1 72 03 1 90 04 0 53 05 1 85 06 0 84 07 1 92 08 1 96 09 1 84 10 0 60 （附：Sx?13.92，rpb?Xp?XqSXpq；相应的积差相关系数界值：r0.05(10)?0.576，

r0.05(9)?0.602，r0.05(8)?0.632）

解：（1）由题意可知，通过人数r为6人，总人数n为10人。

所以，P?（2）计算：

因为p?0.6，q?1?p?0.4

r6??0.6 n10Xp?72?90?85?92?96?84?86.6

6

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