水力学自检自测3

水力学自检自测3

（第三章）

【思 考 题】

3—1描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区别？ 3—2什么是流线和迹线？流线具有什么性质？

3—3什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平均流速？ 3—4叙述流动的分类和其特征？

3—5有人说“均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流”，这种说法是否正确？为什么？

3—6动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？

3—7在使用能量方程时应注意哪些问题？

3—8应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动？

3—9建立动量方程有哪些条件？应用时要注意哪些问题？

【参考答案】

3—1拉格朗日法和欧拉法两种方法。其主要区别是：前者是以液体的个别液体质点为着眼点，而后者是以固定空间点为着眼点。

3—2迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线，迹线必定与时间有关。而流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。流线的性质：流线即不能相交，也不能转折；流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。

3—3一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速v等于通过总流过水断面的流量Q除以过水断面的面积A，即V＝Q/A。

3—4水流运动分类。按水流的运动要素是否随时间变化，可将水流分为恒定流与非恒定流；按流线是否为相互平行的直线，可将水流分为均匀流与非均匀流；按流线的不平行程度和弯曲程度，可将水流分为渐变流与急变流；按水流运动要素与空间自变量有关的个数，

又可将水流分为一维流、二维流、三维流。它们之间的关系如下：

??均匀流??有压流?恒定流?渐变流??水流?非均匀流 ??急变流????无压流?非恒定流?非均匀流?3—5提示：流动均匀与否是对于空间分布而言，流动恒定与否是相对时间而言，这是判别流动的两个不同标准。因此，这种说法是错误的。

3—6解答：静水压强具有下列特性：即静水液体内任何点的（z+p/γ）=常数。而动水压强只在一定条件下才具有这个特性，即在均匀流过水断面上的各点其（z+p/γ）=常数。对于渐变流，可以近似将（z+p/γ）=常数，这在推导能量方程时，可以将它作为常数提出积分号外，使积分运算变的十分简便。

3—7 a）为了计算能量方程中的位置水头，必须确定基准面。基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基准面使z = 0，这样能量方程项数减少。还必须强调，同一个能量方程只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。 b）计算压强水头 ，既可选择绝对压强也可选用相对压强，但两个断面必须选用一

?致。实际工程计算中一般采用相对压强更为方便。

c）因为渐变流过水断面上各点的（ z ? p ）值相等，在过水断面上要选好计算点，便

?pz?于计算测压管水头（ ）。对于管流，计算点通常取在管轴线上；对明渠水流，计算点

?取在自由表面上，这里的相对压强为零，所以（ z ? p ）=c。

?d）选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量仅可能少，这样可以简化能量方程的求解过程。

e）求解能量方程必须确定动能修正系数α。α值与断面流速分布有关，流速分布越均匀，α值趋向于1，断面流速分布不同，α值也不同。严格地讲两个断面上的α1与α2是不相等的，但是实际工程中的动能修正系数大多在1.05~1.10之间，一般可以取α1=α2=1计算。对于流速分布相当不均匀的水流（例如层流运动），动能修正系数远大于1，这将在第4章讨论。

f）能量方程中水头损失hw是十分重要又非常复杂的一项，不能正确地计算液体流动的hw，能量方程难以解决实际问题。关于hw的讨论和计算也将在第四章专门讨论。

g)当一个问题中有2~3个未知数的时候，能量方程需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。

3—8三种说法均是不正确的。由于水流在流动过程中总有能量损失，因此水流只能从能量大的地方流向能量小的地方，而位置的高低、压强的大小、流速的大小不是确定液体流动方向的依据。

p3—9 a）水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急变流。

b）动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但所选的坐标系应使流速和作用力的投影分量

越少越好，这样可以减少方程中的未知数。还必须注意，当流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时，则为正值，否则应为负值。这一点在解题中经常容易发生错误，学生应特别注意。

c）动量方程式的右端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。

? d）∑ F 包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选，这也是解题中常

会发生错误的地方。

外力通常包括重力（质量力）、压力和周围固体边界对水体的反作用力。求水流与固体边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求的力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确；否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。

e）动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程能量方程联合求解。

【练 习 题】

习题3—1如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效率η=75.5%，试求：

（1）水泵的扬程HP （2）水泵的功率Np

3

答案

解：(1) 计算水泵的扬程Hp

以吸水池水面为基准写1-1和2-2断面的 能量方程

p?2p?2z?1?1?H?z?2?2?h1?p2w1?22g?2g即 0+0+0+Hp=102+0+0+hw1-2 ∴ Hp=102+ hw1-2=102+25.4=127.4m (2)计算水泵的功率Np

?QH9800?101/3600?127.4??46.4KW?0.755NP?此题主要说明在水流中有能量输入或输出时能量方程的应用。由于水泵是输给水流能量，因此Hp前取正号，这样才能与2-2断面的能量相等。同时要搞清楚水泵扬程Hp概念，Hp=z+hw1-2。

习题3—2水从A水箱经B水箱流入C水箱。A、C两水箱水位不变，其差值为10m，

2

水头损失hWA-B=5.75υ1/2g，hWB-C=5.5υ22/2g，管径d1=25cm，d2=20cm，忽略各水箱中的动能影响。求：①流量Q；②A、B两水箱的水位差h。

答案 解： （1）取水池C的水面为基准面，断面取A和C水箱，计算点取在水面上，列A—A和C—C断面的能量方程：

zA?pA??2?A?zC2g?pC?C?hwA?C?2g?2

252 由连续性方程得 ?2?2?1?2?1?1.5625?1 代入能量方程

d2201.56252?1210?5.75?5.5?19.18?122g2g ?1?3.2ms则流量为Q?A1?1?d12?12

3?4?0.252?3.2?0.157ms （2）取水池C的水面为基准面，断面取A和B水箱，计算点取在水面上，列A—A和B—B断面的能量方程：

p?2p?2z?A?A?z?B?B?hABwA?B?2g?2g 则 A、B两水箱的水位差为 h?hwA?B3.22?5.75?5.75??3m

2g2?9.8?12习题3—3如图所示有一个水平放置的弯管，直径从d1 =30cm渐变到d2 =20cm，转角

??60?，已知弯管1—1断面的平均动水压强p1 =35000N/m2，断面2—2的平均动水压强为

p2 =25840N/m2，通过弯管的流量Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。

答案 解：根据题意要求水流对弯管的作用力，应该用动量方程进行求解。

P12P21Ryv2Rxy2Rx′R′v11αθRy′x （1）取弯管的1—1与2—2断面之间的水体作为脱离体（如图）。断面1—1和2—2两过水断面的动水压力可以按静水总压力的公式计算。

（2）分析作用在脱离体上的外力：

断面1-1和2-2上的动水总压力分别为P1与P2，

P1=p1A1， P2=p2A2。

管壁对水流作用力R，它实际上是水流对管壁作用力R′的反作用力，二者大小大小相等，方向相反。这一作用力R′包括水流对管壁的动水总压力与水流对管壁表面作用的摩擦阻力，如果求出作用力R，也就求得了水流对管壁的总作用力R′。为了计算方便，将作用力R分解为x和y方向上的两个分量Rx和Ry，Rx和Ry 的方向可以任意假设，如果计算结果为正值，说明假设方向是正确的，若为负值，说明假设方向与实际作用力方向相反。

重力（脱离体内水体自重）垂直于水平面，对弯管水流运动没有影响。 （3）建立x轴与y轴方向的动量方程，所取坐标系如图所示。取动量修正系数

?1??2??=1.0。

沿x轴方向列动量方程，得

?Q?(?2cos60???1)?P1?P2cos60??Rx

?1??2?QA1QA2?4?150?103??3023?212.3cm/s?2.12m/s

150?10?4???477.7cm/s?4.78m/s

?20222?d10.3P?3.14??2472.8N 1?p14?350004?d20.22P?25840?3.14??811.4N 2?p244Rx?P1?P2cos60????Q(?2cos60???1)2?2472.8?811.4?12?1.0?1000?0.15(4.78?12?2.12)

?2472.8?405.7?40.5?2026.5N(假设方向正确）沿y轴方向列动量方程得

P2sin60??Ry???Q(??2sin60??0)

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