2020年高考物理难点突破(一)等效思想在物理解题中的应用

2020年高考物理难点突破（一）等效思想在物理解题中的应

用

等效法亦称〝等效替代法〞，是科学研究中常用的思维方法之一。把握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养。初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和进展

奠定基础。

一、遭遇难点

1.〔★★★★〕〔2000年全国春考京、皖卷〕AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的平均导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查确信是电缆上某处的绝缘爱护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员通过下面的测量能够确定损坏处的位置：①令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻R A；②令A端的双线断开，在B 处测出双线两端的电阻R B；③在A端的双线间加一电压U A，在B端用内阻专门大的电压表测出两线间的电压U B。试由以上测量结果确定损坏处的位置。

2.〔★★★★★〕〔2001年上海〕如图26-1所示，半径为a的圆形区域

内有匀强磁场，磁感应强度B = 0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的

金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a = 0.4m ，b = 0.6m 。

金属环上分不接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0= 2Ω。一金属棒MN与金

属环接触良好，棒与环的电阻均不计。

〔1〕假设棒以v0= 5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′

的瞬时，MN中的电动势和流过L１的电流。

〔2〕撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2Ｏ′以OO′为轴向上翻转

90°，假设现在磁场随时刻平均变化，其变化率为

B

t

?

?=〔

4

π〕T/s ，求L

1的

功率。

二、案例探究

［例1］〔★★★★〕〔物理过程的等效〕如图26-2所示，回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B = 1.5T ，盒的半径R = 60cm ，两盒间隙d = 1.0cm ，盒间电压U = 2.0×104V ，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时刻。

命题意图：考查综合分析及推理能力。B级要求。

错解分析:考生对α粒子运动过程缺乏分解和总体把握，不能运用等效方

法求解在电场中加速的时刻，陷入逐段分析求和的泥潭，导致错解。

解题方法与技巧：带电粒子在回旋加速器转第一周，经两次加速，速度

为v1，那么依照动能定理得：2qU =1

2m21v

设运转n周后，速度为v ，那么：

n2qU =1

2mv2 ①

由牛顿第二定律，qvB = m

2

v

R②

由①②得粒子转动n =

222

q B R

4qmU周。

粒子在加速器内运行的总时刻t = t B + t E，图26-1 图26-2

在磁场中运动每周等时，那么在磁场中的总时刻：

t B = nT = n ?2m qB π=222q B R 4qmU ?2m qB π=2R B

2U π

而在间隙处电场中运动时刻为t E ，因每次时刻不等〔且次数又多，分段算将十分繁琐〕，我们可将各段间隙等效〝衔接〞起来，展开成一准直线，那么粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线

运动，由公式：t E =t 0v v a -，且v 0 = 0 ，v t =qBR

m ，a =qU md 得：

t E =BRd

U

故：t = t B + t E =BR U (R

2π+ d) = 4.5×10－5×〔0.94 + 0.01〕= 4.3×10－5s 。

［例2］〔★★★★〕〔物理模型的变换等效〕如图26-3所示的甲、乙两个电路中电源电动势E 和内电阻r ，定值电阻R ，求电阻R 调至多大时，R 上获得的电功率最大，其最大值为多少？电源在什么条件下

输出功率最大？

命题意图：考查综合分析能力及运用已学知识灵活解决物

理咨询题的能力。B 级要求。

错解分析：考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律

及直流电路特点，写出R 的功率表达式，讨论求解，纷杂易错，

思维缺乏灵活性。 解题方法与技巧：此题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分能够

看作一个新的电源，对〔甲〕图电路来讲，新电源的电动势为E ′= E ，而内电阻r ′= r + R 0 ，对〔乙〕

图来讲，新电源的电动势为E ′=0

0R r R + E ，而r ′=00rR r R +，如图26-4所示。虚线右边部分即为新电源的外电阻R 。这种新电源又叫做等效电源。

如此原先的甲乙电路就简化成了由等效电源〔E ′，

r ′〕与电阻R 连成的最简单电路。由电源的输出

功率〔即外电路上R 获得的电功率〕与外电阻R 的

关系知，在〔甲〕图中当R = r ′= r + R 0时，R

上获得的电功率最大，其最大功率为P m

=2

E 4r ''=20E 4(r R )+。对〔乙〕图中当R = r ′=00rR r R +时R 上获得的功率最大，最大功率为：

P m =2

E 4r ''=20000R (

E)r R rR 4r R +?+=200R E 4r(r R )+

三、锦囊妙计

一、高考走势

新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素养，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，

图26-3

图26-4

等效思想和方法作为一种迅速解决物理咨询题的有效手段，仍将表达于高考命题的突破过程中。

二、等效思想与方法

1.等效法：

等效方法是在保证某种成效〔特性和关系〕相同的前提下，将实际的、复杂的物理咨询题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理咨询题和物理过程来研究和处理的方法。

2.运用等效方法处理咨询题的一样步骤为：

〔1〕分析原事物〔需研究求解的物理咨询题〕的本质特性和非本质特性。

〔2〕查找适当的替代物〔熟悉的事物〕，以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性。

〔3〕研究替代物的特性及规律。

〔4〕将替代物的规律迁移到原事物中去。

〔5〕利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论。

四、消灭难点

1.〔★★★〕两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为p 。为使两个半球壳沿图26-5中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：

A、4πR2p

B、2πR2p

C、πR2p D

、1

2πR2p

2.〔★★★〕(1999年上海)图26-6电路由8个不同的电阻组成，R

1= 12Ω，

其余电阻阻值未知，测得A 、B间的总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻，那么A 、B间的总电阻为__________Ω。(提示：用等效替代法)

3.〔★★★★〕〔图形变换的等效〕一块平均半圆薄片电阻合金片P ，先将

它按图〔26-7〕方式接在

A 、

B

之间，测得它的电阻为

R ，然后按图〔26-8〕方

式接在电极C 、D之间，这时P的电阻为________。

图26-6 图26-7 图26-8

4.〔★★★〕一双线摆如图26-9所示，当它在垂直于纸面方向做小角度的摆动时，那么该双线摆的周期T =________。

图26-9 图26-10 图26-11

5.〔★★★★〕如图26-10所示，在竖直平面内有一场强E = 104N/C的水平匀强电场，一质量m = 0.04kg ，带电量为q = 3×105C的小球，用长l = 0.4m的细绳拴住悬于电场中O点，当小球平稳时，咨询在平稳位

图26-5

置以多大的线速度开释小球，那么能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？

6.〔★★★★★〕如图26-11所示，虚线框内各元件的参数均不知。在a 、b端接一只R1 = 10Ω的电阻时，测得其中I1 = 1A ；假设在a、b间换接电阻R2 = 18Ω时，测得I2 = 0.6A ；换接电阻R3时，测得其中电流I3 = 0.1A ，那么R3的阻值为多少？

参考答案

遭遇难点

1、距A端距离x =

A A B

A B A A B

R L(U U) (U U)U2R U

-

+-

2、〔1〕0.4A 〔2〕1.28×10－2W

消灭难点

1、C

2、3Ω

3、4R

4、2s

5、v A = 5m/s

6、虚线框内元件的参数至少为三个〔电源内阻不计时〕，两次测量明显不能求解出各元件参数，因此，不可能用常规方法求解R3。实际上，即使明白虚线框内各元件参数，利用串、并联电路及全电路欧姆定律求解R3也专门复杂。

对外接于a 、b端的电阻而言，虚线框内部分相当于一个电源，设等效电动势及等效内阻分不为E 、r ，那么：

E = I1(R1 + r) ①

E = I2(R2 + r) ②

E = I3(R3 + r) ③

依照条件由①②解得：

E = 12V ，r = 2Ω，代入③得：R3 =118Ω

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