第二章补充习题

1. 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

C(s). R(s)

解 （a）

G1G2G3G4C(s)?所以： R(s)1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4（b）

所以： （c）

C(s)G1?G2?R(s)1?G2H

2. 试用梅逊增益公式求上题中各结构图对应的闭环传递函数。

解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P ，L1??G1G2，1?G1G2G3G4，?1?1 L2??G3G4，L3??G2G3，??1?(L1?L2?L3)?L1L2，

G1G2G3G4?C(s)P ?11?R(s)?1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4

（b）图中有2条前向通路，1个回路

P ，P2??G2，?2?1，L1?G2H，1?G1，?1?1??1?L1

C(s)P1?1?P2?2G1?G2 ??R(s)?1?G2H

（c）图中有1条前向通路，3个回路

P ，L1??G1G2，1?G1G2G3，?1?1 L2??G2G3，L3??G1G2G3，??1?(L1?L2?L3)，

G1G2G3C(s)P1?1 ??R(s)?1?G1G2?G2G3?G1G2G3

3. 求图中系统从v 到y的传递函数。

解：

4. 已知系统方程组如下：

?X1(s)?G1(s)R(s)?G1(s)[G7(s)?G8(s)]C(s)?X(s)?G(s)[X(s)?G(s)X(s)]?22163 ?X(s)?[X(s)?C(s)G(s)]G(s)253?3??C(s)?G4(s)X3(s) 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数

C(s)。 R(s)解 系统结构图如下图解所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为

G1G2G3G4C(s)?R(s)1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7?G1G2G3G4G8

5. 试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。

解：

解：本结构图有2条前向通道，6个回路(其中I，V两回路不相交)

??1?{?H?G2?G1?G1G2?(?G3)?[?(?G3)]}?[?(?G3)].(?H) ?1?H?G2?G1?G1G2?G3Hp1?G1G2 ;?1?1p2??G3 ;?2?1?HG1G2?G3 (1?H)? ?(s)?1?H?G2?G1?G1G2?G3H

? 求L???t??

解：???t??1??t?

?L???t???L?1??t???s????0???1?0?1 ? 求L?cos?t?

解：L?cos?t??

11s

?L?sin??t??1??s??s? s2??2s2??2

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