2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷2011.12 - 图文

2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷

（本试卷共23道试题，满分150分，考试时间１２０分钟）

一、填空题（本大题满分56分）

1.已知集合A?[1,2,k},B?{2,5}.若A?B?{1,2,3,5},则k?＿＿＿＿＿＿. 2.函数y?x?1的定义域为＿＿＿＿＿＿＿.

3.抛物线y2?8x的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿＿.

4.若复数z满足iz?1?i(i为虚数单位)，则z?＿＿＿＿＿＿＿.

5.函数f(x)?sin(2x?xx?1?4)的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.

6.方程4?2?0的解为＿＿＿＿＿＿＿.

7.若(2x?1)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5,则a0?a1?a2?a3?a4?a5?＿＿. 8.若f(x)?(x?2)(x?m)为奇函数，则实数m?＿＿＿＿＿＿.

x 9.函数y?log2x?4(x?[2,4])的最大值是＿＿＿＿＿＿. log2x 10.若复数z满足|z?i|?＿.

2(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为＿＿＿

11.某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者

中，男、女都有的概率为＿＿＿＿＿＿(结果用数值表示).

12.若不等式x?kx?k?1?0对x?(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 13.已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bn?2an?a2012?n(n?N*,n?2012).当

bk是数列{bn}的最大项时，k?＿＿＿＿.

a11　a12?a11　a12? 14.若矩阵?＝0，则这样的互不相等的?满足：a11,a12,a21,a22?{?1,1},且

a　aa　a?2122?2122矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.

二．选择题（本大题满分16分）

x2y2x2y2??1,C2:??1,则 [答］ 15.已知椭圆C1:（ ） 124168 (A)C1与C2顶点相同. （B）C1与C2长轴长相同. (C)C1与C2短轴长相同. （D）C1与C2焦距相等.

16.记函数y?f(x)的反函数为y?f?1(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,0)，那么函数

（ ） y?f?1(x)?1的图像过点 [答］ (A)(0,0). (B)(0,2). (C)(1,1). (D)(2,0).

17.已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面，且l与n异面，则 [答］（ ） (A)m与n异面. （B）m与n相交.

(C)m与n平行. (D)m与n异面、相交、平行均有可能.

????????????? 18.设O为?ABC所在平面上一点.若实数x、y、z满足xOA?yOB?zOC?0

（ ） (x2?y2?z2?0)，则“xyz?0”是“点O在?ABC的边所在直线上”的[答］(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19. (本题满分12分) 本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，

D1A1B1C1M为线段AB的中点.求：

（1）三棱锥C1?MBC的体积；

（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值 表示）

DAMBC

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）.

（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列 车的最小平均速度；

（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/

小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，问：内、外环线应名投入几列列车运行？

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

y2?1. 已知双曲线C1:x?42（1）求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4,3)的双曲线C2的标准方程；

????????（2）直线l:y?x?m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当OA?OB?3时，求实数

m的值.

22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知数列{an}、　{bn}、　{cn}满足(an?1?an)(bn?1?bn)?cn(n?N*). （1）设cn?3n?6,{an}是公差为3的等差数列.当b1?1时，求b2、b3的值； （2）设cn?n3,an?n2?8n.求正整数k,使得一切n?N*,均有bn?bk;

1?(?1)n.当b1?1时，求数列{bn}的通项公式. （3）设cn?2?n,an?2n

23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

?????定义向量OM?(a,b)的“相伴函数”为f(x)?asinx?bcosx;函数

?????f(x)?asinx?bcosx的“相伴向量”为OM?(a,b)（其中O为坐标原点）.记平面内所有

向量的“相伴函数”构成的集合为S. （1）设g(x)?3sin(x??2)?4sinx,求证：g(x)?S;

（2）已知h(x)?cos(x??)?2cosx,且h(x)?S,求其“相伴向量”的模；

?????（3）已知M(a,b)(b?0)为圆C:(x?2)?y?1上一点，向量OM的“相伴函数”f(x)

22在x?x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.

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