反比例函数与几何图形

1.如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） （A ）x y 1=（B ）x

y 2=

（C ） x y 3= （D ）x y 6=

2.如图，已知点A 、B 在双曲线x

k y =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，

P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．

3.已知：如图，正比例函数

y ax =的图象与反比例函数k

y x

=的图象交于点()32A ，．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交

y 轴于点B ；过

点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

4.如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交

于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

第10题图

y

x

O

A

B P

C

D 第2题图

y

x

O

A

D M

C

B

5、在平面直角坐标系中，函数y ＝x

m （x ＞0，m 是常数）的图象经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB ．

（1）求m 的值；

（2）求证：DC ∥AB ；

（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式

6.、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝

x

k （x ＞0）的图象经过点B ． （1）求k 的值；

（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、NA ′BC ．设线段MC ′、

NA ′分别与函数y ＝x

k （x ＞0）的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．

7.如图，直线y=1k x +b 与反比例函数y=

2k x

等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值； (2)直接写出1k x +b 一2k x >0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.

8. 如图，双曲线)0(2 x x

y =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .

9．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数x k

y =(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的

坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．

(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．

10.如图3-3-38，P 为x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，交函数()10y x x

=

>的图象于点A ，交函数()40y x x =>的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交()10y x x =>于点C ，连结AC ． （1）当点P 的坐标为（2，0）时，求△ABC 的面积．

（2）当点P 的坐标为（t ，0）时，△ABC 的面积是否随t 值的变化而变化？

11:如图，一次函数的图象与反比例函数y 1= – 3x

( x<0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y 2= a x (x>0)的图象与y 1= – 3x (x<0)的图象关于y 轴对称.在y 2= a x

(x>0)的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标.

Q P O C B A

y 2

y 1y x (21题

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