基于人工神经网络面插值的方法研究

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Vo . 9, 1 2 No 1 . F b .0 0 e . 20

20 0 0年 2 月

ACTA EODA ET I G CA tCAR TOG RAPHI e CA Nl SI CA

文章蛐号：0 11 9 (0 0 0—0 00 1 0— 55 2 0 )103—5

中田分类号： 28 P 0

文蕾标识码： A

,一，

基于人工神经网络面插值的方法研究尤淑撑，严泰来( 4 )

弋 Ip批 8

A t d n Ar ii i lNe r lNe wo k Ba e u f c n e po a i n S u y o tfca u a t r s d S r a e I t r l toYOU h— h n YAN il i S u c a g, Ta—a( ia Ag iutr lUnt ri B￣ ig,1 0 9 ) Chn rc lu a ies y, t n 0 0 4

Ab t a t Bae nt eh p te i pe e tdb r i h tt rely ra t ca e r l ewo k ( s r c: s d o h y o h ss r sn e yHonkt a h e—a e ri il u a t r ANN)c n i f n n arp ee tn to l l fn t n u loalse eiaie f h m ta y p e iin F o t i p it hs e rs n o nyal o ci sb tas l tp d rv tv so e a n rcso . r m hs on,ti o t

p p rito ue a k P o a ain ANN os ra eitr lt n t 8as me h tt es ail itiu ino a e n r d csB c r p g t o t u fc ne p ai .I’ su dta h p t srb t f o o ad og o r p i e t rsi ters l o h t rcino aiu a t r n a emo l sac mp e o—i- e g a hcfa u h e ut f ei ea t f r sfcosa dc nb dee a o lxn n l e s t n o v o d ne rf n to .S h o【 a a u c i n o t r u n ANN d e,wec n u et o ef c o sa p t a a t r o s mu a e t e s a il mo l a s h s a t

r si u r me e st i lt h p ta n p d s rb t n o e g a hc f a u e a d t ee p c a to t u l b h a u so h s e t r s i ti u i f o r p i e t r￣. n h x e t n u p twi e t e v l e f e e f au e .Fia l we o g l t nl y.

smuaet u fc tr oainc ss n t e a aez n sa da o h ro ewi o t i lt wos ra ei e p lt ae,o ewi s p r t o e n n t e n t u .Th e u t s o n o h h er s ls h w t a h n r d c in o h tt e i t o u o fANN t u fc n e p lt n i a p ia l n a o v h s e wi e a a e z n t o s ra e i t r a i p l b e a d c n s l e t ec s t s p r t o e o o s c h e f c ie y fe tv l .Th t o u e t o a e u e o h e e r h o o 1 a d v l a i n e c a h a wh c ei r n d c d me h c n b s d f rt er s a c n s l.1n a u t t . tt ec d o ih i r lt d o h i ti u e u fc . s e a e n t e d sr b td s r a e

K e wo ds ANN;s raeitr oain e aaez n y r: u fc e p lt;s p r t o e n o

摘

要：前人研究表明三层前向人工神经网络不仅能以任意精度逼近任意函数，能以任何精还

度逼近其各阶导数。据这一特 本文将反向传播网络 ( akP o a ain简称 B网络 )根 I生， B c—rp g t . o P应

用于面插值。文认定地理要素的空问分布可以用一复杂的非线性函数模拟 .函数是由多种本该因素综合作用的结果，即地理要素的值是这些因素的函数，如果以各因素为输八、对应地理要素值为期望输出，网络进行训练可对地理要素的空间分布进行模拟。对影响因素的确定是决定

插值精度的关键。请方法最大特点在于能充分利用空问信息和各种社会、经济信息。最后 .本文模拟了有隔离带和无隔离带

的两种插值情况，实验表明神经网络应用于面插值是可行的，并且能有效地解决隔离带问题。本文夼绍的方法可以用于土壤、土地评估等有关面状分布的研究

关词茎昙里；键：耋 堂1问题的提出

互锈闷络 .

黍

I

地学界一个重要研究问题。地学问题属于宏观性

状并有连续分布的研究问题。而我们通过测试得到的只能是离散的有限空间样本点数据。如何以

根据有限个空间样本点数据进行外推插值是

*收一日期；1 9 20,藏稿日期：19 90尤赣撑， .5岁 -士研究生主要从事模式识别 .工神经网络和模糊逻辑方 9 90—3 9 90— 2男 2硕人面的研究。

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尤嘏撑等：于人工神经网络面插值的方法研究基

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这些表征某种地学性状的样本点数据为基础，对

题有一定的实用性

这个研究区域进行插值，到该区域的符台一定得

要求的同类性状数据，于辅助地学研究具有重对要意义。

2 B P网络模型近年来，人工神经网络 ( ANN)理论已引起了广泛的兴趣，在计算机科学、信息技术、人工智能、 目标识别、物医学工程等领域中都得到了十分生重要的研究和直用。ANN模拟人脑智能的特点

空间外推插值属于经典的数学分析问题。一些著名数学家如拉格朗日、高斯、欧拉都曾对这一问题进行过研究，到不少重要的成果，出一些得给

数学分析的方法但是这些方法遇到两方面的障碍：一方面是将这些方法移植到计算机，计算机在特定的条件下运用这些方法解决同题存在一定困 难，如非线性函数求导和积分问题；另一方面是随着地学、社会科学等学科领域的发展，这些学科相互渗透与综合，值问题已经越出了纯数学的范插畴。因而，运用前人的思想与工作基础，寻求新的

和结构，由各神经元构成的并行协同处理的网络系统所能实现的行为是极端丰富的。 本文使用 A NN中的反向传播网络，图 1如 所示。这是一种前向人工神经网络，由一个输入层、个隐层、个输出层组成，问以不同的权一一层

重连接。这样的神经网络经过训练后能够从训练样本中学习输入一出之问的映射关

系。Honk输 ri 等人的研究表明这种网络能以任意精度逼近任意函数。Ip t n u

空间外推插值方法就成为一个值得研究的课题。人工神经网络是一种用计算机模拟生物机制的方法。它不要求对事物机制有明确的了解，系统的输出取决于系统输入和输入输出之间的连接

权，而这些连接权的数值则是通过训练样本的学习获得，种方式对解决机理尚不明确的问题特这别有效此外，地学现象的复杂性和独特性使得建

立在各种理想条件之上的理论模型很难应用于实际，确定性的模型需要随着地点和时间的改变而不断修改模型参数甚至模型结构，而很大程度因

上失去了模型的普遍性。自然、社会、济各因素经的耦合使得这个复杂的系统具有很大程度的非线性和混沌特点。这种情况下，在以事例为基础的神经网络无疑是一种有效的途径本文对 B P网络在面插值中的应用方面馓了一点初步的研究，并

Ou p t tu

图 1三层 B P网络模型F g 1 Th e—a e P n u a e wo k mo e i. r e Ly B e r l t r d r n

B网络对函数的逼近原理表述如下：函 P设

提出一种解决存在隔离带情况插值问题的神经网络方法。隔离带是指引起地理要素值不连续变化

数一f x)其中 x= (,,。…, )自变 (, , ,量 x作为网络的输入，变量 Y作为网络的输应出，以在这种情况下网络的输入结点为一输出所，

的线状、面状地物。根据隔离带两侧地理要素的相

互作用强度不同，可将其分为两类：一类为全隔离，即隔离带两侧地理要素不存在直接相互影响；另一类为半隔离，隔离带两侧地理要素存在相即互影响，但它们的影响强度介于全隔离和无隔离

结点为 l。设有 M个输入输出对 ( X,,“,…X’和 (“,。 _, ) ) Y 1-Y .。对于第个输入输出对，首先根据网络当前的内部表达，样本输入模对式 x作前向传播，算网络的实际输出， 计和期望输出Y加以对比。后将误差反向传播，然即按照

之问，里的无隔离指地理要素问的相互影响作这用主要受空间距离衰减规律支配。隔离带的存在使一些面插

值算法，变得十分复杂，而神经网络方法却可以发挥其特长。最后本文用实际数据与模

使网络输出值与期望值之差 E的平方最小原则，反向计算，网络各相邻间结点的连接权值进行对调整，过充分时问的学习训练，经网络权向量收敛

拟数据做了实验，为这一方法是一个值得深入认研究并可以实际应用的方法，对解决一些复杂问

于一最佳值，此时 E变化也将达到稳态。网络训练完成后，以根据预测点的输人得到该点输出。就可

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3插值原理对于面插值问题，可以认定某一时刻的地理要素随空间分布可以用一复杂的非线性函数模拟，认为它是一个客观存在。并我们的实际采样点只是这个复杂曲面上的点，由于存在误差，采样点可能并不与曲面重合。面插值就是根据已知采样点对这个复杂曲面进行拟合，即寻找这个空间曲面的函数表达式 Z一，( ),

因素指插值点地价只是其最邻近的几个计算采样点综合作用的结果。本文采用与插值点最邻近的 6个计算采样点。根据空间距离衰减规律 .计算采样点对插值点的作用与插值点到计算采样点的距离 D成负相关。即对于插值点 A若其最邻近的， 6个计算采样点的地价为 A、 A。A。A A、、、 距离为 D、、 D D D D、 、 D。则有A: (×G( ) A2 G( )…+ A× Al D】+× D￡+ G( )/ G( ) G( )…+ G ( ) 3 D6 ) ( D+ D+ D )( )

,

地理要素的空问分布是多种因素综合作用的结果。以可以用以下函数模拟地理要素空间分布所Z— F(,, …,,e Al A2A3, A ) () 1

G(为一递减函数 .文令 G(一(/ D)本 D) 1D) (>0, )的确定是解决问题的关键，由于地理要

素分布的复杂性 .于整个插值空问，对 k并不是常数。本文通过神经网络学习的方法确定邻位因素的影响作用 .具体方法为： A ( )A ( )A ( )设 1、 2、 3分别表示 k 1 2 3时 A一，,值 .输人参量 ( 以 A ( )A ( )A ( )模拟邻位因素 A。综上所述， 1, 2, 3 ) 最后的输人参量为 ( 1, 2,

3,, A ( )A ()A () Y,, x )输出为对应地价。这里，为样本点 Y,y, 所在网格的行列号 (取样本点的实际大地坐可标)。工作流程：

其中： z表示地理要素值， A, ., A, A… A表示

地理要素的影响因素。e表示其他因素和未知因素的影响作用。 我们假设 E为地理要素空问坐标 ( )函 ,的数，由于未知因素作用比较复杂，了加快学习速为度，我们根据二维泰勒级数对其输人参量进行扩展。根据二维泰勒级数 E可表示为e轧+ a+ d + A+ a+ bY+ A+ b+=】 2 l c∞, A+ 1++ A () 2

1为了提高学习速度，插值空问和输出值 .对作归一化处理。 ,

其中：。a,。…, b,2… f,2…, 5,】a, 4,lb, b】c, f为待定系数，对应函数在 ( 处的各阶偏导数。实 , )践表明，以 . .工，。… . ),y. .工，代替原来的 r

的归一化

设插值空间的区域范围的左下角和右上角的坐标分别为 (… Y ,工 .呻 )工叫) (… 。 则工一( 一一 ) ( /啪…) () 4 () 5 y一 ( 一 . ) (珊。Ⅲ/ 一… )

输人参量 ( ) z,可加快学习速度和改善学习精度。为了避免高次振荡，但以免在平坦地区产生一些多余的丘、,盆 n一般取 2为宜。~3 根据以上假设， ( A, ”, ,以 A, A A,,。, ,

,,y, Y )作为输人参量，已知 x ,以

z的归一化

采样点的地理要素值作为期望输出对网络进行训

设插值空间内的期望最小值和期望最大值 分别为… …则一 一 ~

练，以模拟地理要素的空问分布。并通过余项 E可反映未知因素和不确定因素的影响。

4应用实例实验数据：实验一利用某地城镇地价，用采 20 0 0×2 0网格范围内的 2个采样点。实验二为 0作者根据隔离带特点模拟产生的数据，用采 20 0网格范围内的 2个采样点。 0×2 0 8 实验的硬件环境：奔腾 5 6主机、频时钟 8主 16 z 4 MB内存、 6Mh、6硬盘可用空

间 2 4。 5MB 实验的软件环境： no 9 Wid ws 5操作系统，I 50 DL . 3版本， s a C++ 6 0版本。 Vi l u .

) (一2 )/2

() 6

2确定计算采样点。计算采样点可以是全部 .样本点的集合。但为了提高网络的鲁棒性 ( - Ro

b s) ut和插值精度，以从样本集中提取一部分样可本点作为计算采样点，这样，作为计算采样点未

的样本点相当于预测样本，对网络精度进一步可地调整。本文采用从样本点集合中随机提取 8% O样本点作为计算采样点。 3 .确定样本点最邻近 6个计算采样点。关键在于距离 D的计算： ( )对于不存在隔离带情况，离 D等于两 1距点间的欧氏距离 (以下简称距离 )

本实验认定地价主要影响因素为邻位因素 . 即Z=F( E, A,)这里 A表示邻位因素。所谓邻位

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( )对于存在全隔离带情况， 2如果两点间连线与隔离带无交点， D等于两点间距离，图 2则如

当于全隔离，当 r于 l, 于 0相当于无趋时 d趋，隔离。

中的 1和 2之间的距离。否则 D为两点绕过隔离带的最短距离，图 1的 l 3 B B为隔离带的如和，。缺口，显然 1经过到达 3距离最小，以 l很所

确定最邻近计算采样点：首先在以当前点为圆心，以指定步长为半径的开窗圆内进行搜索，如果开窗圆内存在六个以上计算采样点，且其中六

到 3的距离为 l到的距离和到 3离之和。个计算采样点与当前点距离小于或等于开窗圆半距

径时则停止搜索，否则增大步长，继续搜索，直至满足要求。根据样本点的分布情况确定初始步长， 当样本点比较稀疏时，初始步长大，否则初始步长小。确定最临近 6个计算采样点后，据公式( )根 3计算 A () A ( ) A ( ) 1, 2, 3。 l _以样本点输人参量 ( ,x,y,x,,。 Z y

A ()A ()A ()作为输入， 1, 2, 3 )以对应的地价作为输出，据神经网络 B根 P算法对网络进行训练。图 2各种情况距离示意图Fi . Dit n e b t e ie g

2 s a c e we n st s

当网络训练完成后，算插值空间各点的输人参计量，最后以计算得到的输人参量作为网络的输人， 网络的输出即为该点的预测地价。 2 .插值精度评价。最后我们采用神经网络的

( )对于存在半隔离带情况，设图 2中的 3假隔离带为江河，在隔离带不存在缺口情况下， 1和 5的距离为无穷大，但如果在^点建立轮渡，隔离带的隔离作用减弱，时 l 5的距离可为此和dl一 I+ d 5 d 5^+ () 7

预测结果与样本观察值之间的均方根误差对插值精度进行评价。 n为测试样本个数 m为第 i设个

其中 d d s别为 1^和 5 A之间的欧氏距 、分、、

测试样本观察值，≈为对应测试样本神经网络预测结果。则均方根误差 5由下式表示可

离。d为修正距离，要受隔离带的隔离作用影 主响。具体计算可采用如下方法：首先对隔离带两边样本点进行相关分析， r为相关系数，可令设则 d一 (/ ),当 r于 0时， 于无穷大， 1 r一l趋 d趋相

√ (z耋，1 z) '2 -基于上述方法学习结果如图 3图 4、。

( ) 8

()样本点分布 a图 3实验一插值结果及实际样本点分布

()插值结果 b

F g S mp e iti u i n a d r s l o u[ c n e p lto ( ) ( )S mp e d s rb t n ( )Re u to u f c i 3 a ls d s rb t n e u t f s ra e i t r o a i n 1: a o a l iti u i o b s l fs ra eit r lto n e poa in

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()样本点分布 a

( )插值结果 b

围 4实验二插值结果及实际样本点分布Fg 4 S mpe itiuin a drs l o u lc nep lt n 2:a a l itiu in ( )Re uto u fc— i. a lsdsrb t n e ut fs ra eitr oai ( ) ( )S mpeds rb t o o o b s l f raei s nt r olton e p ai

袁 1归一化样本甍寨值与琢嗣值T b. Th b e v to a u n r d c i n v l e a 1 eo s r a i n v l e a d p e i

t m u o

直接应用于多维插值。

4 .本研究还表明，用神经网络进行插值所应需的时间对样本点数并不太敏感。主要由于样本中存在着重复信息，即某些样本间存在相关性。对数据规模为 5~ 5 0的样本试验表明， O 0在达到

从图 3图 4可以看出，、模拟结果是比较满意的，中神经网络对归一化样本点的预测结果与其

相同的输出精度所需要学习的时间基本相同。

样本点观察值之间的均方根误差达到 003 .0。若 Re e e c f r n e:能顾及其他园素 (如社会、经济等)的影响作用，有可能得到更准确的估计结果。[ 3 X u h n ls fMea C ne ti tee 1 U L .T eA ayi o tl o tn h l s n— d r aaat y bl b el C trc E eal yNN[] h mi r o r y J .C e s yJ u— tn 10 ie eUnv rie,1 9, 5 9 2: 3 2 . a fChn s iest s 9 4 1 ( 8 ) 2 7 i (n Chn s ) i ie e

5讨论与结论1,神经网络模型的仿真运行有一条很重要的性质， epnie也即输入层提供的信息越即 xes, v多，则收敛速度成数量级提高，精度也会有很大的

[] WAN i eg h td nD c mpsn V— 2 G X— n .T eSu yo eo oigA pHRR M ie ies y M e n o u a t r xd Pxl b a s fNe r Newo k l

Mo e[] o ra f e t S nig 1 9,( ) d lJ.Ju nl moe es, 9 8 2 2: oR n

3 83 2 ( ie e I— 5 . i Chn s ) n改善。此外，模型的性能不但依赖于输入层信息的 [] C NG We— a.It l ec eio eh oo 3 HE nw 1 ne i neD c inT cn l lg s 数量，取决于信息的质量。以充分地利用已还一所

知知识或信息、有效地提取特征是提高插值精度的关键。

g[ .B in:P bi igHo s iEetoi Y M] e ig u lhn u eo l rnc j s c sI du ty,1 9 . 2 7 . ( i e e n sr 9 8 5— 2 i Ch n s ) n

2过本研

究我们发现，工神经网络的预 .通人测结果的变化范围并没有局限于样本最大值与样本最小值之间，而存在比最大值还大，比最小值还

[] C N Bn— n 4 HE igj .NN B sdF b i t F rcs ad u— ae a r ae oeat n c i p l ai￣] T ase n f h hns o t A pi t n J . rnai so e i eS— s c o o T C ecey o g iu rlE gn e ig, 9 7 3 ( ) 3 2 it fA re hu a n ie rn 1 9, 2 2:6—3 1 ( iee 7 . i Chns ) n

小的点，解决了许多插值算法不能解决的问题。另 E 3 S 5 ONG T eyn .T eSai i n muaino i—ig h ttt sa E l o f sc d t外，工神经网络插值能同时利用空间信息和其人 F rs S ai aa .Jun l f igF rsr oet pt l t口] o ra￣un oety aD o他辅助信息，如社会、济信息，经而插值复杂度不变，这是其他插值算法难以比拟的。3 .利用本文提出的方法，果引入时间园如Unv r i . 9 7 1 ( ) 2 4 2 6 i hn s ) ie st 1 9 . 9 4: 3— 3 .(n C iee y

[ 3 JN F n 6 I a .NerlN t r n u a C m ue ua ewoka dNerl o p tr [ M] X’: u lhn ueo a i tn — i n P bi igHo s f nJ oo gU a s Xi an v ri 1 9 . 2一 3 . ( iee iest 9 1 1 3】 4 i Chn s ) y, n

素，可以解决动态预测问题。文提出的方法可以本

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