中考必备专题之2-三角形与全等三角形试题及答案

2010年中考必备专题之16-三角形与全等三角形试题及答案

一、选择题

1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°

3. (2009年义乌)如图，在?ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50,则?B的度数为 A．50 B. 60 C.30 D. 40

【关键词】三角形内角度数

【答案】D

4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

。。。。。。AB

CD

5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动

A C

图2

B 1

中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ）

A.72° B.60° C.58° D.50°

7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得

OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不可能是 （ ） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米

【

8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12

9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360° C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

10、（09湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，?B?90 ，ED是AC的垂

?A

D B E

C

直平分线，交

AC于点D，交BC于点E．已知?BAE?10?，则?C的度数为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

????

11、（2009年清远）如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ） A．20° B．60° C．30° D．45°

2

1 2 E F C

D

A

B

12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 C．4对

DOB．3对 D．5对

A【形BC

13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD

的面积为8，则BE=（ ）A．2

B．3

C．22

D．23 14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分

CB．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB

ABD

15、（2009肇庆）如图，Rt△ABC 中，?ACB ?90°，DE 过点C，且DE∥AB，若?ACD ?55°，则∠B的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65°

A D

C

B E

3

16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56 B.68 C.124 D.180 B C1 000000340 C

A

B1

17、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）

A．10°

18、（2009河池）如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB=AC＝86，点E 为AC的中点，点F在底边BC上，且FE?BE，则△CEF 的面积是（ ）

A． 16 B． 18 C． 66 D． 76

19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

20、（2009年牡丹江）如图， △ABC中，CD?AB于△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ） ①?1??A，②

B

D

2

1D

B

C C B

A

? B．100° C．80° D．120°

A E F

C

D，一定能确定

CDDB，∶∶45，?，③?B??2?90°④BC∶AC∶AB?3

ADCD·BD?AC·CD ⑤ACA．1 B．2 C．3 D．4 【

21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°， 得△A?B?O ，则点A?的坐标为（ ）．

A．（3，1） B．（3，2）C．（2，3） D．（1，3）

A

4

22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 24、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ） A．20° B

B? A? B．30° A C．35° D．40°

C

25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）

A．4 B．4.5 C．5

D．5.5

26、（2009年牡丹江）尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、

D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得2△OCP≌△ODP的根据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

，?2?50°，则?3的度数等于27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°（ ） A．50° B．30° C．20° D．15°

1

3 2

28、(2009年牡丹江市)尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、

D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得2△OCP≌△ODP的根据是（ ）

5

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

A C P O

【

D B

，sinA?29、（2009年包头）已知在Rt△ABC中，?C?90°A．【

3，则tanB的值为（ ） 54 3 B．

4 5 C．

5 4 D．

3 4 30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ） A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

O A

B

31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知 甲的路线为：A?C?B。

乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为AB的中点。 丙的路线为：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJ>JB。

若符号「?」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线 长度的大小关系为何？

C

70? D F

70? 70?

50? 60? 50? 60? 60? 50? B A B A E 圖(三) 圖(四)

(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

6

I 70? 50? 60? K 70? 50? 60? A J 圖(五)

B

32、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( ) A．63° B．83° C．73° D．53°

33、（2009烟台市）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC上一点，若?APD?60°，则CD的长为（ ） A．

，AB?BC，E为AB边上一点，34、(2009武汉)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°?BCE?15°，且AE?AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE； ②△CDE为等边三角形； ③其中结论正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ A

H E B

35、（2009年台湾） 若?ABC中，?B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度？ (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。

36、（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

??

第1个 A．2n?2

第2个

第3个

C D 3 2B．

2 3C．

1 2D．

3 4EHSAH?2； ④△EDC?． BES△EHCCH

D．①②③④

D．4n

B．4n?4 C．4n?4

，AC?8，F是AB边上的中点，点D、E分别在37、（2009年重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

7

①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④

C E D A

【

F

B

D．③④⑤

38、（2009江西）如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?

39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A．1cm， 2cm， 3．5cm B．4cm， 5cm， 9cmC．5cm，8cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm

D A

C

B

（第7题）

40、如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA?PB B．PO平分?APB C．OA?OB D．AB垂直平分OP

A P O 二、填空题

1、（2009年遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，BD的长为 cm.

2、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

条公共边，且与△ABC那么AC边上的中线

B

8

3.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 第1个第2个第3个

4. (2009年四川省内江市)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。

5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

6、（2009恩施市）如图1，已知AB∥ED，?B?58°，?C?35°，则?D的度数为________．

7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则?ACO= 度．

8、（2009年包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，

则线段FG的长为 cm（保留根号）．

9

D

C (F) 图（2）

9、（2009年长沙）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，?BOC?44°，则?A的度数为 ．答

C A O B 案：

10、（2009年甘肃白银）如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．

6)B(13)，，C(4，2)．若将△ABC绕C点顺时针旋11、（2009河池）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A(3，，转90，得到△A?B?C?，则点A的对应点A?的坐标为 ．

?y 7 6 5 4 3 B 2 1 A C x

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图2

12、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m， 面积为160m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏， 则需要栅栏的长度为 m．

13、（2009白银市）．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．（缺图）

14、 (2009宁夏)如图，△ABC的周长为32，且AB?AC，AD?BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 ．

A 2B

D

C

10

15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变，那么D1与D2的和是_______度． 三角形 【

16、（2009年常德市）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是 cm．

17、（2009年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★度．

A 1

2

D

B

C

?A?110°，?B?40°，则?C1= ． 18、（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且

A B

C

B1

A1 C1

19、（09湖南邵阳）如图（四），点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结 AE、CE．请找出图中一对全等三角形为___________．

20、（09湖南怀化）如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

B

A E

C D 使 △ABC11

21、(2009年咸宁市)如图，在△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD?AC于D．下列四个结论：

A 1D ①?BOC?90°+?A； 2Ｅ F Ｏ ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外

Ｂ C 切；

③设OD?m，AE?AF?n，则S△AEF?mn； ④EF不能成为△ABC的中位线．

其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【

22、(2009年达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.

23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是

______________.

【关键词】三角形三边关系,概率 【答案】

3 4

三、解答题

1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数； （2）求证：BD?CE．

0)，6)，2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，直线BC经过点B(?8，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别

与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是 ，

12

当??90°时，

BP的值是 ； BQBP的值； BQ1BQ？若存在，（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求

②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?2请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y y y B? A? B A? C Q B B（? Q） B C P P C? A O x A O A O x

（图2） （图3）

C? x （备用图）

（第26题） 【答案】 综．

3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求证：∠C=∠A.

CDBA第13（3）题 图

13

5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1） 求证：BD=CD；

（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

【形．

6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． 求证：AF?BF?EF． A E

F B

G

C D

7、(2009年湖州)如图：已知在△ABC中，

AB?AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E，F.

（1） 求证：△BED≌△CFD；

（2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形.

A E B ，为正方形．

D

F C

8、(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且?APB??BPC??CPA?120°，则点P叫做△ABC的费马点.

，PA?3，PC?4，则PB的值为________； （1）若点P为锐角△ABC的费马点，且?ABC?60°（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA?PB?PC.

14

A B?

B

C

??AEF?90，9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．

且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A

D

F

B E C 图1

G

B

E C 图2 A

D

F G

B 图3

C E G

F A

D

10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是

菱形？并说明理由.

11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件．．使它成为真命题,并加以证明.

15

CADBE

F

12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC?CD；

（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

A D E

B

即BC?CD．（2

C G

13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，AB?BF，求证：四边形BNDM为菱形．

【答案】

A B

M E

F

N C

D

14、(2009年上海市)已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．

A

O B

E

F

C D

（1）添加条件∠A=∠D，?OEF??OFE，求证：AB=DC．

（2）分别将“?A??D”记为①，“?OEF??OFE”记为②，“AB?DC”记为③，添加条件①、

③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是

16

命题（选择“真”或“假”填入空格）．

15、(2009武汉)如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 求证：△ABC≌△DEF．

A D B E C F

16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F． 求证：FA＝AB．

17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F．

(1)求证：?ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. AE得∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE

A B D E C 19、 (2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC 求证：（1）CD⊥DF； （2）BC=2CD ∴CD⊥DF

A F

20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED；

E (2) OB＝OE . D B

C

17

?21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过

E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC

ADOBCE22、（2009年吉林省）如图，AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．．

E F B

D

C

A

23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。

25、（2009年长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：

A E B

AF?CE．

F C

D 26、（2009年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、

AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；

?E M B

A O C

D E M N F B

A O C

D N F

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

18

27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ．．①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC； ③过点O画OD∥BC交半圆O于点D． （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ．．已知：?AOB（图2）． 求作：?AOB的平分线．

A

A

图1

B

O 图2

B

③作射线OE

28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、△ABE≌△DCE． 【．

A D DE．求证：

B E 29、（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE． 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE．

30、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边

，点，?EDF?90°

?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证

C

的中

1S△ABC． 2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给S△DEF?S△CEF?予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

A A

A D E

D E C

图2

F

B

E

图3

D C

B

B F

19

C F 图1

32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．

222

33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．

A D （1）图中共有 对全等三角形；

（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

O

34、（2009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，C B

求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．

35、(2009宁夏) 如图：在Rt△ABC中，?ACB?90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE． C E 求证：EC∥AB．

222A

D

B

36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是

20

否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） B ．

37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

图① E A D

A G G E

F

C B 图②

F E F D

A D C B 图③

C 2CD，E、F

示，并证

120°，38、（2009年山西省）在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?将△ABC绕点B顺时针旋转角

AC、BC于D、F两点． ?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

C

D F B

C C1

A1 E A D A1 A F B

C1

E （2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

39、（2009年黄石市）如图，C、F在BE上，?A??D，AC∥DF，BF?EC． 求证：AB?DE． A

E

B

C F

D

21

40、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2。

A

【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）

41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，

△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

图9 图10 图11

42、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

22

C

B

图6

ADMOEN（1）求证：AD＝CE；

BC图（7）

（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．

44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?DB?DE．

45、（2009年清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG． 求证：△CBE≌△CDG

F

D G

A

222E

C

图7

B

46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q

在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P A Q

B

D C

47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q

在矩形内．

23

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P A Q

B

D C

P

A Q

B

D C

48、（2009河池）如图7，在△ABC中，∠ACB=2?B． （1）根据要求作图：

① 作?ACB的平分线交AB于D； ② 过D点作DE⊥BC，垂足为E． （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为的相似三角形： ．．．．．．．1．

△ ≌△ ；△ ∽△ ． 请选择其中一对加以证明．

（2）△BDE≌△CDE ；

AE?AF．求49、（09湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，PE?AB，PF?AC，垂足分别为点E，F，证：（1）PE?PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上． 【

50、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

AB(1) 求证：AE=BE；

CED24

(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

图2

51、（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别

与线段CF， AF相交于P，M．

C(1)求证：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD P的数量关系，并说明理由．

BAEDMF

52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

M B

54、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

A 解：

G D

G A D

F

F

E 图（1）

C N M B E 图（2）

C N

B C

25

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