八年级数学下册教案：19.3 坐标与图形的位置

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19.3 坐标与图形的位置

解：如图所示，形状像五角星．

1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)

2．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)

3．通过用直角坐标系表示图形的位置，

方法总结：本题考查了坐标与图形性

使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．

质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位

置是解题的关键．

探究点二：坐标平面内图形面积的计算 如图，已知点A(2，－1)，B(4，

3)，C(1，2)，求△ABC的面积．

一、情境导入

某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？

二、合作探究

探究点一：在坐标平面内描点作图

在平面直角坐标系中(每个小方

格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(－1，－2)，C(2，0)，D(－2，0)，E(1，－2)，A(0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？

解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积． 解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S

解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可．

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△CEA111

－S△BFA＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－

222

________．

解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．故答案为(1，－2)．

方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴．

【类型二】 根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标 长方形的两条边长分别为4，6，

建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．

解析：以点(－2，－3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．

AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.

方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：

方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；

方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；

方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．

探究点三：建立适当的直角坐标系描述

图形的位置

【类型一】 根据点的坐标确定直角坐标系

右图是一个围棋棋盘(局部)，把

这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标是

解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．

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方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．

三、板书设计 坐标平面内的图形

在坐标平面内描点作图??

?坐标平面内图形面积的计算

??建立适当的直角坐标系描述图形的位置

通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习

数学的兴趣

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