高等数学偏导数第二节题库

【090201】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?z?x2?y2【试题内容】求曲线?上的点(1,6,37)处的切线的斜率。

?y?6【试题答案及评分标准】

k?zxx?1y?6?2xx?1?2

10分

【090202】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】

?x3?y3?xy?2设f(x,y)??x?y2??0【试题答案及评分标准】 解：lim

?x?0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)，根据偏导数定义求fx(0,0),fy(0,0)。

f(0??x,0)?f(0,0)??x?lim??1 ?x?0?x?xfx(0,0)??1

5分

?y?0limf(0,0??y)?f(0,0)??y?lim??1 ?y?0?y?y

10分

fy(0,0)??1

【090203】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?x2?2y2?【试题内容】设f(x,y)??x?y??0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)，根据偏导数定义求

fx(0,0),fy(0,0)。

【试题答案及评分标准】

?x?0limf(0??x,0)?f(0,0)?x?lim?1 ?x?0?x?x

fx(0,0)?1

（5分）

?y?0limf(0,0??y)?f(0,0)2?y?lim?2 ?y?0?y?y

10分

fy(0,0)?2

【090204】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?x2ln(x2?y2)【试题内容】设f(x,y)???0fx(0,0),fy(0,0)。

【试题答案及评分标准】

x2?y2?0x?y?022，根据偏导数定义求

x2lnx2?0 解：fx(0,0)?limx?0x

（5分）

fy(0,0)?lim0?0?0

y?0y 10分

【090205】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

x2?y2?u【试题内容】设u(x,y)?arcsin，求

x2?y2?x【试题答案及评分标准】

x?3y?1。

x2?1解：u(x,1)?arcsin 2x?1 （2分）

d2x u(x,1)?22dx2(x?1)(1?x)?u?x?3 20

（8分）

x?3y?110分

【090206】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

xy??【试题内容】设f(x,y)??x2?y2?0?【试题答案及评分标准】

x2?y2?0x2?y2?0，求fx(x,y),fy(x,y)。

?y3?解：fx(x,y)??(x2?y2)3/2?0??x3?fy(x,y)??(x2?y2)3/2?0?x2?y2?0x2?y2?0x2?y2?0x2?y2?0 （6分）

10分

【090207】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?1?2?ex?y2【试题内容】设f(x,y)????0x2?y2?0，求fxx(0,0)。

x2?y2?012【试题答案及评分标准】

f(x,0)?f(0,0)ex解：fx(0,0)?lim?lim?0

x?0x?0xx1?22?2x?2ex?y22fx??(x?y)?0??（4分）

x2?y2?0x2?y2?0 （7分）

2?x2e3fx(x,0)?fx(0,0)xfxx(0,0)?lim?lim?0 10分

x?0x?0xx【090208】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

【试题内容】

1?x2?y2?xy2设f(x,y)??x?y2??0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)试求

fx(0,0),fxx(0,0),fxy(0,0),fyx(0,0)。

【试题答案及评分标准】 解：fx(0,0)?lim?x?0f(?x,0)?f(0,0)?0

?xfy(0,0)?lim?y?0f(0,?y)?f(0,0)?0

?y （3分）

y(3x2?y2)?4x2y(x2?y2) fx(x,y)?22x?yx(x2?3y2)?4xy2(x2?y2) fy(x,y)?22x?yfx(x,0)?0,fxx(0,0)?limfx(0,y)??y,fy(x,0)?x

（7分）

fx(x,0)?fx(0,0)?0x?0x

fx(0,y)?fx(0,0)fxy(0,0)?lim??1y?0yfyx(0,0)?limx?0fy(x,0)?fy(0,0)x?1

10分

【090209】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设z?tanh(x?y)，求zy。 【试题答案及评分标准】 解：zy??1 2ch(x?y) 10分

【090210】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?tan(yz?x)，求ux,uy。 【试题答案及评分标准】 解：ux??sec2(yz?x)

（5分） 10分

uy?zsec2(yz?x)

【090210】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?arctan(xy?z)，求ux,uz。 【试题答案及评分标准】 解：ux?y

1?(xy?z)21 21?(xy?z) （5分）

uz? 10分

【090211】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设z?arccos(xy)，求zx。 【试题答案及评分标准】 解：zx??y1?(xy)2 10分

【090212】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设z?2，求zx。 【试题答案及评分标准】 解：zx?y2ln2

xyxy 10分

【090213】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?sin(xy)?x，求ux,uy。

2【试题答案及评分标准】 解：ux?y2cos(xy2)?1

（5分） 10分

uy?2xycos(xy2)

【090214】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

【试题内容】设u(x,y,z)?exyz，求

?u?xx?1y?2z?3。

【试题答案及评分标准】 解：u(x,2,3)?e6x

（4分） （8分） 10分

du(x,2,3)?6e6x dx?u6 (1,2,3)?6e

?x【090215】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?f(x)g(y)p(z),f,g,p可导，求ux,uy,uz。 【试题答案及评分标准】 解：ux?f?(x)g(y)p(z)

（3分） （6分）

uy?f(x)g?(y)p(z)

uz?f(x)g(y)p?(z)

10分

【090216】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】z?ln(xy2)，求zx,zy。 【试题答案及评分标准】 解：zx?1 x （5分）

zy?2 y 10分

zy??y 222a?x?y10分

【090217】【计算题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设z?ln(2xy)，求zx,zy。 【试题答案及评分标准】

23

(C)

xx?y22 (D)

?xx?y22

）

答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090241】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设u?arcsinx则

?ux2?y2?x? (A)

xyx2?y2

(B)

?x2?y2

(C) yx2?y2 (D)

?xx2?y2

【试题答案及评分标准】C 10分 【090242】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设z?x?(y?2)arcsinx?y，那么z?y?

(!,2)(A)0 (B)1 (C)

?2

(D)

?4 【试题答案及评分标准】D 10分 【090243】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】

【试题内容】]设z?xyx则

?z?x??????????????? (A)yxxyx?1

(B)yx??1??lnxlny?x??

(C) yxxyx??1 (D) yxxyx?lnxlny??x??

???lnx?1?x?? 【试题答案及评分标准】C 10分 【090244】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设z?yyx，则

?z?y? (A)yxyyx?1 (B)yxyyx??1?y?(lny)2??? 答（ 答（ ）

答（

）

）

?1?x2?xyx?1(C) y??(lny)? (D) yy??lny? ?y??yy?x 答（

【试题答案及评分标准】D 10分 【090245】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设z?y，则(x）

?z?z?)(2,1)? ?x?y）

(A) 2 (B) 1+ln2 (C)0 (D) 1 答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090246】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设z?(1?x)x?y，则

?z?x?

(1.1)(A) 1+ln2 (B) 4(1+ln2) (C) 4 (D) 8 答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090247】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设z?xye2?xy）

，则zx(x,?x)?

2x2'(A) ?2x(1?x)e (B) 2x(1?x)e

x2 (D) (C)

答（ 【试题答案及评分标准】D 10分 【090248】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】]设f(x,y)?xe，则fx(1,x)?

(A) 0 (B) e (C) e(x?1) (D) 1+ex 答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090249】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】 【试题内容】设u?arccos）

yx'）

x?u(y?x?0),，则? y?y(A)

y2xy?x; (B)

?yx?x; (C) ; (D)

2yy?x2yy?x2xy?x）

答（

【试题答案及评分标准】B 10分 【090250】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】

【试题内容】设f(x,y)?arcsin（A）?y'，则fx(2,1)? x（D）

1； 4（B）

11； （C）?； 421。 2）

答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090251】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【高阶偏导数的计算】

?2u?2uy【试题内容】设u?arctan，则2? 2x?x?y(A)

4xy 222(x?y) (B)

?4xy (C) 0 222(x?y) (D)

2xy 222(x?y)）

答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090252】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【高阶偏导数的计算】

x?2u【试题内容】设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=

?x?y(A) esinyf(e)g(siny) (C) ecosyf(e)g(siny)

x'x'x'x'

(B) uecosyf(e)g(siny)

x'x'x'x'

(D) uesinyf(e)g(siny)

【试题答案及评分标准】C 10分 【090253】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【高阶偏导数的计算】

2'【试题内容】若f(x,2x)?x?3x,fx(x,2x)?6x?1，则fy(x,2x)=

'(A) x?3 2(B) x?3 (C) 2x?1 2(D) ?2x?1

）

答（ 【试题答案及评分标准】D 10分 【090254】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】

'2243'22【试题内容】若f(x,x)?x?2x?x,fx(x,x)?2x?2x?1，则fy(x,x)=

(A) 2x?2x?1

22

(C) 2x?2x?1 答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090255】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的计算】

23'224【试题内容】若f(x,x)?x,fx(x,x)?x?x，则fy(x,x)=

1 2x2(D) 2x?3x?1

(B) 2x?3x?2）

'2(A) 2x?2x

24

(B) x?x

3(C) x2?x5 (D) 2x?2x2 答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090256】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】若f(x,x)?xe(A) 2xe(C) e?x?x22?x）

,fx'(x,x2)??x2e?x，则fy'(x,x2)=

2?x

(B) (?x?2x)e(D) (2x?1)e?x

）

答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090257】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

1112??x?y3333【试题内容】设f(x,y)?e?x(y?1)?y(x?1)?，则在（0,1）点处的两个偏导数

??fx'(0,1)和fy'(0,1)的情况为：

(A)两个偏导数均不存在； (C) fx(0,1)?'

(B) fx(0,1)不存在, fy(0,1)?(D) fx(0,1)?'''4e 3e4'，fy(0,1)?e 33e'，fy(0,1)不存在 3）

答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090258】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设f(r)具有二阶连续导函数，而r?22?2u?2ux?y,u?f(r)，则2?2=

?x?y(A) f??(r) (C) f??(r)?

(B) f??(r)?21f?(r) r1f?(r) r(D) rf??(r)

）

答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090259】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?f(r),而r?x2?y2?z2，f(r)具有二阶连续导数，则

?2u?2u?2u??= ?x2?y2?z21'2'\f(r) (B)f(r)?f(r) rr1\1'1\2'(C) 2f(r)?f(r) (D) 2f(r)?f(r)

rrrr(A)f(r)?\ 答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090260】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

）

【试题内容】设u?f(x,y)在极坐标：不依赖于r，即u??(?)，x?rcos?,y?rsin?下，

?2u?2u其中?(?)有二阶连续导数，则2?=

?x?y21 ???(?) 2r12sin2?(C) 2???(?)???(?) 2rr(A)

12sin2??(?)???(?) ??22rr1(D) ???(?)

r(B)

）

答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090251】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

x?y?2u?2u【试题内容】设u?f(t)，而t?e?e，f具有二阶连续导数，则2?= 2?x?y(A)(e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) ?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) ?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) ?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t)

）

(B) (e(C) (e(D) (e2x2x2x 答（

【试题答案及评分标准】D 10分 【090252】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

32【试题内容】设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fy(3,2)=

'(A) 41 (B) 40 (C) 42 (D) 39 答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090253】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fx(3,2)=

(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55 答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090254】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?arctan32'）

）

y?u，则= x?x

(A) ?y 22x?y

(B)

x 22x?y?x

x2?y2）

(C)

y

x2?y2 (D)

答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090255】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?u【试题内容】设u?x?2bxy?cy，

?x22(2,1)?u?6,?y(2,1)?2u= ?0，则 2?y）

(A) 4 (B) －4 (C) 2 (D) －2 答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090256】【选择题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?u【试题内容】设u?x?2bxy?cy，

?x22(2,1)?u?8，

?y(2,1)?2u= ?4，则

?x?y）

(A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －4 答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090257】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】曲线?

?z?xy在点（2，1，2）处的切线与x轴正向所成的倾角为 ——— 。y?1?? 10分 4【试题答案及评分标准】

【090258】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?ln1?x?y?z，则?

【试题答案及评分标准】

222??u?u?u??????x?y?z?(1,1,1)= ——— 。

3 4 10分

【090259】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?arctan?ux?y?z?xyz，则

?x1?xy?xz?yz(0,0,0)= ——— 。

【试题答案及评分标准】1 10分 【090260】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设f(x,y)?x?(y?1)arcsinx ，则fx(x,1)= ——— 。 y

【试题答案及评分标准】1 10分

【090261】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?z?3?(x2?y2)【试题内容】曲线?在点（1，1，1）处的切线与y轴正向所成的倾角为

x?1?——— 。

10分

【试题答案及评分标准】?－ arctan2

【090262】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?xyz?33?6【试题内容】曲线?在点（，2， ）处的切线与x轴正向所成的倾角为

y??222?——— 。

【试题答案及评分标准】

? 410分

【090263】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?x2?y2?z2?0【试题内容】曲线?在点（2，3，5 ）处的切线与z轴正向所成的倾角

x?2?为 ——— 。

【试题答案及评分标准】arctan

5 310分

【090264】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?3x2yz?1【试题内容】曲线?在点（1，1，1 ）处的切线与z轴正向所成的倾角为 ——— 。

3?y?1【试题答案及评分标准】??arctan()

3210分

【090265】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

?z2?2?(x2?y2)【试题内容】曲线?在点（1，2，7 ）处的切线对y轴的斜率为 —— 。

x?1?【试题答案及评分标准】

2 710分

【090266】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设x?rcos?,y?rsin?，则二阶行列式

?x?r?y?r?x???——— 。 ?y??

【试题答案及评分标准】 r 10分 【090267】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设z?sin(3x?y)?y，则

?z?xx?2y?1?——— 。

【试题答案及评分标准】 3cos5 10分 【090268】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设f(x,y)?x2?y2，则fy(0,1)= ——— 。

【试题答案及评分标准】1 10分 【090269】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设f(x,y)?sin2xcosy，则fx(?,?)= ——— 。 2

【试题答案及评分标准】 2 10分 【090270】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设f(x,y,z)???，则

?x??y?1z?f?y(1,1,1)= ——— 。

【试题答案及评分标准】-1 10分 【090271】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设函数f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则

limx?0f(a?x,b)?f(a?x,b)= ——— 。

x

【试题答案及评分标准】2fx(a,b)

10分

【090272】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【高阶偏导数】 【试题内容】设z?sin(x?cy)，则zyy?czxx= ——— 。 【试题答案及评分标准】0 10分 【090273】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】设u?arctan??，则

2

?y??x??u= ——— 。 ?y10分

【试题答案及评分标准】

x

x2?y2【090274】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】

【试题内容】设z?f(x,y)，在上半平面y?0处处可微，且对任意t?0，都有

f(tx,ty)?f(x,y)，则

?f?y(0,1)= ——— 。

【试题答案及评分标准】 0 10分 【090275】【填空题】【较易0.3】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】u?xx?y22，则ux?uy= ——— 。

22

y2【试题答案及评分标准】2

(x?y2)2 10分

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