等差等比数列的综合应用

万智春季高考数学一轮复习

5.4等差等比数列的综合应用

知识梳理

数列应用题常见模型

（1） 等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差 （2） 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比， 生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加（或减少），同时又以一个固定的具体量增加（或减少）如：分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等。 典型例题

题型一 等差数列模型

例1. 为了减少沙尘暴对本城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000

棵，2011年底发现防护林内损失了1000棵，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算： （1）2020年这一年将损失多少棵？

（2）到2020年底，该防护林内共存活多少棵树？

题型二 等比数列模型

例2.某人于2000年1月在银行存入10000元，2001年1月再次存入10000元，此后，每年1月份都存入10000元，设银行利率为a，该人于2010年1月将本息和全部取出，问本息和共多少？

题型三 涉及等差、等比数列的不等式问题

例3 老板给你两种加工资的方案，一是每年增加薪水一千元，二是每半年增加薪水300元，如果你在该公司干10年，问如何选择加薪的方案？

巩固练习

1.小王第一个月工资为1800元，公司承诺以后每三个月工资增加200元，则小王在该公司9个月后的工资是 （ ） A.2200 B.2400 C.2600 D.2800

2.某林场要在占地2000亩的荒地上植树，第1年植树200亩，以后每年比上一年多植树100亩，若要将荒山全部绿化完毕需要n年，则n为 （ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

3.一个扇形的音乐茶座设有若干排座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，已知第5排有40个座位，最后一排有100个座位，这个音乐厅共有多少个座位 （ ）

A.2310 B.2130 C.3210 D.1230

4.某种细胞在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个单细胞分裂成2个），经过4小时后，这种细胞由1个繁殖成（ ） A.255个 B.256个 C.511个 D.512个

5.某企业计划从2008年起产量每年比上一年增长7%，按此计划2013年产量比2008年产量增加 （ ） A.35% B.42% C.?1?7%??1 D.?1?7%??1

566.某林场计划第一年造林a亩，以后每年比前一年多造20%，那么第五年中造林 （ ） A.a(1?20%)3亩 B.a(1?20%)4 亩 C.a(1?20%)5 亩 D.a(1?20%)6 亩

7.某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 （ ） A.20% B.10% C.15% D.30%

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8.梯子共有5级，从上往下数第一级宽为35cm，第5级宽43cm,且各级的宽度依次组成等差数列，则第3级的宽度为

9.若存入100元现金，年利率按复利9%计算，则5年后的本利和为

（精确到0.01）

10.一张考试卷共10道题，后面每道题的分值都比前一道题多2分，如果这张考试卷满分100分，则第八题分值为

11.某林场今年计划造林5公顷，以后每年比上一年多造3公顷，求今后20年内该林场共造林多少公顷？

12.一根轴上有5个滑轮，其直径成等差数列，已知最小和最大的滑轮直径分别是120mm和216mm,试求中间三个滑轮的直径

13.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道疾病，常常会在冬春季流行，某市去年11月份发生流感，据资料记载11月1日，到本市第二人民医院就诊的流感患者最多，有48人，由于防疫部门采取了一系列的措施，到本院就诊的流感新增患者人数逐日降低，每天比前一天减少30%。问：大约几天后，每天到本院就诊的新患者将为10人以下？（取整数，可用计算器）

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