3.3一次函数的应用（第3部分）-2018年中考数学试题分类汇编（word解析版）

2018年各地中考数学试题分类汇编

第三部分 函数及其图象 3.3 一次函数的应用

【一】知识点清单 1、一次函数的应用

根据实际问题列一次函数关系式；一次函数的应用

【二】分类试题汇编及参考答案与解析

一、选择题

1．（2018年湖南邵阳市-第7题-3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：

月份 成绩（s） 1 15.6 2 15.4 3 15.2 4 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（ ） （温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58） A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠 【知识考点】一次函数的应用．

【思路分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解． 【解答过程】解：（1）设y=kx+b依题意得（1分）

，

解答

，

∴y=﹣0.2x+15.8． 当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8 =14.8． 故选：A．

【总结归纳】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题

三、解答题

1．（2018年贵州省铜仁市-第23题-12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

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（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．

【思路分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；

（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得． 【解答过程】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 根据题意，得：解得：

，

，

答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；

（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y， 则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100 =﹣200a+32000， ∵a≤3（40﹣a）， ∴a≤30， ∵﹣200＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．

【总结归纳】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．

2．（2018年贵州省遵义市-第25题-12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克） 售价x（元/千克） … … 34.8 22.6 32 24 29.6 25.2 28 26 … … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【知识考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．

【思路分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；

（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得

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出结论．

【解答过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80． 当x=23.5时，y=﹣2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

3．（2018年江苏省无锡市-第25题-8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

【知识考点】一次函数的应用．

【思路分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分； （2）由（1）y≥22000即可． 【解答过程】解：（1）由题意：

当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600； 当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000 （2）由题意得：

当2 000≤x≤2 600时，16x-15600≥22000 解得：x≥2350，

当2 600＜x≤3 000时，利润为26000也满足条件，

∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．

【总结归纳】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．

4．（2018年山东省潍坊市-第23题-11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时

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施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

【知识考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 【思路分析】（1）根据题意列出方程组即可；

（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．

【解答过程】解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

解得：

∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米 （2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台． 根据题意得

W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640 ∵∴解得

∵m≠12﹣m，解得m≠6 ∴7≤m≤9

∴共有三种调配方案，

方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台； 方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台； 方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．… ∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， ∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000

此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．

【总结归纳】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．

5．（2018年四川省南充市-第23题-8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围．

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②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．

【知识考点】一次函数的应用；分式方程的应用．

【思路分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．

【解答过程】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得：解得x=400

经检验，x=400为原方程的解 ∴x+100=500

答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元． （2）①根据题意得：

∴m的取值范围为：16≤m≤25 ②设销售这批丝绸的利润为y 根据题意得：

y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）?（50﹣m） =（100﹣n）m+10000﹣50n ∵50≤n≤150

∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0 m=25时，

销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500 （Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0， 销售这批丝绸的最大利润w=5000 （Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0 当m=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600

【总结归纳】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．

6．（2018年四川省巴中市-第28题-8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案．

【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．

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