解x-a=b的方程与检验(2) - 图文

解x－a=b的方程与检验

教学内容：青岛版五年级上册53—54页内容。解x－a=b的方程与检验 教学目标：

1、理解形如x－a=b的方程模型，会用等式性质求方程的解，并能检验解的正确性。

2、能熟练地运用形如x－a=b的方程解决简单的实际问题，初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会对有些问题列方程解决更加便捷。

3、规范书写格式，培养自觉检验的习惯。

4、感受数学与现实生活的密切联系，进一步培养数学应用意识，体会用不同策略解决问题所带来的乐趣。 教学重点：

1、掌握解形如x－a=b的方程的模型、步骤和书写格式及方程的检验。 2、初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。 教学难点：

初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。

教学用具：天平、多媒体实物展台、答题纸 教学过程：

一、创设情景， 提出问题

同学们，在上课节我们学习了很多重要的知识，你们还记得吗，让我们一起去回顾一下吧。

1、找学生叙述等式基本性质1（同时加减）。

2、解下列方程，然后说一说是怎样求方程的解，依据是什么？

x＋8=13 x＋5.3=10

3、请根据数量关系，列出方程并解出来，看谁写得规范！

海尔小学五年级有两个班共有学生80人，其中五、一班有38人，五、二班有多少人？

学生解答后重点说一说列方程依据的相等的数量关系。

二、自主学习，小组探究。

聪明的同学们，能不能运用以前的知识来完成新的挑战呢？

用多媒体出示数学信息和问题如下：

九九重阳节这天，有海尔小学五年级10名学生，到峨山敬老院慰问孤寡老人，现在五年级还剩下70名学生，问海尔小学五年级共有多少名学生？

第一步：请学生根据题意找出数量关系，再列出方程。

第二步：找学生说一说自己找到的数量关系，并展示自己列的方程。 探究提示：

1.以前我们是如何解决这类问题的，结合我们以前的经验思考如何解决这个问题？

2．问题中有哪些相等的数量关系？ 3.如果用方程应怎样解决问题？

4.结合解决形如x+a=b经验试着求方程的解。

老师在学生自主学习时，要巡视学生的情况，注意搜集那些出现有代表性问题的学生的答题。（1、解决方程书写格式不正确的。2、方程的解不正确的。） 三、汇报交流，评价质疑。

同学们，这么快就完成了，让大家一起分享你的成果吧。

第一步：让小组汇报完成情况，并说出用什么方法来解决方程的、并展示学生优秀的答题。

1.列方程预设情况：

（1）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。 设海尔小学五年级共有x名学生。

x－10=70

（2）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。 设海尔小学五年级共有x名学生。

x－70＝10

（3）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。 设海尔小学五年级共有x名学生。

10＋70＝x

评议这三种数量关系和方程，哪种更容易想到，为什么？（算法的最优化） 学生讨论后，教师一定要有汇总归纳。

小结：要肯定这种数量关系都是对的，同时建议把三种方程改成前两种，因为第三种和算术方法没有区别，一般情况下不把未知数单独放在方程的某一边。第一个方程最容易想到，因为题中有明确的说明“原来共有??，有??，还剩??”，第二个方程也可以，但不如第一种直接。

第三步：让学生独立思考后，在练习本上尝试解出x－10=70这个方程。 在这里要充分的利用学生已有知识的迁移，以激励的语气鼓励学生自主的去解决方程：x－10=70

2.求方程解。

（1）、利用等式的基本性质。

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程的两边同时加上10，左边把10抵消，就剩下一个x，右边就是70。

（2）、利用加法算式中，被减数、减数和差的关系。

把x当作被减数，10当作减数，70当作差。被减数＝减数+差。 （3）、??

（对学生有价值的，闪光点的地方一定要肯定和鼓励） 展示解答完整、书写规范的答题，发挥榜样的作用 看这位同学的书写是多么的规范呀。

x－10＝70 解：x－10＋10＝70＋10

x=80

第二步：用多媒体展台展示那些解方程书写格式不正确的答题进一步规范解方程的格式。

让学生分别说出都有哪些不正确的地方，并让学生改成正确的。目的是培奍学生的正确书写格式。

3.检验：

用多媒体展台展示一个方程解不正确的答题。 要想知道我们方程的解是否正确应怎么办呢？

学生可能说出：方程就和天平一样，只有左边和右边一样，才能说明这个方程的解是正确的。

进一步引导学生用x的值把x替换掉。看看左边的值和右边的值是否一样，如果一样，就说明解正确，不一样，就说明解不正确。

让老师来和同学一起规范检验的写法吧。 老师可以在黑板上演示规范的写法：

检验：方程的左边＝80－10

＝70

＝方程的右边。

小结：要养成书写规范、自觉检验的好习惯。

第四步，让学生用这种方法去检验上节课所讲方程，巩固检验方法。 4、形成概念

通过形如x+a=b与x－a=b的方程的学习我们给起个名字：

使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的过程叫作解方程。 四、抽象概括，总结提升。

通过刚才我们对问题的分析讨论，我们是如何解决问题的？这种解决问题的方法与以前解决问题的方法有什么不同？

引导学生自主的梳理信息窗的知识点。 预设：

1、准确的找出信息中的等量关系，并能正解恰当的列出方程。

2、巩固了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立，能来求出x的值。

3、掌握解形如x－a=b的方程的依据、步骤和书写格式。

4、学习了方程的解的检验方法，养成解方程后自觉检验的好习惯。 5、掌握了什么叫作方程的解，什么叫解方程。 ??

五、巩固应用，拓展提高。

学习了这么多，有没有信心和老师一起去闯关呢？

1、完成教材54页第二题中形如x-a=b的形式的方程的解方程。

x-2.7=13 x-40=15 x-1.6=1.4

找学生汇报时，要让学生说出是怎么样做的，为什么这样，巩固等式的基本性质，提醒学生正确的书写格式，并让学生养成快速检验方程解的习惯。

2、完成教材54页第3题。

目的是让学生理解什么是方程的解，巩固、掌握方程解的检验方法。

3、完成教材54页第四题根据图中的数量关系列方程并解答的第（2）小题。

第一步：让学生思考这个问题的数量关系，并列出方程。 学生回答预设：

情况1：总数—卖出数＝剩下数

设有西瓜总数是x个。 方程：x-6=13

情况2：总数—剩下数＝卖出数

设有西瓜总数是x个。 方程：x-13=6

情况3：总数—剩下数＝卖出数

设有西瓜总数是x个。 方程：6+32=x

第二步：评议这三种做法，感知第一种第二种比较合理。 第三步：尝试解决第一个和第二个方程。 试算预设，第二个方程错的比较多。

强调：第二种方程，我们在以后要学习，这里不做特别的要求，如果列成了这种形式，可以调整到第一种方程形式。

目的：灵活选择你认为简便的方法解决问题。

4、独立完成教材54页第二题第四小题第（1）（3）（4）。

在练习的过程中，学生会逐渐掌握列方程解决问题的思考方法和特点，并慢慢体会到列方程解问题的优越性。

5、学有余力的同学可以去探讨一下面的几个问题。（提高题，学有余力的同学选做。）

32=15＋x x－9=3×4 23－x＝14

课后总结：

师生一起去整理和归纳：边指着板书边说，同学们，我们今天我们在巩固等式的基本性质的基础之上，充分的利用以前的知识自主的完成了解形如x-a=b的方程，并规范了解方程的方法、步骤、格式及检验的方法。在灵活运用方程解决实际问题的过程中，进一步体会方程的优越性。我们还知道要在解方程之后养成检验的好习惯。同学们，数学在生活中无处不在，数学思想在我们的学习过程优其重要，让我们一起期待明天数学会带我们什么吧。 板书设计：

解x－a=b的方程与检验 1、等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去相同的数，等式仍然成立。 2、求出方程的解后要自觉的检验 3、灵活选择你认为最简便的方程来解决问题 4、使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的过程叫作解方程。 x－10＝70 解：x－10＋10＝70＋10 x=70 检验：方程的左边＝80－10 ＝70 ＝方程的右边。 所以x=80是方程x－10＝70的解。

教学反思：

1．注重利用学生原有经验解决新问题，做好新旧迁移。

注重知识的衔接，利用学生的已有知识进行迁移，同时渗透移项的代数思想。首先从复习等式基本性质1和解形如x+a=b的方程入手，在此基础之上对形如x-a=b的方程的解法和检验进行探究。

2、利用生活实际和教学需要改进教材，体现数学源于生活。

本来教材上只有一个方程，没有信息图，我考虑学生在找等量关系和列方程，选择方程上还存在一定的不足，所以我根据班级人数创设一个情境，让学去列数量关系，选择方程。巩固了上节课的内容，也进－步消化了学生找不准等量关系和列不准方程的难点。

使用建议：教师有效参与和点拨。自主探究性学习中，教师的参与是自始到终的，是以合作者的姿态出现的。在学生学习有困难时，教师可以适当讲解，比如在质疑时，学生没有发现问题，可由教师提出，让学生讨论合作学习得出。切忌直接告诉。同时在小组讨论，形成共识的过程中可以把新课堂上的题目适时的加进去，这样可以使学生把知识掌握的更扎实。在课前一定要让学生把等式的基本性质记牢，多出一些找出等量关系的题目，培养学生准确列方程的能力。

需要破解的问题：

（1）在解x-a=b的方程中，出现x-a+a=b+a，是否应该强化成质疑中的简化形式： x-10=70 解： x=70+10 x=80

（2）教材中回避了a-x=b方程，但在实践中经常要碰到，本课在质疑中解决这个问题的做法是否恰当？

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