2020届高三理科数学第一轮复习资料 - 人教版 - 第六篇不等式 - 必修5 - 第六篇 第3节课时作业

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

1．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组

?2a－b≥5，?a－b≤2，?a＜7，

(C)13

设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝( )

(A)10 (B)12 (D)16

C 解析：画出约束条件所表示的区域，即可行域，如图阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，x＝a＋b＝13.故选C.

?y≥0，

2．(改编题)设实数x，y满足不等式组?x－y≥0，

?2x－y－2≥0，

范围是( )

1

(A)(－2，1) 1

(C)(2，1)

1

(B)[－2，1) 1

(D)[2，1)

y－1则ω＝的取值x＋1

B 解析：作出满足条件的可行域，如图阴影部分所示，由于

y－1x＋1

可以看作

直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与A(－1,1)连线的斜率最大、最小问题．

如图，当直线y＝ωx＋ω＋1过点B时，斜率最小，此时ω＝kAB＝1－2；

当直线y＝ωx＋ω＋1与x－y＝0平行时，斜率最大，此时ω＝1，但它与阴影区域无交点，取不到．

y－1?1??1?

－，1??于是连线斜率的范围为2，即ω＝的取值范围是?－2，1?. ????x＋13．已知变量x，y满足约束条件x＋y－3≥0,2x－y－9≤0，y≤2，若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )

(A){－2,0} (C){0,1}

(B){1，－2} (D){－2,0,1}

0－11－?－1?

＝

B 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．

由z＝ax＋y得y＝－ax＋z.

若a＝0，则直线y＝－ax＋z＝z，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；

若－a>0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线2x－y－9＝0平行时满足题意，此时－a＝2，解得a＝－2；

若－a<0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线x＋y－3＝0平行时满足题意，此时－a＝－1，解得a＝1.

综上可知，a＝－2或a＝1.故选B.

?x＋y≤a

4．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥8，

?x≥6

实数a的取值范围是( )

(A)[8,10] (C)[6,9]

且不等式x＋2y≤14恒成立，则

(B)[8,9] (D)[6,10]

A 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.

5．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )

(A)1 800元 (C)2 800元

(B)2 400元 (D)3 100元

C 解析：设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，

?x＋2y≤12，

?2x＋y≤12，则?x≥0，??y≥0，

z＝300x＋400y.

作出可行域，如图阴影部分所示．作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过??x＋2y＝12，

点A时，z＝300x＋400y取最大值，由?

??2x＋y＝12

??x＝4，

得?∴A(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800.故选C. ??y＝4，

?2x－y＋2≥0，6．如果点P在平面区域?x＋y－2≤0，

?2y－1≥0

上．那么|PQ|的最小值为( )

3(A)2 (C)22－1

上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1

4

(B)－1

5(D)2－1

1?3?

A 解析：如图，当P取点?0，2?，Q取点(0，－1)时，|PQ|的最小值为2.故

??选A.

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