水利常用公式

14、水利常用专业计算公式

一、枢纽建筑物计算

1、进水闸进水流量计算： Q=B0δεm（2gH03）1/2 式中：m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数 2、堰流过水流量计算： Q=B0δεm（2gH03）1/2 式中：m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数 δ—堰流淹没系数 3、挖深式消力池校核长度计算： Lsj=Ls+βLj

1

式中：Lsj —消力池长度（m）

Ls —消力池斜坡段投影长度（m） β —水跃长度校正系数 Lj —水跃长度（m） 4、挖深式消力池深度按下式校核： d= hc hs △Z Ls+β Lj 式中：d —消力池深度 (m) hc—水跃跃后水深 (m) hs—出池河床水深 (m) △Z—出池落差 (m) 5、护坦式海漫长度计算 Lp=Ks（q（△H）1/2）1/2 式中：Lp —海漫长度 (m)

2

Ks —海漫长度计算系数

q —消力池末端单宽流量（m3

/s） △H —下泄时上下游水位差（m） 6、稳定河宽阿尔图宁公式： B=AQ0.5/J0.2

式中：B —稳定河宽（m） A —河宽系数取1.5（m2

） Q —造床流量（m3

/s） J —河床比降 7、河道冲刷深度计算 hB=hp+ hp [（Vcp/V允）n-1] 式中：hB—局部冲刷深度（m） V允—河床面上允许不冲流速（m/s）

3

hp—冲刷处的深度（m） Vcp—平均流速（m/s） n—岸坡系数

8、建筑物基底抗滑稳定校核 Kc=f ΣG/ΣH

式中：Kc—抗滑稳定安全系数

f —基础底面与地基之间摩擦系数 ΣG—作用于堰体、闸室上的全部竖向荷载 ΣH—作用于堰体、闸室上的全部水平荷载 9、建筑物基底应力计算 Pminmax=ΣG/Am+ΣM/W

式中：Pminmax—闸室基底压力的最大值和最小值（KN/m） Am —闸室基础底面面积

4

2

ΣM—作用在闸室上的全部水平向和水平荷载对基础底面垂直水流方向的形心轴的力矩（KN·m） W —闸室基础底面对该底面垂直水流方向的形心轴的截面矩（m） 10、 明渠恒定均匀流的基本公式如下：

流速公式 u＝CRi

流量公式 Q＝Au＝ACRi

流量模数 K＝ACR

式中：C—谢才系数，对于平方摩阻区宜按曼宁公式确定，即 C＝

3

11/6Rn

R—水力半径（m）； i—渠道纵坡；

5

A—过水断面面积（m2）；

n—曼宁粗糙系数，其值按SL 18确定。

11、水电站引水渠道中的水流为缓流。水面线以a1型壅水曲线和b1型落水曲线最为常见。求解明渠恒定缓变流水面曲线，宜采用逐段试算法，对棱柱体和非棱柱渠道均可应用。逐段试算法的基本公式为

2????a2v2av211??h2?2g?????h1?2g??????△x=

i-if式中：△x——流段长度（m）； g——重力加速度（m/s2）；

h1、h2——分别为流段上游和下游断面的水深（m）； v1、v2——分别为流段上游和下游断面的平均流速（m/s）； a1、a2——分别为流段上游和下游断面的动能修正系数；

6

if——流段的平均水里坡降，一般可采用

222?hfv1n21?-1?n1?2v2???4/3 if??if1?if2?或if?4/3?2??x2?R1R2???? ?； 式中：hf——△x段的水头损失（m）

n1、n2——分别为上、下游断面的曼宁粗糙系数，当壁面条件相同时，则n1=n2=n； R1、R2——分别为上、下游断面的水力半径（m）； A1、A2——分别为上、下游断面的过水断面面积（㎡）； 12、各项水头损失的计算如下： （1）沿程水头损失的计算公式为

222v1n2?x?n12v2?hf??4/34/3?2?R1R2??? ?（2）渐变段的水头损失，当断面渐缩变化时，水头损失计算公式为：

7

2?v2??v12 hω?hc?hf?fc??2g?2g???ifL

??13、前池虹吸式进水口的设计公式 （1）吼道断面的宽高比：b0/h0=1.5—2.5； （2）吼道中心半径与吼道高之比：r0/h0=1.5—2.5； （3）进口断面面积与吼道断面面积之比：A1/A0=2—2.5； （4）吼道断面面积与压力管道面积之比：A0/AM=1—1.65；

（5）吼道断面底部高程（b点）在前池正常水位以上的超高值：△z=0.1m—0.2m； （6）进口断面河吼道断面间的水平距离与其高度之比：l/P=0.7—0.9； 14、最大负压值出现在吼道断面定点a处，a点的最大负压值按下式确定：

hB、a??????h0?2??02g??hw?p*?

式中：?—前池内正常水位与最低水位之间的高差（m）；

h0—吼道断面高度（m）；

8

?h*w—从进水口断面至吼道断面间的水头损失（m）；

。 p/?—因法向加速度所产生的附加压强水头（m）附加压强水头按下式计算：

??2???*?001??p/??2g?h0?????0?2????????2??? ???式中：?0—吼道断面中心半径（m） 计算结果，须满足下列条件：

hB、a?ha?hv

； 式中： ha—计算断面处的大气压强水柱高（m） Hv—水的气化压强水柱高（m） 最小淹没深度S，可按下式估算：

9

S/h0?（1~1.75）F?0

式中：F?0—吼道断面的水流弗劳德数，F?0?V0/gh0。 虹吸的发动与断流宜选用以下的几种装置和方法来实现： （1）用真空泵抽气发动，可根据设计条件和工况做设备选型； （2）自发动； （3）水力真空装置； （4）水箱抽气装置。

断流装置常采用真空破坏阀。在已知hB、a值时，真空破坏时的瞬间最大进气量可按下式估算：

Q???a?2ghB、a ?a式中：?—真空破坏阀系统的流量系数； ?a—真空破坏阀的断面面积（㎡）； ?、?a—分别为水河空气的密度。

10

15、水库蓄水容积 1、总库容估算公式 （1）根据库区尺寸初佑 V=BLH/K

V—水库总库容，10·m(万立米)。

B—坝址处的河谷宽度(相当于坝顶的部仪)，m。 L—蓄水后库区延伸长度(回水长度)，km(公里)。 H—最大坝前水深，m。

K—按库尾蓄水断面与坝址蓄水断面之比采用的系数： l:lO时，K=32 1:5时，K=27 （2）根据淹没面积初估 V=HA/K

11

4

3

V—水库总库容，10·m(万立米)。 A—库区最大水面面积(淹没面积)，亩。 K—按以下原则采用的系数: 库底平坦 K=25~30 库底坡度陡 K=30~38 2、有效库容估算公式

V=ChoF

V—水库有效库容，10·m(万立米)。

ho—多年平均径流深(查《水文手册》)，mm(毫米)。 F—水库集雨面积(流域面积)，km(平方公里)。 C—按以下原则采用的系数： 水库为不完全年调节 C=O.2~0.4 水库为完全年调节 C=O.5~1

12

2

4

3

43

水库为不完全多年调节 C=l~1.3 水库为完全多年调节 C=1.3~1.5 3、水库灌溉放水流量估算公式 Q=CA

Q—最大灌溉放水流量，m3/s。

A—水库负担的灌溉面积，10·m(万立米)。 C—按以下原则采用的系数：

灌区内小型水利设施很少 C=O.5~0.8 灌区内有一些孤立的小型水利设施 C=0.4~0.6 灌区小型水利设施互相串连 C=0.2~0.3 4、均质土坝坝坡初估公式 m上=H/20+2 m下=H/20+1.5

13

4

3

m上、m下—均质土坝上、下游坝坡的边坡系数。 H—设计坝高，m。 5、堆石坝坝坡初估公式 m上=H/30+1.5 m下=1.3~1.5

m上、m下—堆石坝上、下游坝坡的边坡系数。 H—设计坝高，m。 6、水库坝顶超高计算

y=R +e+A

式中：y—坝顶超高m；

R—最大波浪在坝坡上的爬高m； A—安全加高m。

7、水库调洪演算水量平衡方程式：

14

?Q1?Q2??t2??Q??Q???12t2?V1?V2

式中：△t——调洪时段，（s）

Q1、Q2——时段初、末进库流量（m3/s） Q1′、Q2′——时段初、末出库流量（m3/s） V1、V2——时段初、末水库库容 16、枢纽建筑物计算 1、进水闸进水流量计算： Q=B0δεm（2gH03）1/2 式中：m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数

依据Q=0.97m3/s，在正常引水时进水闸净宽为1.4m。 8、水库坝顶超高计算

15

y=R +e+A

式中：y—坝顶超高m； R—最大波浪在坝坡上的爬高m； A—安全加高m。

9、水库调洪演算水量平衡方程式：

?Q1?Q2??t2??Q1??Q2??t?V1?V22

?式中：△t——调洪时段，（s）

Q1、Q2——时段初、末进库流量（m/s） Q1′、Q2′——时段初、末出库流量（m/s） V1、V2——时段初、末水库库容

16、岩基上的当水墙、堰、闸等重力式建筑物，岩基底面的抗滑稳定安全系数，应按下列抗剪断强度公式计算

16

3

3

K1＝

f1?W?cA?P

式中：K1—按抗剪强度计算的抗滑稳定安全系数； f 1—混凝土与岩基接触面的抗剪断摩擦系数； c—混凝土与岩基接触面的抗剪断粘聚力（MPa）； A—建筑物与岩基接触面的面积（m2）；

?W—作用在结构物上的全部荷载对计算滑动面的法向分量（包括扬压力）（kN）； ?P —作用在结构物上的全部荷载对计算滑动面的切向分量（包括扬压力）（kN）；

对中、小型工程，若无条件进行抗剪试验取得c值时，也可按下列抗剪强度公式计算岩基底面的抗滑稳定安全系数

K2＝

f2?W?P

式中：k2—按抗剪强度计算的抗滑稳定安全系数；

f2—混凝土与基岩接触面的抗剪摩擦系数。17、堰流过水流量计算：

17

Q=B0δεm（2gH03）1/2 式中：m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数 δ—堰流淹没系数

18、挖深式消力池校核长度计算： Lsj=Ls+βLj

式中：Lsj —消力池长度（m）

Ls —消力池斜坡段投影长度（m） β —水跃长度校正系数 Lj —水跃长度（m） 1、挖深式消力池深度按下式校核： d= hc hs △Z Ls+β Lj

式中：d —消力池深度 (m)

18

hc—水跃跃后水深 (m) hs—出池河床水深 (m) △Z—出池落差 (m) 2、、护坦式海漫长度计算 Lp=Ks（q（△H）1/2）1/2 式中：Lp —海漫长度 (m) Ks —海漫长度计算系数

q —消力池末端单宽流量（m3/s）△H —下泄时上下游水位差（m）6、稳定河宽阿尔图宁公式： B=AQ0.5/J0.2

式中：B —稳定河宽（m） A —河宽系数取1.5（m2）

19

Q —造床流量（m3/s） J —河床比降

19、河道冲刷深度计算 hB=hp+ hp [（Vcp/V允）n-1] 式中：hB—局部冲刷深度（m） V允—河床面上允许不冲流速（m/s） hp—冲刷处的深度（m） Vcp—平均流速（m/s） n—岸坡系数

20、建筑物基底抗滑稳定校核 Kc=f ΣG/ΣH

式中：Kc—抗滑稳定安全系数

f —基础底面与地基之间摩擦系数

20

ΣG—作用于堰体、闸室上的全部竖向荷载 ΣH—作用于堰体、闸室上的全部水平荷载 2、建筑物基底应力计算 Pminmax=ΣG/Am+ΣM/W

式中：Pminmax—闸室基底压力的最大值和最小值（KN/m2） Am —闸室基础底面面积

ΣM—作用在闸室上的全部水平向和水平荷载对基础底面垂直水流方向的形心轴的力矩（KN·m） W —闸室基础底面对该底面垂直水流方向的形心轴的截面矩（m3） 21、水文计算公式 1、水文比拟法 Q设= F设/ F参·Q参

式中Q设——设计站多年平均流量，m3/s； Q参——参证站多年平均流量， m3/s；

21

F设——设计站流域面积，km2； F参——参证站流域面积，km2。 2、水文等值线图法

Q=1000F·R/（3600×365×24） 式中R——多年平均径流深。 F——设计站流域面积，km2； 2、（水文洪水）水科院推理公式 Q=0.278??S??n?????·F 式中：Q——洪峰流量，m3/s； S——雨力，mm/h； μ——损失参数，mm/h； n——暴雨递减指数； F——汇流面积， km2。

22

τ——汇流时间，h，τ=0.278L；

11其中：m——汇流参数； mJ3Q4J——主河槽比降； L——主河道长度，km；

3、（水文洪水）水科所简化公式法 计算公式Q=0.278??S??n?????·F 式中0.278——单位换算系数； Q——洪峰流量（m3/s）； S——雨力（mm/h）； μ——损失参数，（mm/h）； n——暴雨衰减指数； F——汇流面积，km2。 η——汇流时间（h），η=0.278

L11；mJ3Q423

其中m——汇流参数； J——主河槽比降，‰； L——主河道长度，km。 22、河道稳定性计算 1、纵向稳定系数 按下式计算：Φh=d/hJ 式中：

d—床砂平均粒径（m）； h—平滩水深（m）； J—纵坡，为7.9‰；

研究表明，Φh值越大，水流作用越弱，底沙不易运动，河床越稳定；反之，则Φh值越小，水流作用越强，底沙容易运动，河床越不稳定。

2、横向稳定系数计算公式

24

Q0.5按下式计算：Φb= 0.2B?J式中：

Q—造床流量，采用相当于频率为50%的平滩流量作为造床流量； B—相当于造床流量下平滩河宽（m），为52m； J—纵坡；

研究表明，Φb值越大，河身相对较窄，比降较少，水流平缓归顺，河岸越稳定；Φb值越小，河身相对较宽，河岸越不稳定。

3、河道相关系计算公式 用宽深比公式计算，即：ξ=B0.5/h 式中：

ξ—断面河相系数，可根据同一河流上的模范河段的实际资料确定。 B—相当于造床流量下平滩河宽（m）； h—平滩水深（m）。

25

稳定河宽采用阿尔图宁经验公式和河道水流阻力连续方程式两种办法计算。 ①阿尔图宁经验公式： B=A·Q0.5/J0.2计算：

式中：B──稳定河段的水面宽度。

A──稳定河道系数，由于工程区河床横向较不稳定。 Q──采用相当于频率为50%的平滩流量作为造床流量m3/s。 ②河道水流阻力连续方程式：

?Q?n?ζB=?1??J2?53?? ???611其中：δ——断面河相系数；

n——根据河道特征，选取河床综合糙率； B──稳定河段的水面宽度。 4、洪水水面线计算公式

26

水面线按下列公式计算：

?V12?V22Z1+=Z2++ hf+hj

2g2g式中：Z1、Z2──上、下游断面水位高程（m）；

?X──两断面水平距离（m）；

Q──设计洪峰流量；

α1、α2──上、下断面的动量修正系数； V1、V2──上、下断面的平均水流流速，(m/s)；

2K12?K2hf ──上、下断面间的沿程水头损失，用公式Q×2计算，K=，即将流量模数的平方取

2K2

?X2

算术平均值，

A?RK =

n

23。

27

hj──上、下断面间的局部水头损失，按下列情况计算：

V22V12（1）河槽断面收缩 hj=0.2×（） ?2g2gV12V22（2）河槽断面扩大 hj=0.2×（） ?2g2g5、 弯道段计算公式

V22V12hj=ξ（） ?2g2g19.62L?3b??1?? 式中：ξ=2?CR?4r??R──为水力半径（m）；

b──为河宽，对梯形断面应为水面宽（m）； r──为河弯轴线的弯曲半径（m）； L──为河弯轴线的长度（m）；

28

C──为谢才系数； ξ──断面河相系数。 6、堤顶高程计算公式

堤顶高程按设计洪水位加堤顶超高确定，堤顶超高采用下式计算： Y＝R+e+A

式中：Y——堤顶超高（m）； R——设计波浪爬高（m）； e——设计风壅水面高度（m）； A——安全加高（m）。 7、设计波浪爬高计算公式

H计算。 设计波浪爬高采用公式Rp= Kβ·K△·Kv·Kp·R0·

K△——斜坡糙率渗透性系数，混凝土护面取； Kβ——斜向波折减系数，； Kv——经验系数；

29

KP——P=2%爬高累计频率换算系数； R0——无风情况下的爬高值；

8、风浪要素选用莆田试验站公式计算：

0.45??gF???0.0018??0.72?????gHV??gd???0.13th?0.7?2??th?0.7? V2V????????0.13th0.7?gd?????2???????V??????gH?gT? ?13.9?2??V?V?0.5gT2?d L?th2?L其中：T——平均波周期，s； L——堤前波浪的波长，m；

2

30

H——堤前波浪的平均波高，m；

V——计算风速，采用历年汛期最大风速平均值的1.5倍； 23、设计风壅水面计算公式

KV2F设计风壅水面高度采用公式e=cos?计算：

2gdK——综合摩阻系数； d——水域的平均水深， m；

F——由计算点逆风向量到对岸的距离，m； β——风向与垂直于堤轴线的法线的夹角。 24、冲刷深度公式计算

①水流平行于岸坡产生的冲刷深度可按下式计算： hB=hp·［（vcp /V充）n-1］+hp

式中：hB——局部冲刷深度（m），从水面算起；

31

hp——冲刷处的水深（m），以近似设计水位最大深度代替； vcp——平均流速（m/s）；

v充——砂砾石段河床面上允许不冲流速（m/s）； n——与防护岸坡在平面上的形状有关，一般取1/4。 ②水流斜冲防护岸坡产生的冲刷深度可按下式计算： △hp=［（23tg（a/2）·Vj2）/（（1+m2）0.5·g）］-30d 式中：

△hp——从河底算起的局部冲刷深度（m）； a——水流与岸坡交角（度）； m——护坡迎水面边坡系数；

d——坡脚处土壤计算粒径，取大于15%（按重量计）的筛孔直径（m）； Vj——水流局部冲刷流速（m3/s），按滩地河床段计算： g——重力加速度，取9.8。

32

Vj=（Q/B1H1）·（2ε/1+ε） 式中：

B1——河滩宽度，从河槽边缘至坡脚距离，（m）； Q——通过河滩部分的设计流量（m3/s）； H1——河滩水深（m）；

ε——水流流速不均匀系数，查表得。 25、混凝土护坡斜坡计算公式 ①混凝土护坡斜坡式土堤

满足混凝土板整体稳定所需的最小厚度由下式确定：

当砼板作为堤防护面时，满足砼板整体稳定所需的护面板厚度度t按下式确定：

t＝ε·H式中：

rL ?rb?rBm33

t——混凝土面板厚度（m）；

ε——系数，对开缝板可取0. 075；对上部为开缝板，下部为闭缝板可取0.10； H——计算波高，取H1%； rb——混凝土的重度25kN/m3； r——水的重度10kN/m3； L——波长m；

B——沿斜坡方向的护面板长度，m； m——斜坡坡率。 ②浆砌石护坡斜坡式土堤

该公式适用于m=1.5-5.0的条件，在此仅作为参考数值。

?Q?t?nc??0.1r??

b??式中：

t——浆砌石厚度（m）

34

13

Q——主要护面层的护面块石个体质量t； 其中： Q=0.1

rbH3?r?KD?b?1?m?r?3；

KD——稳定系数；

rb ——浆砌石重度，26kN/m3； r——水重度，10kN/m3； n——护面块石的层数； c——系数。

H──设计波高，取H5%，； 25、堤防稳定计算公式

①施工期抗滑稳定安全系数可按下式计算：

35

②水位降落期抗滑稳定安全系数可按下式计算：

式中 ：b——条块宽度(m)；

W——条块重力(kN)，W=Wl+W2+ρwZb； Wl——在堤坡外水位以上的条块重力(kN)； W2——在堤坡外水位以下的条块重力(kN)； Z——在堤坡外水位高出条块底面中点的距离(m)； ui——水位降落前堤身的孔隙压力(kPa)；

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B——条块的重力线与通过此条块底面中点的半径之间的夹角(°)；γw——水的重度(kN/m3)； Cu，θu，Ccu，θcu，土的抗剪强度指标(kN/m3)； ③桥梁过流能力计算

现状桥梁的过流量按无坎宽顶堰计算： Q =ζsm′b′（2g）0.5Ho1.5

式中：Q——桥过流量（m3/s）； m′——包括侧收缩影响的流量系数；

Ho——桥前水深，根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）、《公路水文勘测设计规范》（JTG C30-2002），要求拱（平）顶至最高水位预留0.5m净空（m）；

b′——桥宽（m）。 ζs——淹没系数。 26、泵站扬程计算公式 ①管径确定 按公式：D=

计算管径

37

由于管道内流速的大小直接影响工程造价和日常运转费用，按经验管内流速范围一般在1.5—2.5之间，取V=1.5m/s的经济流速作为设计流速。

②扬程确定

扬程由净扬程和损失扬程两部分组成，损失扬程由沿程损失和局部损失两部分组成。 沿程损失按下式计算： v=C 式中：C——谢才系数

R——过水断面水力半径（m）

J——水力坡降（m/m）

沿程损失为： Hf=L·J 式中：L—计算管段长度（m）

局部损失：一般情况下，局部水头损失可按沿程水头损失的5％—10％计，因管线较长，局部水头损失按沿程水头损失的10％计算。即：Hj=0.1Hf。

损失扬程为：Hw=Hf+Hj ③总扬程确定

38

H总=H净+ Hw 27、管道管径确定 ①管道设计内径计算

管道设计内径，应根据设计流量和设计流速确定，即： D=

4Q?V

式中：D—管道计算内径（mm）

Q—管段设计流量，（m3/s） V—经济流速，（m/s）； （4）水头损失计算 ①沿程水头损失（hf） hf=iL

式中：hf—沿程水头损失（m）

L—计算管段长度（m） i—单位管长水头损失（m/m）

39

②UPVC管、PE管等硬塑料管的单位管长水头损失 i=0.000915 Q1.774/ d4.774 式中：Q——计算流量（m3/s）

d—管道计算内径（m） ③钢管、铸铁管的单位管长水头损失 当ν＜1.2m/s时，

i=0.000912v 2(1+0.867/v)0.3/d 1.3 当ν≥1.2m/s时，

i=0.00107v 2/d 1.3 式中：V—管内流速，（m/s）；

d—管道计算内径，（m）

④混凝土管、钢筋混凝土管的单位管长水头损失， i=10.294n 2Q 2/d 5.333 式中： Q—管段流量，m3/s；

40

d—管道内径，m；

n—粗糙系数，根据管道内壁光滑程度确定，取0.013～0.014。 ⑤输水管和配水管网的局部水头损失（hj） 按沿程水头损失的10%计算。 ⑥总水头损失（hw） 41

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