供用电系统谐波之小波分析与抑制措施 - 图文

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供用电系统谐波分析与抑制措施研究

摘 要

谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。与Fourier变换相比，小波变换是时间频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

本设计在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。

其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而抑制电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。

再次MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。 有源电力滤波器(APF)是一种用于动态抑制谐波的新型电力电子装置，可以对大小和频率都变化的谐波进行补偿，其应用可以克服无源电力滤波器(PPF)传统谐波抑制方法的缺点。

关键词：谐波，电力系统，小波分析，滤波器

I

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Power System Harmonics and Suppression Technology

ABSTRACT

In power system harmonic and power consumption equipment produces serious harm and influence, and wavelet transform for the power system harmonic signal analysis provides a strong analysis tool. Someone wavelet transformation called \microscope\

This design in discussed the basic principle of wavelet transform, after wavelet toolbox on how to use the system harmonic signal is analyzed. Main contents are as follows:

First of all, using wavelet transform of harmonic detection method of simulation system simulation shows the wavelet analysis of time domain and frequency domain has double the resolution, to better solve the Fourier analysis can't solve the problem.Secondly, in the harmonic analysis, wavelet analysis algorithm, not only to the right to get every harmonic, and inhibit voltage, current waveform discontinuities, bumps, depression and the transient component testing have better effect.

MATLAB simulation results demonstrate again the this article analysis method is correct and effective.

Active power filter (APF) is a kind of used to restrain the harmonics dynamic new power electronic device to the size and frequency of the harmonic compensation for change, the application can overcome passive power filter (PPF) traditional harmonic control method shortcomings.Finally based on the study of the front harmonic detection method, the Matlab simulation experiments, the simulation results show the good performance of the filter unit compensation.

KEY WORDS: Harmonic, power system, wavelet analysis, filter

II

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目 录

前 言.......................................................................................................... 1 第1章 谐波问题........................................................................................ 3

1.1 电力系统产生的原因，危害及对策 ............................................ 3

1.1.1 谐波产生的原因 ................................................................ 3 1.1.2 谐波的危害 ........................................................................ 3 1.1.3 抑制谐波的措施 ................................................................ 4 1.2 课题研究意义 ............................................................................... 5 第2章 谐波的分析 .................................................................................... 6

2.1 电力系统谐波分析的现状及存在问题 ........................................ 6 2.2 小波分析理论概述 ....................................................................... 7 2.3 小波理论简介 ............................................................................... 8

2.3.1 连续小波变换 .................................................................... 8 2.3.2 离散小波变换 .................................................................... 9 2.3.3 多分辨率分析 .................................................................... 9

第3章 谐波检测仿真分析 ...................................................................... 14

3.1 谐波信号模型的建立 ................................................................. 14

3.1.1 matlab简介 ....................................................................... 14 3.1.2 电力系统谐波信号 .......................................................... 15 3.2 MATLAB小波分析 .................................................................. 19 第4章 谐波抑制方法与装置 .................................................................. 24

4.1 谐波抑制主要方法 ..................................................................... 24

4.1.1 降低谐波源的谐波含量 ................................................... 24 4.1.2 在谐波源处吸收谐波电流 ............................................... 25 4.1.3 改善供电环境 .................................................................. 26 4.2 电力滤波器 ................................................................................. 26

4.2.1 滤波器的发展过程 .......................................................... 26 4.2.2 无源滤波器 ...................................................................... 26 4.2.3 有源滤波器 ...................................................................... 30

III

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4.3 电网谐波治理的模型 ................................................................. 34

4.3.1 电网线路的结构图 .......................................................... 34 4.3.2 系统模型的建立 .............................................................. 35 4.3.3 采用无源滤波器的模型 ................................................... 36 4.3.4 在无源补偿器的基础上加上了有源补偿器 .................... 36

结 论 ....................................................................................................... 37 谢 辞 ......................................................................................................... 39 参考文献 ................................................................................................... 40 外文资料翻译 ........................................................................................... 42

IV

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前 言

随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越大。它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行。

高次谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压和产生的电流不成线性关系而造成的波形畸变。造成系统正弦波形崎变、产生高次谐波的设备和负荷称为高次谐波源或谐波源。一切非线性的设备和负荷都是谐波源。

当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递(如变压器)、变换(如交直流换流器)、吸收(如电弧炉)系统发电机所供给的基波能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波能量，使系统正弦波形畸变，产生谐波。谐波源产生的谐波与其非线性有关。当前，电力系统的谐波源按其非线性特性分主要有三类[1]：

(1) 电磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其磁饱和特性呈现非线性。

(2) 电子开关型：主要为各种交直流换流设备装置(整流器、逆变器)以及双向晶闸管可控开关设备等，在化工、冶金、电气轨道等大量工矿企业及家用电器中广泛使用；在系统内部，则如直流输电中的整流阀和逆变阀等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。

(3) 电弧型：各种炼钢电弧炉在熔化钢铁期间以及交流电弧焊接机在焊接期间，其电弧的点燃和剧烈变动形成的高度非线性，使电流不规则的波动，其非线性呈现电弧电压与电弧电流不规则的、随机变化的伏安特性。

由于电力系统施加于负荷的电压基本不变，谐波源负荷通过从电力系统取得一定的电流作功，该电流不因系统外界条件和运行方式而改变，同时谐波源固有的非线性伏安特性决定了电流波形的畸变，使其产生的谐波电流具有一定的比例，因此非线性负荷一般都为谐波电流源向系统注入一定的谐波电流。另外，谐波电流源的谐波内阻抗远大于系统的谐波阻抗故谐波电流源在电力系统中一般可按恒流源对待。谐波电流源注入电力系统

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做深入的研究，有的文献虽对电力系统谐波信号的奇异性进行了研究，但也仅仅是针对电力系统谐波暂态信号的假想模型，讨论了谐波暂态信号在故障点的奇异度，得出“电力系统谐波暂态信号在故障时刻的奇异度是不确定的，不同的谐波暂态信号的奇异度是不同的”的结论，这对于选择合适的小波母函数用以分析谐波信号的奇异性，仍未提供有价值的理论依据。己有的研究工作虽然显示出小波变换的良好性能，但多数仅局限于经验性地选定某一小波母函数和算法来研究其变换结果，对于不同应用要求下小波基的选择原则和设计方法缺乏系统性的分析探讨。研究电力系统谐波检测与识别的方法很多，但每种方法均各有各自的局限性，还需在快速性和精度上不断改进、提高。

2.2 小波分析理论概述

小波分析[8]是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波理论(Wavelet analysis)是20世纪数学研究成果中最杰出的代表之一。它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。由于小波分析在理论上的完美性及在应用上的广泛性，受到了科学界和工程界的高度重视，并且在信号处理、图像处理、模式识别、地震预报、故障诊断等学科领域中得到了广泛的应用[9]。

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

小波理论是一种时域—频域分析方法，它介于纯时域的方波分析和纯频域的傅立叶分析之间，它具有良好的局部化性质(localization nature)。它

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可以根据信号的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密：频率高时，则密；频率低时，则疏。由于对频率成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，因此可以聚集到对象(函数、信号、图像等)的任意细节，并加以分析。因此，它在信号的分解与重构(decomposition and reconstruction)、信号和噪声分离技术(etchniques of separation noise from signals )、特征提取(characteristic extraxtion)、数据压缩(data compression)等工程实际应用中，显示出巨大的优越性。而这些正是近200年来大量应用于许多工程领域的傅立叶理论所无法做到的。

现代电力系统集发电、变电、输电、配电和用电于一体，涉及范围广，且元件繁多，结构复杂。为了确保电力系统的安全、可靠、经济运行，以及一旦发生故障后，能快速地消除或隔离故障，尽快恢复正常运行，在电力系统中需要大量的高新技术。小波理论以其突特的种时域—频域分析方法，在电力系统的故障检测中，得到了较为广泛的应用，而且随着研究的深入，小波理论在电力系统中将具有无比广阔的应用前景。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

2.3 小波理论简介

2.3.1 连续小波变换

小波变换作为一种新的数学工具， 是传统傅立叶变换的发展， 在信号处理领域中有着巨大的广阔的潜在应用前景， 其在图像处理、数据压缩等领域的成功应用更使得人们在其他领域对其进行研究。当前小波分析和变换的研究如火如荼，其应用范围也越来越广。

对于速降的震荡函数函数Ψ(t)的评议和伸缩?(a,?)(t)代替窗口函数，其中α为伸缩系数(α的改变以实现频率的变化)，τ为平移参数(实现对f(t)在不同时刻的扫描)。

2L将任意(R)空间中的函数f(t)在小波基下进行展开，称这种展开为函

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数f(t)的连续小波变换(Continue Wavelet Transform，简称为CWT)，其表达式为：

WTf(a,?)?f(t),??,?(t)?1a?Rf(t)?(t???)d? (2-1)

2.3.2 离散小波变换

由小波函数定义可知.小波函数是由小波母函数进行伸缩和平移后得到的一组函数系列，这意味着小波基是一组非正交的过渡完全基。因此任意函数的小波展开系数之间有一个相关关系，即CWT系数有很大的冗余量。为了减少计算量和在计算机实现，必须连续小波进行离散化处理。在前面所述的一维连续小波中，通过选择

a,??R,m,n?za?1,?0?0移伸缩形式表示为式(2-2)，其中00，并且0要求，则得相应的离散小波变换为式(2-3)。

ma?a0m??n?a00和，可将基小波的平

?m,n(t)?a?m/20mt?n?0a0?() (2-2) ma0WTf(m,n)??f(t)?m,n(t)dt (2-3)

R

2.3.3 多分辨率分析

Mallat (Mallat算法是Mallat提出的用于某一函数F(t)的二进小波分解与重构的快速算法相当于傅里叶变换的FFT)使用多分辨分析的概念统一了各种具体小波基的构造方法，并由此提出了现今广泛使用的Mallat快速小波分解和重构算法，它在小波分析中的地位与快速傅里叶变换在傅里叶分析中的地位相当[10]。

人的眼睛观察物体时，如果距离物体比较远，即尺度较大，则视野宽、分辨能力低，只能观察事物的概貌而看不清局部细节；若距离物体较近，即尺度较小，那么视野就窄而分辨能力高，可以观察到事物的局部细节却无法概览全貌。因此，如果既要知道物体的整体轮廓又要看清其局部细节，就必须选择不同的距离对物体进行观察。和人类视觉机理一样，人们对事物、现象或过程的认识会因尺度选择的不同而得出不同的结论，这些结论

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有些可能反映了事物的本质，有些可能部分地反映，有些甚至是错误的认识。显然，仅使用单一尺度通常只能对事物进行片面的认识，结果不是只见“树木”不见“森林”，就是只见“森林”不见“树木”，很难对事物有全面、清楚的认识。只有采用不同的尺度，小尺度上看细节，大尺度上看整体，多种尺度相结合才能既见“树木”又见“森林”。另一方面，在自然界和工程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应，同时，人们对现象或过程的观察及测量往往也是在不同尺度上进行的。因此，多尺度分析是正确认识事物和现象的重要方法之一。由粗到细或由细到粗地在不同尺度(分辨率)上对事物进行分析称为多尺度分析，又称多分辨分析。多尺度分析最早用于计算机视觉研究领域，研究者们在划分图像的边缘和纹理时发现边缘和纹理的界限依赖于观察与分析的尺度，这激发了他们在不同的尺度下检测图像的峰变点。1987年，Mallat将计算机视觉领域内多尺度分析的思想引入到小波分析中研究小波函数的构造及信号按小波变换的分解和重构，提出了小波多尺度分析(又称多分辨分析)的概念，统一了此前各种具体小波的构造方法。Mallat的工作不仅使小波分析理论取得了里程碑式的发展，同时也使多尺度分析在众多领域取得了许多重要的理论和应用成果。目前，小波分析已经成为应用最广泛的多尺度分析。

2?(t)?L(R)，若其整数平移序列{?n(t)??(t?n)}相互正交，即设函数

??n(t),?n.(t)???(n?n')，其中n,n'?Z。则由{?n(t)}所张成的子空间称为尺

度空间，函数?(t)称为尺度函数(或生成元)。由式(3-5)可知，在尺度函数序

列{?n(t)}中，由于m?0，因此由{?n(t)}所张成的子空间为零尺度空间，记

t}即为V0的一组基。根据泛函分析的理论，任意函数f(t)?V0，，而{?n()CV可以由0的一组基线性表出，见式(2-4)，其中n如式(2-5)所示。同样可以

{?(t)}得尺度m?0下的尺度函数序列，由m,n所张成的子空间为m尺度空间，

{?(t)}f(t)?VmV记为m，那么任意可由m,n线性表出，即式(2-6)。 做

V0f(t)??cn?n(t) (2-4)

ncn?????f(t)?n(t)dt (2-5)

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f(t)??cm,n?m,n(t) (2-6)

n由此可见，尺度函数?(t)在不同尺度下的平移序列张成了一序列的尺

?(t){V,m?Z}度空间m。随着尺度m的增大，尺度函数m,n的宽度增大，且实

m(2T0)也变大，即它的线性表达式(2-6)不能表示函数的细微际的平移间隔

变化(即小于该尺度下的变化)，因此它张成的尺度空间只能包含大尺度的

?(t)缓变信号；相反，随着尺度m的减小，函数m,n的宽度变小，实际的平

m(2T0)也变小，则它的线性表达式可以表达函数的更细微的变化，移间隔

因此它张成空间的尺度空间所包含的函数增多，尺度空间变大。由此，可给出多分辨率分析的如下数学描述。

2V,m?ZL(1)在(R)中，存在一闭子空间序列m，即如式(2-7)所述，则这

一序列嵌套子空间具有逼近性和伸缩性，如式(2-8)所示。

...?V2?V1?V0?V?1?V?2...f(t)?Vm?f(2t)?Vm?1 (2-7)

(2-8)

?(t)?V0{?(t)??(t?n)}V(2)存在函数，使得n构成0的正交基，如式(2-9)所示，若基。

V0?span{?(t?n)},??(t?n)?(t?m)dt??(m?n) (2-9)

R{?n(t)}n?z是

V0的正交基，则

{?m,n(t)?2?m/2?(2?mt?n)}m,n?z是

V0的正交

虽然多分辨率分析的一序列子空间逼近L2(R)，但由于它们之间是互相包含的，不具有正交性，因此它们的基{?m,n(t)}m,n?Z在不同尺度下不具有正交性，因而也就不能作为L2(R)的正交基。为了寻找一组L2(R)的正交基，

VWV有必要引入{Vm}的正交补。设m是m的在m?1中的正交补空间，见式

WW(2-10)，那么，对任意m?n，m和n都是正交的，由式(2-7)和式(2-8)可

2WmL得式(2-11)。因此，是构成(R)的一序列正交子空间，见式(2-12)。若g(t)?W0?mg(2t)?Wm，即式(2-13)所示。 ，则

Vm?1?Vm?Wm,Wm?Vm (2-10)

L2(R)??Wm,m?Z (2-11)

Wm?Vm?1?Wm,W0?V?1?V0 (2-12)

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g(t)?W0?g(2?mt)?Wm (2-13)

若

{?m,n(t)?2?m/2?(2?mt?n)}n?Z是

W0的一组正交基，由式(2-13)对任意尺

Wm度m?Z，

{?m,n(t)?2?m/2?(2?mt?n)}n?Z一定是的一组正交基，再根据

2?m,n(t)}L2(R)??Wm，其中m?Z可得全体{L构成(R)的一组正交基，?(t)就

W是小波母函数，m是尺度为m的小波空间。小波空间与尺度空间是互补的，

尺度空间之间是互含关系，小波空间之间是正交关系[11]。

根据多分辨率分析的定义，由于V0?V1?W1，如果一维信号f(t)?V0，则f(t)可分解(投影)为V1和W1上的两部分，在V1上的投影称为f(t)的轮廓部分，记为f1d(t)。在W1上的投影称为f(t)的细节部分，记为f15(t)。如果?(t)是尺度函数，??t?是小波函数，则可得式(2-14)。

f1s(t)??c1,n?(2?1t?n) f1d(t)??d1,n?(2?1t?n) (2-14)

nn分别为尺度分解系数和小波分解系数见式(2-15)，重构

f(t)?V?1V?V0?W0信号得式(2-16)。同样，时，因?1，则f(t)可分解(投影)为

V0cd上的两部分，见式(2-17)，其中0,n和0,n见式(2-18)所示。以上分析是在m??1,0,1时的尺度空间下进行的，对其他尺度空间同样适用。

其中，

W0c1,n和

d1,n和

c1,n??f(?),?(2?1t?n)?，

d1,n??f(?),?(2?1t?n)? (2-15)

f(t)?f1s(t)?f1d(t)??c1,n?(2?1t?n)??d1,n?(2?1t?n) (2-16)

nnf(t)?f0s(t)?f0d(t)??c0,n?(t?n)??d0,n?(t?n) (2-17)

nnc0,n??f(t),?(t?n)? , d0,n??f(t),?(t?n)? (2-18) 尺度函数和小波函数在相邻两个尺度上的关系就是二尺度方程，它反映了相邻尺度空间和小波空间之间的内在联系。由多分辨率分析的定义可知，若?(t)和?(t)分别为尺度空间气和小波空间

V0?V?1,W0?V?1W0的正交基，由于

，所以?(t)和?(t)也必然包含在V?1中，而V?1的一组正交基

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为

{??1,n(t)?21/2?(2t?n)}n?Z，所以?(t)和?(t)可以表示为式(2-16)所示。

对任意相邻空间，?(t)和?(t)的表达式(2-19)都成立。系数h(n)和g(n)称作滤波器系数，它们是由尺度函数?(t)和小波函数?(t)决定的，与具体尺度无关。

?(t)?21/2?h(n)?(2t?n)n ?(t)?21/2?g(n)?(2t?n)n13

(2-19)

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第3章 谐波检测仿真分析

3.1 谐波信号模型的建立

3.1.1 matlab简介

在MATLAB中进行电力系统谐波分析，通过建立电力系统产生谐波谐波的，产生谐波后，再将谐波信号导入小波分析工具中，进行谐波分析

[12]

。

谐波分析必须要有研究对象，而实际的电网信号采样需要精密的仪器

设备和在特定的电力环境下进行，要求比较高。算法研究通常采用计算机仿真的方法，需要对研究对象进行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。怎样合理的建立谐波信号模型是一个很关键的问题，也是研究的一个难点之一。MATLAB是工程应用和科学计算领域的强大的武器，它不仅仅可以用在谐波的仿真上，也可以用来建立各种信号模型，为理论和算法的研究提供好的研究对象。

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算和一些复杂的数学运算。一般来说，这些运算难以用手工精确、快捷地进行，要借助计算机编程采用数值方法来近似计算，MATLAB的用户界面功能更加强大，并且具有鲜明的特点[13]。

MATLAB的典型应用包括：

(1) 科学计算； (2) 算法的开发研究； (3) 数据采集及信号处理； (4) 建模及原型仿真； (5) 数据分析和数据可视化； (6) 科学与工程绘图；

(7) 应用程序开发(包括建立图形化用户界面)。 MATLAB应用于算法仿真和分析具有以下一些优点：

(1) 编程效率高；

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(2) 用户使用方便； (3) 扩展能力强；

(4) 语句简单，内涵丰富；

(5) 高效、方便的矩阵和数组运算； (6) 方便的绘图及其图形界面功能。

由于MATLAB所具有的上述优点，本文主要将运用MATLAB工具对谐波进行分析，分析过程中主要用到了MATLAB的信号处理工具箱和小波工具箱的一些函数，同时结合MATLAB强大的绘图和数据处理功能，给算法的分析和仿真带来了很大的便利，使得我们可以将主要精力放在算法的分析比较和实现上，而不必拘泥于编程的细节。

3.1.2 电力系统谐波信号

根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要，我们构建出若干类信号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。为了仿真分析的方便起见，我们选取有代表性的仅含一种谐波情况的谐波信号进行分析，要分析更复杂的情况只需将各种情况组合叠加即可[14]。

信号模型一：正弦信号的线性组合，即仅含有基波的各次谐波的信号。在电网中电压和电流的基波频率均为fo=50Hz，我们考虑含有3，5，7次谐波的情况。设信号的数学表达式如下：

111s(t)?sin(2?f0t)?sin(3?2?f0t)?sin(5?2?f0t)?sin(2?f0t) (3-1) 357上式中第一项是频率fo=50Hz的基波，第二项是频率

f1=150Hz的3

次谐波分量，第三项为5次谐波分量，第四项为7次谐波分量。在本模型中没有取所有次数的谐波，而只是取了在电力系统中较有代表性的谐波分量来分析，可以简化分析且不失一般性。其仿真模型如图3-1所示，其信号波形如图3-2所示。

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图3-1 正弦信号搭建的谐波电源的仿真模型

图3-2 正弦信号搭建的谐波电源的信号波形图

信号模型二：含有白噪声的正弦信号，即基波加白噪声。

在电网中电压和电流的基波频率均为50Hz，我们考虑基波中含有正态分布的随机噪声的情况。设信号的数学表达式如下：

s(t)?sin(2?f0t)?0.2?randn(1,5*128) (3-2) 此信号中第一项是频率为50Hz的基波，第二项是正态分布的随机噪声分

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量，其幅度为基波幅度的0.2倍，在MATLAB中使用randn(m,n)函数来表示m?n阶的正态分布的随机矩阵。在实际的电网电压或者电流中可能还含有其它成分的单一频率的谐波，此处为了简化分析，仅考虑基波加噪声的情况，如果有其它谐波成分的话，将其叠加综合考虑即可。相应的仿真图如图3-3所示，信号波形图如图3-4所示。

图3-3 含有白噪声的正弦信号仿真模型

图3-4含有白噪声的正弦信号的信号波形图

信号模型三：分段正弦信号，含有第二类间断点。

关于信号含有第二类间断点的情况，一般是因为信号的导数不连续所

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造成的，相应于电网中电压瞬态改变的情况，对应具体电网中电压或者电流信号的模型因为没有实际采样，所以无从模拟，但是其检测间断点的原理对任何信号都是适用的。在此我们构造一个分段正弦信号，在其分界点处含有一个第二类的间断点，相应信号模型如下：

s(t)?sin(2?f0t)0?t?0.04s{ (3-3) s(t)?sin(5?2?f0t)0.04s?t?0.1s当t?(0,0.04]时为频率为50Hz的基波信号，当t?(0.04,0.1]时为基波的5次谐波分量，t?0.04s时的采样点是信号的一个第二类间断点，表明此处有一个信号的瞬态变化。信号波形如图3-5所示。

图3-5 分段正弦信号的信号波形图

信号模型四：建立电力系统进行的仿真。

通过建立电力系统，测出实际的电力系统中的谐波信号。电力系统仿真模型如图3-6所示，产生的信号模型图如图3-7所示。

图3-6 电力系统仿真模型

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图3-7 信号模型图

本节对算法仿真要用到的谐波信号进行了建模，这些信号模型都是根据实际电网信号进行分类建模得来的，虽然具有理想化的特点，但是并不影响对算法本身优劣性能的影响。并且，对于更加复杂的谐波信号，完全可以使用这四种模型的叠加得到，因此，对于这四个信号模型的研究，在研究意义上具有完备性。

3.2 MATLAB小波分析

小波分析后的谐波，对于电力系统中的非稳态的谐波分析，采用离散小波变换，其中小波函数的选取很重要，根据研究比较发现dmey小波具有较好的处理效果和作用[15]。

为了对比分析的方便，我们仍然是采用离散小波变换对信号模型一至四进行仿真分析。因为电力系统主要包含奇数次谐波，尤其是3，5，7等次谐波，因此，在选择频带的时候不能太大，否则就不能准确测量每一次谐波的含量。仿真信号的基波频率为50Hz采用dmey小波5层分析。将采用dmey小波的离散小波变换应用于3.1的各种谐波信号模型可以得到基波及其各次谐波以及信号中的部分细节信息。

信号模型一的小波分析波形如图3-8~3-11所示：

图3-8 dmey小波分析后的基波信号

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图3-9 3次谐波分量

图3-10 5次谐波分量

图3-11 7次谐波分量

从上述图3-8到图3-11中我们可以很直观的看出基波和各个谐波成分的波形图(有所失真)，我们可以得到信号的频域和时域的信息。小波分析具有时域和频域的双重分辨率，这是小波分析的特点，也是小波分析区别于傅里叶分析的特点之一；如果采用傅里叶变换，则仅仅只能得到原始信号的频域的信息，包括幅频特性和相频特性。不过在此情况下，我们对各个谐波成分的时域的信息并不关心，我们只需得出信号的频域信息即可。所以可以得出结论当信号仅含有谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里叶分析的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦和困难。因此，在此种信号模型下建议使用傅里叶变换。

信号模型二的小波分析波形如图3-12所示

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图3-12 信号模型二的小波分析

小波分解后所得基波信号可以看出与原始信号符合得比较好，因为白

D噪声的频谱频域范围比较宽，包含较多的频域成分，所以单独存在于1中

D~D5的噪声信号与原白噪声信号相差还是很明显的，但是将1中的噪声信

号叠加之后得到的总的白噪声信号就与原信号符合得较好了。对于信号二，采用傅里叶分析得不到准确的基波和白噪声的时域波形，只能得到有关频域的一些信息，但是由于白噪声信号具有较宽的频谱范围，采用傅里叶分析将得到许多频率成分，包含基波和各次谐波和间隙波以及基波的任意倍数的波形成分。此种情况下，小波变换具有傅里叶变换所不具有的特殊优势。

信号模型三的小波分析波形如图3-13所示

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图3-13 信号模型三的小波分析

由图3-13可以看出，小波分析很好的检测到了信号的基波及谐波的幅值、相位、发生时刻，对于信号的间断点也检测了出来。对于信号中含有间断点的情况，只能使用小波分析。

信号模型四的小波分析波形如图3-14所示

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图3-14 信号模型四的小波分析

小波变换可以很好的实现对谐波的提取，并能比较准确的定位谐波开始的时刻。由原信号和小波分解所恢复的信号的对比可以看出，小波分析具有时域的分辨率能很好的解决问题。

从上面各种信号模型的波形仿真及其分析中可以得出如下结论：小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够很好的解决傅里叶分析所不能解决的问题，在电网谐波分析中，采用小波分析算法，我们不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅里叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量开始时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有很好的效果。同时小波变换对于稳态的谐波分析问题来说，没有傅里叶变换分析高效和直观，且对于不同小波基的选择可以得到的结果亦不一样，从运算量上来讲也远远比加窗傅里叶分析要多。

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第4章 谐波抑制方法与装置

4.1 谐波抑制主要方法

在电力系统中对谐波的抑制就是如何减少或消除注入系统的谐波电流，以便把谐波电压控制在限定值之内，抑制谐波电流主要有三方面的措施。

4.1.1 降低谐波源的谐波含量

即在谐波源上采取措施，最大限度地避免谐波的产生。这种方法比较积极，能够提高电网质量，可大大节省因消除谐波影响而支出的费用。具体方法有：

(1) 增加整流器的脉动数

整流器是电网中的主要谐波源，其特征频谱为：n?kp?1，则可知脉冲数p增加，n也相应增大，而In?I1/n，故谐波电流将减少。因此，增加整流脉动数，可平滑波形，减少谐波。如:整流相数为6相时，5次谐波电流为基波电流的18.5%，7次谐波电流为基波电流的12%，如果将整流相数增加到12相，则5次谐波电流可下降到基波电流的4.5%，7次谐波电流下降到基波电流的3%。

(2) 脉宽调制法

采用PWM，在所需的频率周期内，将直流电压调制成等幅不等宽的系列交流输出电压脉冲可以达到抑制谐波的目的。在PWM逆变器中，输出波形是周期性的，且每半波和1/4波都是对称的，幅值为±1，令第一个1/4周期中开关角为?i(i=l，2，3??m)，且0??1??2?.......?m??/2。假定

?o?0，?m?1??/2，在(0，?)内开关角??0,?1,?2.....,?m,???m,???2,???1，PMW按傅里叶级数展开;由式可知，若要消除n次谐波，只需令bn=0，得到的解即为消除n次谐波的开关角?值。

(3) 三相整流变压器采用Y-d(Y/?)或d-Y(?/Y)的接线这种接线可消除3的倍数次的高次谐波，这是抑制高次谐波的最基本的方法。

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4.1.2 在谐波源处吸收谐波电流

这类方法是对已有的谐波进行有效抑制的方法，这是目前电力系统使用最广泛的抑制谐波方法。主要方法有以下几种：

(1) 无源滤波器(PPF)

无源滤波器安装在电力电子设备的交流侧，由L、C、R元件构成谐振回路，当LC回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，即可阻止该次谐波流入电网。由于具有投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维护方便等优点，无源滤波是目前采用的抑制谐波及无功补偿的主要手段。但无源滤波器存在着许多缺点，如滤波易受系统参数的影响；对某些次谐波有放大的可能；耗费多、体积大等。因而随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。

(2) 有源滤波器(APF)

早在70年代初期，日本学者就提出了有源滤波器 APF(Active Power Fiiter)的概念，即利用可控的功率半导体器件向电网注入与原有谐波电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。与无源滤波器相比，APF具有高度可控性和快速响应性，能补偿各次谐波，可抑制闪变、补偿无功，有一机多能的特点；在性价比上较为合理；滤波特性不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波。目前在国外高低压有源滤波技术己应用到实践，而我国还仅应用到低压有源滤波技术。随着容量的不断提高，有源滤波技术作为改善电能质量的关键技术，其应用范围也将从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统的电能质量的方向发展。

(3) 防止并联电容器组对谐波的放大

在电网中并联电容器组起改善功率因数和调节电压的作用。当谐波存在时，在一定的参数下电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和附近电气设备的安全。可采取串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避免电容器对谐波的放大。

(4) 加装静止无功补偿装置

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速变化的谐快波源，如：电弧炉、电力机车和卷扬机等，除了产生谐波外，往往还会引起供电电压的波动和闪变，有的还会造成系统电压三相不平衡，严重影响公用电网的电能质量。在谐波源处并联装设静止无功补偿装置，可有效减小波动的谐波量，同时，可以抑制电压波动、电压闪变、三相不平衡，还可补偿功率因数[15]。

4.1.3 改善供电环境

选择合理的供电电压并尽可能保持三相电压平衡，可以有效地减小谐波对电网的影响。谐波源由较大容量的供电点或高一级电压的电网供电，承受谐波的能力将会增大。对谐波源负荷由专门的线路供电，减少谐波对其它负荷的影响，也有助于集中抑制和消除谐波[14]。

4.2 电力滤波器

4.2.1 滤波器的发展过程

滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。80年代致力于各类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。90年代至今主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行[13]。

4.2.2 无源滤波器

（1）LC滤波器如图4-1所示：

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图4-1 LC滤波器

图4-1所示的LC滤波器是应用最多、最广的滤波器。无源滤波器是通过L、C串联或并联，使其在某次谐波产生谐振，当发生串联谐振时，使滤波器两端该次谐波的电压很小，几乎接近零，这类滤波器往往接在变压器的二次侧出口处，从而使变压器的一次侧该次谐波的分量也很小，达到对该次谐波治理的目的。串联无源滤波器多用于对五、七、十一次谐波治理中，而且往往同时采用两组以上滤波器，谐振在五、七次，同时起补偿电容器组的作用。目前，在电力行业中，它多用于35kV和 110kV变电所的10kV母线上，两组滤波器中的电容器容量大于变电所无功补偿容量，串联电感后，谐振在五、七次谐波频率中，使无源滤波器一物二用，具体计算公式如下：

当无源滤波器中，L，C串联谐振在n次谐波频率时，

XC?1?2?fnl?XL. 2?fnc电容器和电感在工频时的参数：

Xc?n2XL ，当n?5时，Xc?52XL?25XL, Uc?1.04U,Qc?1.04QLC,

当n?7时，XC?72XL?49XL,UC?1.02U,QC?1.02QLC （2）RC滤波器

RC滤波器多应用于测试系统。因为在这一领域中，信号频率相对来说不高。而RC滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准的阻容元件易得，所以在工程测试的领域中最经常用到的滤波器是RC滤波器[14]。

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（3）一阶RC低通滤波器

RC低通滤波器的电路及其幅频相频特性如图4-2。

图4-2 RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性

设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，电路的微分方程为

RCdeydt?ey?ex

这是一个典型的一阶系统。令?=RC，称为时间常数，对上式取拉氏变换，有

H(S)?11或H(S)?

j2?f??1?s?1其幅频、相频特性公式为： |

A(f)?H(f)?11?(?2?f)2,?(f)??arctg(2?f?)

分析可知，当f很小时，A(f)=1，信号不受衰减的通过;当f很大时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过。

（4）一阶RC高通滤波器

RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如图4-3所示。

图4-3 RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性

无源滤波器的应用无源滤波器由电容器、电抗器，有时还包括电阻器

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等无源元件组成，以对某次谐波或其以上次谐波形成低阻抗通路，以达到抑制高次谐波的作用；由于SVC的调节范围要由感性区扩大到容性区，所以滤波器与动态控制的电抗器一起并联，这样既满足无功补偿、改善功率因数，又能消除高次谐波的影响。无源滤波器PPF一般用在谐波电流和无功负荷比较稳定的场合。无源滤波补偿是实际应用最多、效果较好、价格较低的解决方案，它包括三种基本形式：串联滤波、并联滤波和低通滤波(串并混合)。其中串联滤波主要适用于三次谐波的治理;低通滤波主要适用于高次谐波的治理；并联滤波是一种综合装置，它可滤除多次谐波，同时提供系统的无功功率，是应用最广泛的电源净化滤波装置[15]。

当前在工业与建筑电气系统中，绝大部分都是用的并联无源滤波器PPF这一种，串联无源滤波器SPF只用在中性线上作过滤三次谐波用，国际上广泛使用的滤波器种类有：各阶次单调谐滤波器、双调谐滤波器、二阶宽颇带与三阶宽频带高通滤波器等：

(1) 单调谐滤波器：一阶单调谐滤波器的优点是滤波效果好，结构简单；缺点是电能损耗比较大，但随着品质因数的提高而减少，同时又随谐波次数的减少而增加，而电炉正好是低次谐波，主要是2~7次，因此，基波损耗较大。二阶单调谐滤波器当品质因数在50以下时，基波损耗可减少20~50%，属节能型，滤波效果等效。三阶单调谐滤波器是损耗最小的滤波器，但组成复杂些，投资也高些，用于电弧炉系统中，2次滤波器选用三阶滤波器为好，其它次选用二阶单调谐滤波器。

(2) 高通(宽频带)滤波器，一般用于某次及以上次的谐波抑制。当在电弧炉等非线性负荷系统中采用时，对5次以上起滤波作用时，通过参数调整，可形成该滤波器回路对5次及以上次谐波的低阻抗通路。

(3) 无源滤波器的特点

传统的谐波抑制和无功补偿方法是无源滤波技术。

无源滤波器是由电力电容器、电抗器(常用空心的)和电阻器适当组合而成的滤波装置，运行中它和谐波源并联，除起滤波作用外，它还能补偿无功功率。

由于它结构简单、运行可靠、维护方便，因此得到了广泛的应用。 虽然无源滤波器具有简单、方便的优点，但它也存在如下缺点：

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(l) 只能抑制固定的几次谐波，并对某次谐波在一定条件下会产生谐振而使谐波放大，滤波效果易受元件或系统参数、以及电网频率等变化的影响；

(2) 只能补偿固定的无功功率，对变化的无功负载不能进行精确补偿； (3) 其滤波特性受系统参数影响较大，并且其滤波特性有时很难与调压要求；

(4) 无源滤波装置有效材料消耗多、体积大； (5) 在某些条件下可能和系统发生谐振，引发事故；

(6) 当谐波源增大时，滤波器负担随之加重，以至可能因谐波过载不能运行等。

无源滤波器虽然有其本身不可弥补的缺陷，由于它结构简单、运行可靠、维护方便，因此得到了广泛的应用。

4.2.3 有源滤波器

(l) 有源电力滤波器的发展史

有源电力滤波器(Active Power Filter，缩写为APF)也是一种电力电子装置，它是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置[16]，它能对频率和大小都变化的谐波和无功进行补偿，可以弥补无源滤波器的缺点，获得比无源滤波器更好的补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。

进入80年代，随着电力电子技术以及PWM控制技术的发展，对有源电力滤波器的研究逐渐活跃起来，是电力电子技术领域的研究热点之一。这一时期的一个重大突破是1983年赤木泰文等人提出了三相电路瞬时无功功率理论[17]，以该理论为基础的谐波和无功电流检测方法在有源电力滤波器中得到了成功的应用。

有源电力滤波器的基本原理[18]

图4-4所示为最基本的有源电力滤波器系统构成的原理图。图中

es表

示交流电源，负载为谐波源，它产生谐波并消耗无功。有源电力滤波器系统由两大部分组成，即指令电流运算电路和补偿电流发生电路（由电流跟踪控制电路，驱动电路和主电路三部分组成)。其中，指令电流运算电路的核心是检测出补偿对象电流的谐波和无功等电流分量，因此有时也称之为

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谐波和无功电流检测电路。补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路得出的补偿电流的指令信号。产生实际的补偿电流，主电路目前均采用PWM变流器。作为主电路的PWM变流器，在产生补偿电流时，主要作为逆变器工作，因此，有的文献中将其称为逆变器。但它并不仅仅是作为逆变器而工作的，如在电网向有源电力滤波器直流侧贮能元件充电时，它就作为整流器而工作，也就是说，它既工作于逆变状态也工作于整流状态，且两种工作状态无法严格区分。

图4-4 所示有源电力滤波器的基本工作原理是，检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流[19]。

图4-4 并联型有源电力滤波器系统构成原理图

例如，当需要补偿负载所产生的谐波电流时，有源电力滤波器检测出补偿对象负载电流il的谐波分量i'c，将其反极性后作为补偿电流的指令信号，由补偿电流发生电路产生的补偿电流ic即与负载电流中的谐波分量众大小相等、方向相反，因而两者相互抵消，使得电源电流is中只含基波，不含谐波。这样就达到了抑制电源电流中谐波的目的。

如果要求有源电力滤波器在补偿谐波的同时，补偿负载的无功功率，则只要在补偿电流的指令信号中增加与负载电流的基波无功分量反极性的成分即可。这样，补偿电流与负载电流中的谐波及无功成分相抵消，电源电流等于负载电流的基波有功分量。

(3) 有源电力滤波器的分类

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图4-5给出了有源电力滤波器的分类，图中APF为有源电力滤波器的英文缩写。用户使用的电源类型包括直流电源和交流电源两类，故有源电力滤波器按供电的类型可分为交流有源电力滤波器和直流有源电力滤波器。从与负载联接形式的角度可分为并联型有源电力滤波器和串联型有源电力滤波器两大类。

图4-5 有源电力滤波器的分类

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图4-6 不同形式有源电力滤波器与负载之间的连接原理图

(4) 有源电力滤波器的应用情况

电力有源滤波器作为改善供电质量的一项关键技术，在国外已日趋成熟。在日本已经开始进入实用化阶段[20]目前已有大量有源电力滤波器投入实际使用。APF的技术构想早在70年代就己提出，但直到90年代APF技术才进入实际应用，其中一个重要原因就在于APF的实际成本价格太高。因此在选择应用APF时必须考虑其成本价格。就当前技术水平而言，采用小额定值妙F结合无源滤波器的混合型电力有源滤波器是一种切实可行的方案。当然随着开关器件和DSP芯片价格的下降，串并联电力有源滤波器也是很有发展前途的[21]。电力有源滤波器的研究与应用，国内远落后于国外，投入运行的数量也为数不多。但随着我国对电网谐波污染治理日益重视，“绿色电力电子”的呼声愈来愈高，电力有源滤波器必然会得到广泛地推广应用。

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(5) 有源电力滤波器的特点[22]

基于电力电子技术发展而出现的有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波，补偿无功的新型电力电子装置，它能对大小和频率及变化的无功进行补偿，其应用可克服L-C滤波器等传统的谐波抑制和无功补偿方法的缺点，其特点如下：

(1) 实现了动态补偿，可对频率和大小都变化的谐波以及变化的无功功率进行补偿，对补偿对象的变化有极快的响应。

(2) 可同时对谐波和无功功率进行补偿，且补偿无功功率的大小可做到连续调节。

(3) 补偿无功功率时不需贮能元件，补偿谐波时所需贮能元件容量也不大。

(4) 即使补偿对象的负载电流过大，有源电力滤波器也不会发生过载，并能正常发挥补偿作用。

(5) 受电网阻抗的影响不大，不容易和电网阻抗发生谐振。

(6) 能跟踪电网频率的变化，故补偿性能不受电网频率变化的影响。 (7) 既可对某一谐波和无功源单独补偿，也可对多个谐波和无功源集中补偿。

4.3 电网谐波治理的模型

4.3.1 电网线路的结构图

线路图如图4-7所示：

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图4-7电网线路结构图

该线路有1家中频炉炼钢厂，有1家化工厂，会产生电压、电流谐波畸变。大量中频炉、电弧炉的使用产生了大量的谐波电流，它们流入电网后，造成了电压正弦波形畸变。谐波使供电线路产生了附加损耗。谐波引起公用电网局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，对电网安全运行造成严重危害。

4.3.2 系统模型的建立

4-8电网系统模型

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4.3.3 采用无源滤波器的模型

图4-9 加入无源滤波器后的电网模型

4.3.4 在无源补偿器的基础上加上了有源补偿器

图4-10 混合滤波器的电网模型

经过matlab仿真，这三种方案都是可行的。

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结 论

谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。本文在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

本设计在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。

其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅立叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。

最后MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。基本达到了实验目的。

本分析构建的各种谐波信号模型进行了仿真，仿真结果表明： (1) 当信号仅含有稳定谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里叶分析的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦和困难。

(2) 对含白噪声的信号的分析，小波分解后所得基波信号与原始信号符合得比较好。

(3) 对含第二类间断点的信号，信号模型四的信号不满足狄利赫里条件(信号进行傅里叶变换的条件)，所以傅里叶变换在此种情况下并不适合。

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小波分析很好的检测到了信号的基波及谐波的幅值、相位、发生时刻，对于信号的间断点也检测了出来。由小波分析与FFT的分析结果对比可以看出，对于信号中含有间断点的情况，只能使用小波分析。

(4) 对直接搭建的电力系统仿真模型的信号，小波分解后所得的基波信号与原始信号符合的比较好。

从上面各种信号模型的波形仿真及其分析中我们可以得出如下结沦：小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够很好的解决傅里叶分析所不能解决的问题，在电网谐波分析中，采用小波分析算法，我们不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅里叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量开始时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有很好的效果。同时小波变换对于稳态的谐波分析问题来说，没有傅里叶变换分析高效和直观，且对于不同小波基的选择可以得到的结果亦不一样，从运算量上来讲也远远比加窗傅里叶分析要多的多。

根据电网中的谐波情况和仿真分析的需要，本文构建了若干类信号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。

通过对谐波理论、谐波治理和补偿方法的研究，该条线路的谐波治理，本文提出了三种可行性方案:方案一，加无源滤波器;方案二，加有源滤波器;方案三，既加无源又加有源的混合滤波器。可以用MATLAB对三种方案进行仿真研究，分析每种方案的治理效果。通过电网谐波抑制的模型建立，根据具体情况采取以上方案治理后电网质量会有很大改进。针对不同类别的谐波源采用多种谐波治理模式是行之有效的，这对其它地区的谐波治理也有一定的参考价值。

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谢 辞

本篇论文的顺利结稿汇聚了多方的关怀与支持，在此特向给予我无限关爱的师长、学校领导、以及同学好友表示我最真挚的谢意!

首先我要感谢常晓颖老师!她治学严谨，具有高度的责任感和忘我的工作作风。她给予我的是全方位的指导与鼓励，在学习上要求我严谨、脚踏实地、勇于向上，而在实际生活中却又像慈母给予我温暖的关怀。其博大的人格魅力感染着我，成为我不断前进的动力，让我受益终身。在此，向尊师表示由衷的感谢!

其次我要感谢我的小组成员给我的极大帮助，使我的论文能有一个很大的进步，设计的内容更符合要求，更具体实用。

最后我要感谢我的家人，感谢他们支持我的工作和学习!

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参考文献

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[13] 王兆安，杨君，刘进军编著.谐波抑制和无功功率补.北京:机械工业出版社，1998

[14] 阿里拉加J，布莱德勒DA，伯德格尔PS著.电力系统谐波.唐统一等译.徐州:中国矿业大学出版社，1991

[15] 里拉加J，布莱德勒DA，伯德格尔PS著.电力系统谐波.容建刚等译.武汉:华中理工大学出版社，1994

[16] 刘进军，卓放，王兆安.电容滤波型整流电路网侧谐波分析.电力电子技术，1995,27(6):23-29

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[17] 刘进军，王兆安.LC滤波的单相桥式整流电路网侧谐波分析.电力电子技术，1996，15(2):12-17

[18] 李民，王兆安，卓放.基于瞬时无功功率理论的高次谐波和无功功率检测，电力电子技术，1992,12(3):24-28

[19] 杨君，王兆安.三相电路谐波电流两种检测方法的对比研究.电工技术学报，1995,8(3):17-25

[20] 蒋平，邓俊雄，曹莹.一种先进的电网谐波检测法.电工技术学报，2000,7(4):32-35

[21] 初航．电力系统谐波污染分析与治理措施．山东大学硕士学位论文．2007,4(2):22-27

[22] 王群，吴宁.一基于神经网元的自适应谐波电流检测方法，电力系统自动化，1997,5(3)25-28

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外文资料翻译

Wavelet transform is aimed at the limitation of the Fourier transform and form and the development of a time-scale (time-frequency) analysis method is developed in recent years to a new mathematical tools. Fourier transform from the information signal in frequency domain is the average in the time domain, can not give local time frequency domain information, which do not have local time, and wavelet transform is different with Fourier transform characteristics: (1) the adaptive distinguish analysis sex; (2) wavelet transform according to the band and not by frequency point the way to handle the frequency domain letter worry, the signal frequency to deal with slight fluctuations will not have a great influence, and does not require the signal, the whole cycle sampling; (3) can track the time variance and transient signal. Wavelet transform in the time domain and frequency domain and has good local, and because of the high frequency band gradually fine time-frequency step length, can focus to the analysis of the object information details, so wavelet transform to signal some very sensitive, can be used to smooth the transient signal tracking of the harmonic detection, accurate positioning transient and time-varying signal, this also is at present wavelet transform in power of the most successful of harmonic detection application.

Wavelet transform first by the French earth physicists Mallat in the early '1980 s on the analysis of the geophysical signal put forward. 1987 years Mallat ably in the field of computer vision multi-resolution analysis into the idea of the wavelet function constructing and signal wavelet decomposition and reconstruction, obtained the discrete wavelet transform-Mallat algorithm fast algorithm. It appears to the wavelet transform to the engineering application. And the wavelet theory in power system is the first study in 1993. In 1994, Ribeiro PF proposed first wavelet transform is analysis of electric power system harmonic distortion nonstationary new tools.

Wavelet transform has the characteristics of multiresolution analysis, and

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in time and frequency domain has the ability of denoting local signal characteristics, is a window size can be changed, time window and frequency window can change time-frequency localization analysis method. That is in the low frequency part of high frequency resolution and low time resolution, in the high frequency part has high time resolution and low frequency resolution, is suitable for stationary signal, also suitable for non-stationary signal analysis. Using discrete wavelet transform can will signal decomposition to all scales (band).

The history of active power filter:

Active Power Filter (Active Power Filter, abbreviation for APF) is also a kind of Power electronic devices, it is a kind of dynamic suppress harmonic and compensation reactive Power electronic device, it can change the size of frequency and the harmonic and reactive Power compensation, can make up for the shortcomings of passive Filter, get better than passive Filter the compensation characteristic, it is a kind of ideal compensation harmonic device.

The development of the active power filter can be traced back to the earliest at the end of the 1960 s. 1969 years B.M.B ird and J.F.M arsh in a paper published, described through to exchange network into three harmonic current and reduce the power of the harmonic current, so as to improve the source current waveform new method. This article appears in the active power filter, though without a word, but its description of the methods of active power filter is the basic thought of the bud.

In 1971, H.S asaki and T.M achida in a paper published for the first time, the active power completely describe the basic principle of the filter, but because at that time is using linear amplification method to create the compensation current, the loss is big, high cost, and only in the laboratory research, not in the industry application.

In 1976, L.G yu , proposes using PWM control converter consisting of active power filter, and established the active power filter concept, establish

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the active power filter the basic topological structure of the main circuit and control methods. In principle, it is a kind of ideal PWM converter is the compensation current circuit happened, but it was the development of the power electronics level is not high, all-controlling device less power, low frequency, thus active power filter is limited to experiment.

In the 80s, along with the power electronic tepower chnology and PWM control technology development, the research of active filter gradually get active, is the electric power electronic technology of research in the field of one of the hotspots. This period is a major breakthrough in 1983 red wood such as Thai people put forward the three-phase circuit is instantaneous reactive power theory, the basis of the theory of harmonic and reactive current detection method in the active power filter been successfully used, greatly promoted the development of the active power filter. At present, the three-phase circuit is instantaneous reactive power theory of active power filter is considered to be one of the main theoretical basis.

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翻译:

小波变换是针对傅立叶变换的局限性而形成和发展的一种时间—尺度（时间—频率）分析方法，是近年来发展起来的一个崭新的数学工具。傅立叶变换所得到的频域信息是信号在整个时域的平均，从而无法给出局部时间的频域信息,即不具有时间局部性，而小波变换具有不同于傅立叶变换的特点：(1)自适应分辨分析性；(2)小波变换按频带而不是按频点方式处理频域信急，信号频率的微小波动不会对处理产生很大影响，且不要求对信号进行整周期采样；(3)可跟踪时变和暂态信号。小波变换在时域和频域同时具有良好的局部性，而且由于高频段采用逐渐精细的时频步长，可以聚焦到分析对象的信息细节，因此小波变换对信号点非常敏感，可以用来对非平稳的暂态信号的谐波进行跟踪检测，准确的定位暂态与时变信号，这也是目前小波变换在电力谐波检测方面最成功的应用。

小波变换首先由法国地球物理学家Mallat于20世纪80年代初在分析地球物理信号时提出。1987 年 Mallat 巧妙地将计算机视觉领域的多分辨分析的思想引入到小波函数的构造及信号的小波分解与重构，得到了离散小波变换的快速算法——Mallat 算法。它的出现促使小波变换走向工程应用。而小波理论引入电力系统的研究最早是在 1993 年。1994 年，Ribeiro PF 首先提出小波变换是分析电力系统非平稳谐波畸变的新工具。

小波变换具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，既适合于平稳信号，也适合于分析非平稳信号。利用离散小波变换可以将信号分解到各个尺度（频带）上。

有源电力滤波器的发展史：

有源电力滤波器 (Active Power Filter，缩写为APF)也是一种电力电子装置，它是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，它能对频率和大小都变化的谐波和无功进行补偿，可以弥补无源滤波器的缺点，获得比无源滤波器更好的补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。

有源电力滤波器的发展最早可以追溯到上世纪60年代末。1969年

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B.M.Bird和J.F.Marsh发表的论文中，描述了通过向交流电网注入三次谐波电流和减少电源电流中的谐波成分，从而改善电源电流波形的新方法。该文中虽未出现有源电力滤波器一词，但其描述的方法是有源电力滤波器基本思想的萌芽。

1971年，H.Sasaki和T.Machida发表的论文中，首次完整地描述了有源电力滤波器的基本原理，但由于当时是采用线性放大的方法产生补偿电流，其损耗大，成本高，因而仅在实验室中研究，未能在工业中应用 。

1976年，L.Gyu等人提出了采用PWM控制变流器构成的有源电力滤波器，确立了有源电力滤波器(”F)的概念，确立了有源电力滤波器主电路的基本拓扑结构和控制方法。从原理上看，PWM变流器是一种理想的补偿电流发生电路，但是由于当时电力电子的发展水平还不高，全控型器件功率少，频率低，因而有源电力滤波器仅限于实验研究。

进入80年代，随着电力电子技术以及PWM控制技术的发展，对有源电力滤波器的研究逐渐活跃起来，是电力电子技术领域的研究热点之一。这一时期的一个重大突破是1983年赤木泰文等人提出了三相电路瞬时无功功率理论，以该理论为基础的谐波和无功电流检测方法在有源电力滤波器中得到了成功的应用，极大地促进了有源电力滤波器的发展。目前，三相电路瞬时无功功率理论被认为是有源电力滤波器的主要理论基础之一。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/whmp.html