安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学理科

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安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1、复数

2i1?i的共轭复数为（）。

A ?3?i B ?1?i C ?1?i D ?2?2i 2、实数x，条件P:x2

1x?1则

p是q的（）。

A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要

3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）。 A 28?65 B 30?65 C 56?125 D 60?125

4 2 2 3 3 4

4、f(x)?3cos(?x??)对任意x都有 f(x)?f(2?x) 则f(1)?( )。 A ?3 B 0 C 3 D ?3

5、?ABC为锐角三角形，则a?sinA?sinB b?cosA?cosB 则a与b的大小关系为（）。

A a?b B a?b C a?b Da?b 6、动点P(a,b)在区域 x?y?2?0 上运动，则w? x?y?0 y?0

a?b?3a?1 的范

围（）。

A (??,?1)?(3,??) B(??,?1]?[3,??) C (?1,3) D[?1,3] 7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）。 A

232 B 2 C

11116 D12

8、已知：f(x)?loga(2?ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为（）。 A (0,1) B (0,2) C (1,2) D (2,??)

时，则[1129、[x]为x的整数部分。当n?2?122?132?...?1n2]的

值为（）。

A 0 B 1 C 2 D 3

321214121310、数列1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……依次排列到第a2010项属于的范围是（）。 A

1[(0，) B 10,1)110 C

[1,10] D (10,??)

二、填空题：(共5小题，每小题5分)。

a9211、等比数列{an}中，若a3a8a13?243则a103?_____________。

2b，12、过点P（1,2）的直线l，在x轴、y轴正半轴截距分别为?、则4a?b2最小值为____________。 13、如图:矩形ABCD中，AB=上。若AB?AF?

2 BC=2 点E为BC的中点，点F在CD

F C 2则AE?BF?_____________。 D E A B 14、函数f(x)?7x?2x?1，则不等式f(x)?f(x-1）?2的解集_________。 15、f(x)?[x](x?[x]),[x]为x的整数部分，g(x)?x?1 当0?x?2012 时，

3f(x)?g(x)的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

s,2cosx) 16、（12分）已知向量a?(2sinx,cosx) b?(cox（1）求f(x)?a?b并求f(x)的单调递增区间。

（2）若c?(2,1)，且a?b与c 共线，x为第二象限角，求(a?b)?c的值。

17、（12分）函数f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数， f(?1)??1 ，若

f(x)?t?2at?1对所有x?[?1,1]、a?[?1,1]都成立，求t的取值范围。

18、（12分）直三棱柱ABC?A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、A1C1的中点，平面A1BC?侧面A1ABB1

(1)求证：MN//平面BCC1B1 (2)证明：BC?平面AA1B1B

19、（12分）若a?1?b?2?5，证明：a?b?

1922

20、（13分）设f(x)?ln(x?1) (x??1) (1)讨论函数g(x)?af(x)?12x (a?0)的单调性。

132（1?（2）求证：

11)(1?12)(1?)....(1?1nn?2)?e2(n?N?)

21、（14分）数列{an}中，a1?a an?1?can?1?c

(n?N?)

a、c?R c?0

（1）求证：a?1时，{an?1}是等比数列，并求{an}通项公式。（2）设a?的和Sn。

12 c?12 bn?n(1?an) (n?N)求：数列{bn}的前n项

?（3）设

a?34 、c??14 、

cn?533?an2?an。记dn??c2n?c2n?1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn?

(n?N)。

阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

9 0

B 1

二、填空题：(共5小题，每小题5分)

11 3 12. 32 13. 三、解答题：

,??) 15. [1,??) 2 14. (1216、（12分）(1)f(x)?2sinxcosx?2cos3[k??8?,k???]82x?2sin(2x??4)?1的增区间是

K?Z

（2）a?b?(2sinx?cosx,?cosx)

c?(2,1)?(a?b)//c?2sin所以sinx?cosx??2cosx?tanx??12 由于x为第二象限角

x?55

cosx??255?(a?b)?c?2(2sinx?cosx)?3cosx??565

17、（12分）?函数f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数，

f(?1)??1?2f(1)?1f(0)?0?f(x)在[?1,1]上的最大值为f(1).若

?2at?1?f(1)max?1?t2f(x)?t?2at?1?t2?2at?0

. 令?(x)?t2?2at?(?2t)a?t2看成一条直线 a?[?1,1]上恒成立，??(1)?0

且?(?1)?0 ?t??2或t=0或t?2 故t的范围（??,?2]?{0}?[2,??) 18、（12分）（1）连BC1 在?A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点

?MN//BC1 BC1?平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1

(2)

?ABC?A1B1C1为直三棱柱，

?BB1?面A B?面BB1C1C?面ABC又面A1BC?面A1B1BA

方法一：取ABA1面上一点P作PR?AB PQ?A1B.?PR?面ABB1A1 又平面A1BC?面A1ABB1且交线为AB?PR?面ABC?PR?BC 同理PQ?BC ?BC?平面AA1B1B

方法二：过C作CS?A1B CT?AB?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB ?CT?面AA1B1B 同理

CS?面AA1B1B?CS//CT?CS与CT重合为CB?BC?平面AA1B1B

方法三：在面ABC内，作a?AB,在面A1BC中作b?A1B

?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB?a?面AA1B1B 同理

b?面AA1B1B?a//b a?面ABC?b//面ABC b?面A1BC 面ABC?面A1BC?BC?b//BC?b?面AA1B1B ?BC?平面AA1B1B

19、（12分）证法一?a?b?2ab?2(a?b)?(a?b)2222?a?b222b?(a?)22

?(a?1)?(b?2)222?(

a?1?b?22)?(5)?222254?a?1?b?22?254?a?b?3?252a?b?192证法二：令a?1?x b?2?y?a?1?x2

2b?2?y?P(x,y)满足 x?0 的区域，

y?0 x?y?5

目标函数Z=a?b?x2?y2?3，由线性规划可求x2?y2 的最小值为

252?Z?252?3?192

20、（13分）（1）g'(x)??x?x?ax?12令x2?x?a?0???1?4a?0 g'(x)?0两 x2??1?1?4a2根为x1与x2且x1?x2 x1??1?1?4a2 a?0时x1??1,x2?0

?当a?0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,??)递减

n?2n)?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?（2）原命题等价于证明ln(1?1123n

方法一用数学归纳法证明

方法二由（1）知2ln(1?x)?x?2ln2?122121?ln(x?1)?1x?(ln2?)44

211ln(1?)??令x?1得n4n1n2?ln2?14

1221111ln(1?1)?ln(1?）?ln(1?)?????ln(1?)?（1?123n4?132?142?????1n2)?(ln2?1)n41?（1?411?2?12?3?13?411?????（n-1)?(ln2?)n ）n41211?1(2?）?（ln2?)n?4n4?(ln2?1)n 46

只需证ln2?

34314?12即可，即ln2?3?ln2?ln44424?ln416

?lne4?ln4e?ln311332.7?ln419.68 ?ln2?4?2?(ln2?4)n?n?12?n?22

?111ln(1?1)?ln(1?）?ln(1?)?????ln(1?)?123nn?2n2

（1?

?11)(1?12)(1?13)....(1?1nn?2)?e21、（14分）（1）证明：an?1?can?1?can?1?1?c(an?1)

a?1时，{an-1}等比数列。a1?1?a?1?an?1?(a?1)cn?1?an?(a?1)cn?1?1

n11n?11n?b?n() ()?1??(）?1（2）由（1）的an??1 n2222由错位相减法得Sn（3）Cn?4??2?5nn?22n

(?4)?1nn

dn?25?16n(16?1)(16?4)?25?16n2nn(16）?3?16?41162?116325?16(16)nn2?116n2516n

25?(1?())161611n1?Tn?d1?d2?????dn?25(16???????)?1?116?5(1?3116n)?53