2015-2016学年度十一假期作业(二)

2015-2016学年度十一假期作业（二）

1．计算

(1)、用公式法解方程：5x+2=3x2

(2)解方程：3x(x-1)=2-2x

2．解方程4(x?3)2?25(x?2)2

3．解方程（1）(3?x)2?x2?5 （2）x2?23x?3?0

4．（已知：关于x的方程kx2

-（3k-1）x+2（k-1）=0， （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．

第1页 共4页 5．已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2

=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；

（2）若x1?x2?x1x2?1，求k的值.

6．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2

-4x+5m=mx+5与x2

+2x+m-1=0互为

“友好方程”，求m的值．

7．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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◎8．“大湖名城?创新高地?中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

22

9．已知关于x的一元二次方程x+2kx+k-k=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

10．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2分）

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

12．爱家百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十?一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

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参考答案

1．(1)、x1=2 x2=-12 (2)、x1=1 x2=- 33【解析】

试题分析：用公式法求解时，找出a、b、c，然后代入公式即可；利用十字相乘法进行求解. 试题解析：(1)、3x-5x-2=0 a=3 b=－5 c=－2

2∴x=5?125245?7 ∴x1=2 x2=- =36622(2)、3x－3x+2x－2=0 3x－x－2=0 (x－1)(3x+2)=0 ∴x1=1 x2=-考点：一元二次方程的解法 2．x1?2 3164，x2?（注：三种办法皆可) ..8分 37【解析】

试题分析：公式法，配方法，因式分解法三种办法皆可，但因式分解法解方程较简单. 试题解析： 解：

2x+3）5x-2）?（?=?（?，

222x+3）5x-2）?（?-?（?=0，[2(x?3)?5(x?2)][2(x?3)?5(x?2)]?0，

227x?4?0或?3x?16?0，

164所以x1?，x2?. 37考点：解一元二次方程.

3．（1）x1=1，x2=2;（2）x1?x2??3．

【解析】

试题分析：（1）把原方程化为一般形式，再进行因式分解即可； （2）方程左边是完全平方式，两边直接开平方即可求解．

2

试题解析：（1）原方程变形为：2x-6x+4=0 2

∴x-3x+2=0 ∴(x-1)(x-2)=0 x-1=0,x-2=0

解得：x1=1，x2=2; (2)∵x?23x?3?0 ∴(x?3)2?0 解得：x1?x2??3．

2答案第1页，总5页

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考点：解一元二次方程-----因式分解法；解一元二次方程-----直接开平方法． 4．（1）证明详见解析；（2） 1或?1． 3【解析】 试题分析：（1） ①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式进行判定；

2k?23k?12

，x1x2=，由|x1-x2|=2，可得（x1-x2）=4，由

kk2k?23k?12

完全平方公式可得（x1+x2）-4x1x2=4，把x1+x2=，x1x2=代入，解得k的值．

kk（2）由根与系数的关系得x1+x2=试题解析：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

22

∵△=（3k-1）-4k×2（k-1）=（k+1）≥0， ∴无论k为何实数，方程总有实数根． （2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=2k?23k?1，x1x2=，

kk∵|x1-x2|=2，

2

∴（x1-x2）=4， ∴（x1+x2）-4x1x2=4，即(解得：k=1或k=?2

3k?122k?2)-4?=4， kk1， 31． 3答：k的值为k=1或k=?考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系． 5．(1) k≤1；(2)-3. 2【解析】

2

试题分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；

（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．

22222

试题解析：（1）由方程有两个实数根，可得△=b-4ac=4（k-1）-4k=4k-8k+4-4k=-8k+4≥0， 解得，k≤1； 22

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1?x2=k， 由（1）可知k≤1， 2∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0， ∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1?x2-1，

2

∴-2（k-1）=k-1， 解得k1=1（舍去），k2=-3， ∴k的值是-3．

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考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式． 6．-24-52或1．

【解析】

2

试题分析：先利用因式分解法解方程x-4x+5m=mx+5，得到x1=5，x2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x+2x+m-1=0，求出m的值即可．

2

试题解析：x-4x+5m=mx+5，

2

整理得，x-（4+m）x+5（m-1）=0， 分解因式得，（x-5）[x-（m-1）]=0， 解得x1=5，x2=m-1．

当x=5时，25+52+m-1=0，解得m=-24-52； 当x=m-1时，（m-1）+2（m-1）+m-1=0，解得m=1．

2

2

所以m的值为-24-52或1．

考点：一元二次方程的解．

7．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元． 【解析】 试题分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 试题解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：

2

256（1+x）=400， 解得：x1=19，x2=-（不合题意舍去）． 44答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m）（400+5m）=4250，

解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．

答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 考点：一元二次方程的应用．

8．该班共有35名同学参加了研学旅游活动． 【解析】

试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．

试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人． 设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x﹣30）]=3150，

2

整理得x﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，

当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．

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当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去． 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动． 考点：一元二次方程的应用． 9．（1）实数k的取值范围是k＞0．（2）0是方程的一个根，方程的另一个根为x=-2． 【解析】 试题分析：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．

（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

22

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x+2kx+k-k=0有两个不相等的实数根，

222

∴△=b-4ac=（2k）-4（k-k）=4k＞0， ∴k＞0，

∴实数k的取值范围是k＞0．

2

（2）把x=0代入方程得：k-k=0， 解得：k=0，k=1， ∵k＞0， ∴k=1，

即0是方程的一个根，

2

把k=1代入方程得：x+2x=0， 解得：x=0，x=-2，

即方程的另一个根为x=-2．

考点：1．根的判别式,2．一元二次方程的解,3．根与系数的关系 10．（1）平均每年下调的百分率为10% ； （2）张强的愿望可以实现. 【解析】 试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1-x）,2015年的

22

均价为6500（1-x）（1-x），即6500（1-x），根据题意，得：6500（1-x）=5265，解方程即可；

（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现. 试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：

2

6500（1-x）=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；

（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：

2

5265×（1-10%）=4738.5（元/m），则100平方米的住房的总房款为 100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385 ∴张强的愿望可以实现. 考点：一元二次方程的应用. 11．（1）2x 50－x （2）20 【解析】 试题分析：（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，可得每天多卖的数为2x件，每件的利润为（50-x）元；

（2）根据利润相等的关系可以列一元二次方程求出符合要求的结过. 试题解析：解：（1）2x 50－x （2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100

2

化简得：x－35x+300=0 解得：x1=15， x2=20

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∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 考点：列一元二次方程解实际问题 12．每件童装应降价20元． 【解析】

试题分析：先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案； 试题解析：∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件， ∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件， 设每件童装应降价x元，根据题意列方程得， （40-x）（20+2x）=1200， 解得x1=20，x2=10（舍去）， 答：每件童装应降价20元． 考点：一元二次方程的应用

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