2014哈尔滨数学中考伴我行1

哈尔滨市2014年初中升学考试全新体验（01）

数 学 试 题 卷

考生须知：

1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹书写笔作答，否则无效。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

★ 祝 同 学 们 取 得 好 成 绩 ★

一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．如果我们把零上13℃记作+13℃，那么零下2℃可记作 （ ）（A）2 （B）-2 （C）2℃ （D）-2℃ 2．据统计，哈尔滨市总面积为53100平方千米，把53100用科学记数法表示为 （ ）（A） 5.31×104 （B）5.31×105 （C） 531×102 （D） 0.531×106 3．下列运算中，结果正确的是 （ ）

x?x （B）3x?2x?5x （C）(x2)3?x5 （D）(x?y)2?x2?y2 （A）x·4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

3362245．某圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，该圆锥底面圆的半径是 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 6．点A是反比例函数y?k在第二象限内图象上的一点，AB⊥x轴于点B，点O为坐标原 x点，若△ABO的面积是3，则k的值是 （ ） （A）-3 （B）3 （C）-6 （D）6· 7．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视 图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 主视图2左视图8．若抛物线y=mx-m的开口向上，则直线y=(m+1)x+m不经过的象限为 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

全新体验（01）数学试题卷第1页（共4页）

9．在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长为 （ ） （A）5 （B）10 （C）53 （D）20 10．甲、乙两人从公司去火车站，甲先步行前往，几分钟后乙乘车追赶，

y出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为 （ ） 1000①甲步行的速度为100米／分 ②乙比甲晚出发8分钟； ③公司距离火车站1500米； ④乙追上甲时距车站500米

0 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．计算18+8=___ _____．

10xx12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

x?413．因式分解：3m-6mn+3n=___ _____． 14．不等式组 ?15．方程

22?2x?2 的解集为 ．

?x?1?55x?3＝0的解是 ． ?xx16．小明同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子朝上一面的点数之和是3的概率是 ． 17．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO=40°，则∠ADC

的度数是_____ __度．

18．在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，连结BE，若∠BED=50°，则∠ABC的度数为____ ____度．

19．如图，四边形ABCD和GCEF均为菱形，点G在CD边上，点E在BC的延长线上，若AB=2，tan∠ABC=3，则△BDF的面积是____ ____．

AFD20．（原创）如图，在□ABCD中，AD=2AB，点E、F分

GE别在AD、AB边上，CF与DE交于G，若∠CGE=∠A，

BDE=6，则线段CF的长为 ．

三、解答题(共60分，其中21~24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分) 21．（本题6分）

C2x?4x2?2x1??先化简，再求代数式2的值，其中x=2tan60°．

x?2x?2x?4x?4

全新体验（01）数学试题卷第2页（共4页）

22．（本题6分）

如图是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．

（1）在图中确定一点D（点D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使得这个四边形是轴对称图形； （2）请你直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积． 23．（本题6分）

市教育局对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行了评价，评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下不完整的条形统计图（其中专注听讲的占40%），请根据图中信息解答问题： 1）求一共抽查了多少名学生，并补全条形图；（2）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

24．（本题6分）

如图，小红用仪器测量一颗大树AB的高度，在C 处测得∠ADG?30?，在E处测得∠AFG?60?，CE?8米， 若仪器CD的高度为3米，求这棵大树AB的高度． （结果保留根号）

25．（本题8分）

D C

30?

F 60? E

G B A （原创）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=62，半径为2的⊙O与射线BC相切于点E，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DAC，且DE=4．

A（1）求证：AC为⊙O的切线； （2）求出△DAC 的斜边AD被⊙O所截得的弦MN的长．

BCOEMND26．（本题8分）

哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需成本1500元。 （1）求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元？

（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种君子兰，若培育乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？

全新体验（01）数学试题卷第3页（共4页）

27．（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，抛物线y=ax2+bx-4a经过B、C两点，与x轴交于另一点A（-1，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P在线段BC上，其横坐标为t，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线BC于点Q，求t为何值时，CQ=BP；

（3）在（2）的条件下，点E在过A点的直线y=x+m上，直线DE与交直线BC于点F，若EF=

3DF，求直线EF的解析式，并判断点E是否在（1）中的抛物线上． 4yyCCAOBxAOBx备用图

28．（本题10分）

（原创）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，且BD=AD，BC2=CD·CA． （1）求证：∠A=30°；

（2）点E是AB边的中点，点F在线段AC上，点G在射线CB上，连接FG与BD相交于点H，连接EG、EF，若∠GEF=90°，请你探究线段BG、GC、BH之间的数量关系，并证明你的结论．

BB AACCD D备用图（一）

BCD备用图（二）

A全新体验（01）数学试题卷第4页（共4页）

哈尔滨市2014年初中升学考试全新体验（01）

数学参考答案

一、选择题：

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 二、填空题：

11．52 12．x≠-4. 13．3(m-n)2 14．1≤x＜6 15．-2 16．18．20°或70° 19．3 20．3 三、解答题： 21．原式=

1 17．25 ° 18（2x?2)x?21 -----------------------------------------------------------2分 ??2x(x?2)x?2(x?2)211??? ----------------------------------------------------------------1分

x(x?2)x?2x =

当x=2tan60°=23时------------------------------------------------------------------------1分 原式=-123?-3---------------------------------------------------------------------------2分 622．（1）画图正确------------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）周长为8+45，面积为16 ------------------------------------------------------------------3分 23．（1）224÷40%=560；---------------------------------------------------------------------------------2分

故一共抽查的学生数是-------------------------------------------------------------------------1分 （2）16×168=4.8（万人）---------------------------------------------------------------------------2分 560即“独立思考”的学生约有4.8万人----------------------------------------------------------------1分 24．解：设AG=xm，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，

∴DG=3AG=3xm--------------------------------------------------------------------------1分

在Rt△AED中，∠AFG=60°，AG=x，FG=3x，------------------------------------1分 3∵DG-FG=DF,DF=CE=8 ,∴3x-3x=8-------------------------------------------------1分 3解得x=43-------------------------------------------------------------------------------------1分

∴AB=AG+BG=43+3=53-------------------------------------------------------------1分

答：大树AB的高为53米．-----------------------------------------------------------------1分

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