2016届宁夏银川九中高三下学期四模数学(理)试题

2016届宁夏银川九中高三下学期四模数学（理）

试题

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

??2??x1．设集合A??x?2?2?，B??xlnx?0?，则A?B?（ ）

???2?A．(?11111,) B．(0,) C．[,1) D．(0,]

222221?i则复数a?bi在复平面内对应的点位于( ) ?2?i(a,b?R)，

a?bix的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q：若函数g(x)在区x?12已知i是虚数单位，若

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题p:函数f(x)?间?a,b?上是增函数，且g(x)>0，则有g?a??b?a??命题为真命题的是( ) A.p?q B.?p?q

?g?x?dx?g?b??b?a?成立.下列

ab C.p??q D.?p??q

4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率（ ）

1313 B． C． D．?x?y?1?0,1010?44

?x?y?2?0,5．已知x，y满足约束条件 则目标函数z?2x?y的最大值为( ) ?x?2,?A．

开始 A．?1 B．1 C．4 D．5 2S?0,n?2,i?1 否 6．如图，给出的是求

1111??????的值的一个程序框图， 24620? 是 输出S 结束 S?S? 1n则判断框内填入的条件是（ ）

A．i?10 B．i?10 C．i?9 D．i?9

n?n?2 i?i?1 7． 在平面直角坐标系中，双曲线C过点P(1,1)，且其两条渐近线的方程分别为2x?y?0和2x?y?0，则双曲线C的标准方程为（ ）

x24y24x2y24y2x24x2y2x24y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1 或??1

3333333333

1

8．已知函数f(x)?sin(2x??)（???）的图象过点P(0,)，如图，则?的值为( )

12y 1 5??5??5?A． B． C．或 D．?或

666666

9．用数学归纳法证明不等式“1??P 21 o x 111????n?nn?N*,n?2”时，由 232?1??n?k?k?2?不等式成立，推证n?k?1时，左边应增加的项数是 ( )

A. 2k?1 B.2?1k

C.2 D.2?1

kk10. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P?A1B1A的左视图可能为（

）

B1A1C1D1APDC A B C D 主视方向 11．已知数列?an?为等差数列，且公差d则（ ）

A．a7?b7 B．a7?b7 C．a7?b7 D．a7与b7大小无法确定 12．设函数f(x)?e?x?2，g(x)?lnx?x?3，若实数a,b满足f(a)?0，g(b)?0，

则 （ ）

A．0?g(a)?f(b) B．g(a)?0?f(b) C．f(b)?g(a)?0 D．f(b)?0?g(a)

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，

则同一科目的书均不相邻的摆法有 种. （用数字作答）

x2Ba4?b4，?0，数列?bn?为等比数列，若a1?b1?0，

????????????14．点P在?ABC的边BC所在直线上，且满足AP?2mAB?nAC（m,n?R），则在平

面直角坐标系中，动点Q(m?n,m?n)的轨迹的普通方程为 ．

15．数列{an}中，an?0，前n项和为Sn，且Sn?an(an?1)(n?N*)，则数列{an}的通2 2

项公式为 ．

x2y216. 在椭圆??1上有两个动点M，N，若K?2,0?为定点，且KM?KN?0，则

369KM?NM的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若??AD1?．记∠ACD＝? ，∠BCD＝?． DB3ACsin? ； ?BC3sin??6,???2,AB?19，求BC 的长．

18．（本小题满分12分）

某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：

城市 4S店个数x 销量y(台) A 3 28 B 4 30 C 6 35 D 5 31 E 2 26 （Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中 被选中的4S店个数X的分布列和期望．

? ? i? 1 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b n

?(x?x)(y?y)iin?(x?x)ii?12???y?bxa19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （1）求证：AC⊥平面BDEF； （2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

20.（本小题满分12分）

?????1????动点P在抛物线x?2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设PM?PQ.

2（I）求点M的轨迹E的方程；

2（II）设点S??4,4?，过N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点，设直线SA,SB的斜率分别为k1,k2，求k1?k2的最小值.

3

21．（本小题满分12分）已知函数

f(x)?lnx?kx?1（k为常数），函数

4g(x)?xex?ln(x?1)，（a为常数，且a?0）．

a（Ⅰ）若函数

f(x)有且只有1个零点，求k的取值的集合；

（Ⅱ）当（Ⅰ）中的k取最大值时，求证：ag(x)?2f(x)?2(lna?ln2)．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知四边形ABCD为?O的内接四边形且BC?CD，其对角线AC与BD相交于点

M，过点B作?O的切线交DC的延长线于点P.

（Ⅰ）求证：AB?MD?AD?BM；（Ⅱ）若CP?MD?CB?BM，求证：AB?BC.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

?2x?m?t??2已知直线l的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极?y?2t?2?轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos??3?sin??12，且曲线C的左焦点F在直线l上.

（I）若直线l与曲线C交于A,B两点，求FA?FB的值； （Ⅱ）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知?x0?R使得关于x的不等式

PB2222AOMDCx?1?x?2?t成立．

（I）求满足条件的实数t集合T；

（Ⅱ）若m?1,n?1且对于?t?T，不等式log3m?log3n?t恒成立，试求m?n的最小值.

4

理科答案

一、DDADC BBACD CB

13 . 48 14．3x?y?2?0 15．an?n 16. 17．解：（Ⅰ） 在?ACD中，由正弦定理,有在?BCD中，由正弦定理,有

23 3ACAD ?sin?ADCsin?BCBD ?sin?BDCsin?因为?ADC??BDC?π,所以sin?ADC?sin?BDC

AD1ACsin? 6分 ?, 所以?DB3BC3sin?πsinACππ2?3 ?（Ⅱ）因为??，??,由（Ⅰ）得

62BC3sinπ26因为

设AC?2k,BC?3k,k?0,由余弦定理,

AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cos?ACB

代入,得到19?4k2?9k2?2?2k?3k?cos2π, 3解得k?1,所以BC?3. 12分

18．（Ⅰ）x?4,y?30，

???b(3?4)(28?30)?(4?4)(30?30)?(6?4)(35?30)?(5?4)(31?30)?(2?4)(26?30)?2.1,-22222(3?4)?(4?4)?(6?4)?(5?4)?(2?4)------------3分

??30?2.1?4?21.6，?y关于x的线性回归方程为：y??2.1x?21.6．-------------6分 a（Ⅱ）X的可能取值为：0,1,2,3．

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