2013备考各地试题解析分类汇编 一 文科数学：4数列2

各地解析分类汇编:数列（2）

1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列?an?中，如果

a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列?an?前9项的和为

A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 【答案】C

【解析】由a1?a4?a7=39，得3a4=39，a4=13。由a3?a6?a9=27，德3a6=27，a6=9。所以S9?9(a1?a9)9(a4?a6)9?(13?9)===9?11=99，选C. 2222.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列?an?满足：

a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得aman?4a1，则

A.

14?的最小值为 mn3525 B. C. D. 不存在 236【答案】A

【解析】因为a7=a6?2a5，所以a5q2=a5q?2a5，即q?q?2?0，解得q?2。若存在两项an,am，有

2aman?4a1，即aman?16a12，a12qm?n?2?16a12，即2m?n?2?16，所以

，

即

m?n?2?4,m?n?6m?n?16。所以

4mn1414m?n14mn14mn3=即??(?)()?(5??)?(5+2?)=，当且仅当nmmnmn66nm6nm2n2?4m2,n?2m取等号，此时m?n?6?3m，所以m?2,n?4时取最小值，所以最小值

为

3，选A. 23.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{an}的前n项和为Sn，若

a3?a7?a11?12，则S13等于（ ）

(A)52 (B)54 (C)56 (D)58

【答案】在等差数列中a3?a7?a11?3a7?12，a7?4， 所以S13?13(a1?a13)13?2a7??13a7?13?4?52。选A.

22

4.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn。若a4是a3与a7的等比中项，S8?32，则S10等于（ ）

A. 18 【答案】C

【解析】因为a4是a3与a7的等比中项，所以a3a7?a42，又S8?

B. 24

C. 60

D. 90

8(a1?a8)?32，即2a1?a8?8，解得a1??3,d?2，所以S10?10a1?10?9d??3?10?90?60，选C. 25.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】设等比数列?an?中，前n项和为Sn,已知S3?8，S6?7，则a7?a8?a9? A.

115755 B.? C. D. 8888【答案】A

【解析】因为a7?a8?a9?S9?S6，在等比数列中S3,S6?S3,S9?S6也成等比，即

8,1,S9?S6成等比，所以有8(S9?S6)?1，即

S9?S6?18，选A.

6.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】在各项均为正数的等比数列{an}中，

2?2a2a6?a3a7? a3?2?1,as?2?1,则a3

D．8?42

A．4 【答案】C

B．6 C．8

22【解析】在等比数列中，a3a7?a52,a2a6?a3a5，所以a3?2a2a6?a3a7?a3?2a3a5?a52

?(a3?a5)2?(2?1?2?1)2?(22)2?8，选C.

7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知{an}中an?()，把数列?an?n13的各项排列成如下的三角形状，

10,12） 记A（m,n)表示第m行的第n个数，则A（=

（） B.（） C.（） D.（） A.

【答案】A

【解析】前9行共有1?3?5?13931392139413112?17?(1?17)?9?81项，所以A（10,12）为数列中的第2181?12?93项，所以a93?()93，选A.

38.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】等差数列{an}前n项和为Sn，

2已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38，则m? 【答案】10

2【解析】在等差数列中，由am?1?am?1?am?022a?a?0，解得am?2或am?0（舍mm得

去）。

m又

S2m?1?(2m?1)(a1?a2m?`1)2(2m?1)am??(2m?1)am22，即

(m?2a1?)m?10 m?2?，解得。

9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在等比数列?an?中,an＞0，且a1?a2?????a7?a8?16,则a4?a5的最小值为________. 【答案】22 4【解析】在等比数列中由a?a?????a?a?16得(a4a5)?16，所以a4a5?2，所以

1278a4?a5?2a4a5?22，当且仅当a?a时，取等号，所以a4?a5的最小值为22。

4510.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】数列{an}满足

a1?3,an?anan?1?1,An表示{an}前n项之积，则A2013= 。

【答案】?1

【解析】由a1?3,an?anan?1?1,得an?1?3?121an?1?，a3??，a4?3，，所以a2?332an?3?67，1所以所以{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3??1，又2013A2013?(?1)671??1。

11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分12分）

已知{an}是公比大于1的等经数列，a1,a3是函数f(x)?x?（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}满足bn?1og3?n?2,且b1?b2?b39?10的两个零点 x

?bn?80，求n的最小值。

【答案】

12.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn，首项为a1，且（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若an?()n，设cn?21,an,Sn等差数列. 212bbn，求数列?cn?的前n项和Tn. an1,an?0 ………………1分 2【答案】解（1）由题意知2an?Sn?当n?1时，2a1?a1?11?a1? 2211当n?2时，Sn?2an?,Sn?1?2an?1?

22两式相减得an?Sn?Sn?1?2an?2an?1………………3分 整理得：

an?2 ……………………4分 an?1∴数列?an?是以

1为首项，2为公比的等比数列. 21an?a1?2n?1??2n?1?2n?2……………………5分

22?bn（2）an?2?22n?4

∴bn?4?2n，……………………6分

Cn?Tn?bn4?2n16?8n ?n?2?nan2280?824?8n16?8n?2?3??n?1? ① n22222

18024?8n16?8nTn?2?3????n?1 ② 2222n2111116?8n①-②得Tn?4?8(2?3???n)? ………………9分 n?12222211（1?)2n?116?8n2?4?8?2?n?1121? 2116?8n?4?（41?n?1)?n?1224n ?n.………………………………………………………11分

28n?Tn?n.…………………………………………………………………12分

213.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知数列?an?中，a1?1,a2?2,且

an?1?(1?q)an?qan?1(n?2,q?0)。

（1）设bn?an?1?an(n?N*)，证明?bn?是等比数列； （2）求数列?an?的通项公式；

（3）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n?N，an是an?3与an?6的等差中项。

【答案】解：（1）an?1?(1?q)an?qan?1，an?1?an?q(an?an?1)

*bn?qbn?1 ?bn?q ?q?0，??bn?是等比数列 bn?1（2）bn?qn?1，an?an?1?qn?2，an?1?an?2?qn?3，a2?a1?1

?an?1?1?q?q2???qn?2

1?qn?1，q?1时an?n ?q?1时an?1?1?q(q?1)?n?2?q?qn?1综上，an??

?q?1?1?q（3）?2a6?a3?a9，?q?1时不会正面

∴bn?3log1()n?2?3n?2.…………………………………………………………… 5分

214∴b1?1，公差d=3

∴数列{bn}是首项b1?1，公差d?3的等差数列.…………………………………………7分 1（Ⅲ）由（Ⅰ）知，an?()n，bn?3n?2（n?N*）

41∴cn?(3n?2)?()n,(n?N*).………………………………………………………………8分

411111∴Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)?()n?1?(3n?2)?()n， ①

44444111111于是Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)?()n?(3n?2)?()n?1 ②

444444…………………………………………………………………………………………… 9分 311111两式①-②相减得Sn??3[()2?()3???()n]?(3n?2)?()n?1

44444411=?(3n?2)?()n?1.………………………………………………………………………11分 24∴ Sn?212n?81n?1??()(n?N*).………………………………………………………12分. 33420 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且

4Sn?an?1(n?N?). （Ⅰ）求a1,a2；

（Ⅱ）设bn?log3|an|，求数列?bn?的通项公式。 【答案】解：（1）由已知4S1?a1?1，即4a1?a1?1,?a1?1， ………………3分 31； ……………………6分 911（2）当n?1时，an?Sn?Sn?1?(an?1)?(an?1?1)，

444a1?a2)?a2?1,?a2??又4S2?a2?1，即（即3an??an?1，易知数列各项不为零（注：可不证不说），

?an1??对n?2恒成立， an?1311??an?是首项为，公比为-的等比数列， ……………………10分

3311?an?(?)n?1?(?1)n?13?n，

33?log3|an|?log33?n??n，即bn??n. …………………………12分

21 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】（本小题满分12分） 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1?2，a3?a22?10. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是以函数y?4sin2?x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列

?an?bn?的前n项和Sn.

【答案】解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，则

?a1?2? ?2??a1?2d??a1?d??10解得d?2或d??4（舍）…………………………………………………………………5分 所以an?2?(n?1)?2?2n ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）

y?4sin2?x?4?1?cos2?x??2cos2?x?2

2其最小正周期为

2??1，故首项为1；……………………………………………………7分 2?因为公比为3，从而bn?3n?1 ……………………………………………………………8分 所以an?bn?2n?3n?1

01故Sn?2?3?4?3???????2n?3n?1?

2?2n?n1?3n???21?3?n2?n?11n??3………………………………………………12分 2222 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】（本小题满分12分） 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求?an?的公比q； （2）求a1?a3?3,求Sn. 【答案】

23 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】（本小题满分12分） 已知等差数列?an?中,a1?a2?a3?27,a6?a8?a10?63 （1）求数列?an?的通项公式；

（2）令bn?3n，求数列?bn?的前n项的和Sn.

a【答案】

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