(寒假总动员)高二数学寒假作业 专题13 导数在研究函数中的应用
更新时间:2024-03-21 06:29:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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专题13 导数在研究函数中的应用(一)
【测一测】 一.选择题
2
1.设函数f(x)=+lnx,则( )
x
11
A. x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点
22C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点
2.函数f(x)=x3﹣mx2+4x在[1,3]上是单调增函数,则实数m的取值范围是( ) A. m?5 B.
m?1316m?3 C. m?4 D.3
2? 3. 已知函数f(x)的定义域为(﹣2,2),其导函数f(x)=x+2cosx且f(0)=0,则关于实数x的不等
式f(x﹣2)+f(x2﹣2x)>0的解集为( ) A. (0,1+【答案】D
【解析】
) B. (2,4)C. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(2,1+
)
1?试题分析:f(x)=x2+2cosx知f(x)=3x3+2sinx+c而f(0)=0,∴c=0,即f(x)=x3+2sinx易知,此
函数是奇函数,且在整个区间单调递增,因为f'(x)=x2+2cosx在x∈(0,2)恒大于0根据奇函数的性质
可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(x﹣2)+f(x2﹣2x)>0,f(x﹣2)>﹣f(x2﹣2x),即:f(x
﹣2)>f(2x﹣x2)∴
3??2?x?2?2?2??2?2x?x?2?x?2?2x?x2?,解得:x∈(2,1+)
4. 若函数f(x)=x+ax﹣2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. [﹣3,+∞) B. (﹣3,+∞) C. [0,+∞) D. (0,+∞)
2?5. 若函数f(x)的导函数f(x)=x﹣4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )
A. (﹣∞,2) B. (﹣∞,1) C. (1,3) D. (0,2)
??6.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf(x) =xf(x),则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( ) 11(?1,)(,2)2 C.2 D.(-2,1) A.(-1,2) B. 7题 ? 7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( ) f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d) ?8. 奇函数f(x)的定义域为(﹣1,1),且满足f(x)<0,已知f(a﹣2)<﹣f(2a﹣3),则a的取值范围 是( ) A. 【答案】D 【解析】 B. (1,2) C. D. ?试题分析:由f(x)<0,得函数f(x)在定义域内为减函数,又f(x)为定义域为(﹣1,1)上的奇函数, 所以f(a﹣2)<﹣f(2a﹣3)?f(a﹣2)<f(﹣2a+3)? ??1?a?2?1???1??2a?3?1?a?2??2a?3?,解得. ?? 9. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f(x)的图象如右图 所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则 A. 【答案】C 【解析】 B. ( 的取值范围是( ) ) C. (,3) D. (3,+∞) 9题 10. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(﹣1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是__________. 【答案】(-∞,-3)∪(6,+∞) 【解析】 试题分析:f′(x)=3x2+2mx+m+6=0有两个不等实根,即Δ=4m2-12×(m+6)>0.所以m>6或m<-3. ln3ln5ln8 12. 若a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为________(用“>”连接). 358【答案】a>b>c 【解析】 试题分析:构造函数y= 1-lnxlnx (x>0),由y′=,令y′=0,x=e,且当x∈(e,+∞)时,y′<0,即函xx2 数在(e,+∞)上为减函数,∵e<3<5<8,∴a>b>c. 13.下图是函数y=f(x)的导函数的图像,给出下面四个判断. ①f(x)在区间[-2,-1]上是增函数; ②x=-1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间[-1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x=3是f(x)的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是__________. 13题 【答案】②③ 【解析】 试题分析:由函数y=f(x)的导函数的图像可知:(1)f(x)在区间[-2,-1]上是减函数,在[-1,2]上为增函数,在[2,4]上为减函数;(2)f(x)在x=-1处取得极小值,在x=2处取得极大值. 14. 已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行.若f(x)在区间 [t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是________. 三.解答题 15. 已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a,b的值; (2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值. 答案:(1)a=4,b=4;(2)f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减,f(x)的极大值为4(1-e-2). 解析:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f′(0)=4. 16.已知函数f(x)=x3-ax-1. (1) 若a=3时,求f(x)的单调区间; (2) 若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围; (3) 是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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