一、课堂讲解的例题 二、下面两套习题

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线性代数复习题

一、课堂讲解的例题 二、下面两套习题

线性代数试题一

一、单项选择

k311. 设行列式10k?0,则k的值应取为

222A.0 B.2 C.1 D.1或2

2. 设AB=0,则

A.若A可逆,则B可逆 B.若A可逆,则B不可逆 C.若A不可逆,则B可逆 D.若A不可逆,则B不可逆

?a??,则AB为 3. 设矩阵B=[x, y, z],A=?b????c???axayaz??ax?? D.?by? A.ax+by+cz B.[ax, by, cz] C.?bxbybz???????cxcycz???cz??

004. n阶行列式?a10?000?00??00?的值为

a2?0an

?an?1?0A.a1a2…an B.-a1a2…an C.(-1)n-1a1a2…an D.(-1)na1a2…an

?123??5. 设矩阵A???456?,则A的秩为

??789??A.0 B.1 C.2 D.3

6. -2是3阶方阵A的一个特征值,则下面是A-1的特征值的是

A.-2 B.-1/2 C.-8 D.-1/8

7. 若向量组I:?1,?2,?,?t和II:?1,?2,?,?s等价,则

A.I与II中最大线性无关组相同 B.I与II的秩相等 C.t=s D.?i??i,1?i?min(t,s)

8. 设A为3阶方阵,|A|=2,则|-2A-1|的值是

A.-1 B.-4 C.8 D.4

9. 齐次线性方程组的两个不同基础解系必定

A.相似 B.等价 C.不相似 D.不等价

10. 设a1,a2为n维向量,令b1= 2a1-a2,b2= a1+a2,b3= 5a1+a2,则

A.b1,b2,b3必定线性无关 B.b1,b2,b3必定线性相关

C.仅当a1,a2相关时,b1,b2,b3线性相关 D.仅当a1,a2无关时,b1,b2,b3线性无关

11. 若有可逆矩阵P使得PTAP=B,则

A.A与B相似 B.A与B等价 C.A与B不相似 D.A与B不等价

12. 设A为3阶方阵,|A|=2,则|2A*|的值为

A.4 B.8 C.16 D.32

2?x1?a1x2?a1??213. 若a1,a2,a3均不相等,则线性方程组?x1?a2x2?a2解的情况为

?x?ax?a2323??1A.无解 B.有唯一解 C.有无穷多解 D.不能确定

二、填空题

15.秩(A)=2,则n(n>2)元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有____个向量。 17.已知α=[x, y, z],β=[a, b, c],α+ξ=β,则ξ=_________。

?101??,则A*=_______。 18.A??022????003??19.设向量α=[1, -2, 3],β=[4, 5, 6],则内积(α,β)=____。

20.A和B均为n阶方阵,|A|=2,|B|=3,则|3ATB-1|=_____。

?001??100??,则PATQ的秩为____。 21.3阶方阵A的秩为2,令P??010?,Q??100???????011???111???500?23.设A??060?,则A-1=______。

????002??24.若3阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A|=_____。

三、计算题

1?225.计算行列式

23?1?026.已知矩阵A???2??31a2316a316。 4a1?b??的秩为2,求a,b的值。 4??7?111?13a51?21???32???24?27.设??X?5?3???3?1?,求X。

32??????28.已知向量组a1=[2, 1, 4, 3],a2=[-1, 1, -6, 6],a3=[-1, -2, 2, -9],a4=[1, 1, -2, 7],a5=[2, 4, 4,9],求向量组的秩及其一个极大线性无关组。

x1??29.求解方程组??x1?x2??2x?4x12??3x3?x4?2x3?2x4?14x3?7x4?1?6,给出通解。 ?2030.求与向量a1=[1, 2, 3]和a2=[4, 5, 6]都正交的单位向量。 31.求一个正交变换将f(x1,x2)= 2x12-x22-4x1x2化为标准形。

四、证明题

32.设A是n?m矩阵,B是m?n矩阵,且n

线性代数试题二

一、单项选择

1. 设?1,?2,?,?s均可由?1,?2,?,?t线性表示,则

A.st时?1,?2,?,?s必定线性相关 C.?1,?2,?,?s线性相关时st

?b1?2. 设矩阵A=[a1, a2],B=??,则AB为

?b2??a1b1??a1b1A.[a1b1, a2b2] B.? C.??ab?a2b2??21

a1b2? D.a1b1+a2b2 a2b2??3. -2是2阶方阵A的一个特征值,则下面是A3的特征值的是

A.2 B.-8 C.-4 D.8

1014. 设行列式1k0?2,则k的值应取为

k12A.0 B.1 C.2 D.3

010?002?5. n阶行列式?00?0的值为

???000?n?1n00?

6. 设AB?0,则

A.若A可逆,则B可逆 B.若A不可逆,则B不可逆 C.若AB可逆,则B可逆 D.若AB不可逆,则B不可逆

7. 若向量组I:?1,?2,?,?t和II:?1,?2,?,?s不等价,则

A.I与II的秩不相等 B.t?s

C.?i??i,1?i?min(t,s) D.I与II不能相互线性表示

A.n! B.- n! C.(-1)n n! D.(-1)n-1 n!

?123??8. 设矩阵A???894?,则A的秩为

??765??A.0 B.1 C.2 D.3

9. 设A为3阶方阵,|A|=3,则|A*|的值是

A.9 B.1/3 C.3 D.27

10. 若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则

A.A与B等价 B.A与B相似 C.A与B不相似 D.A与B不等价

11. 若A为m?n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,则

A.m=n B.A的秩为m C.A的秩为n D.A的秩小于n

12. 设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则下面不是基础解系的为

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1 B.α1-α2,α2-α3,α3-α1

C.-(α1+α2),-(α2+α3),-(α3+α1) D.2α1,2α2,2α3

13. 设A为3阶方阵,|A|=a?0,则|2A-1|的值为

A.2a B.2/a C.8a D.8/a

二、填空题

15.设向量α=[2, 3, 4],β=[1, -1, x],内积(α,β)=3,则x=___。

16.A和B均为3阶方阵,|A|=3,|B|=2,则|AnBT|=_____。

18.秩(A)=k,n(n>2)元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有m个向量,则k+m=___。

?34?1??,则A*=_______。 19. A??103????25?4???001??123??100??,P??010?,Q??100?,则P-1ATQ的秩为____。 21.方阵A??456??????????011???789???111??22.已知α=[1, 2, 3],β=[4, 5, 6],α-ξ=β,则ξ=_________。

?x00???23.设A??0y0?,则AnAT=??00z??

三、计算题

ab25.计算行列式

bbbabbbbabbb。 ba?1a?12??的秩为2,求a的值。 26.已知矩阵A??2?1a5????110?61???101?2

27.设A??020?,AX + I = A+ X,求 X。

????101??28.求向量组a1=[2, 4, 2],a2=[4, 7, 3],a3=[3, 5, 2]的秩及其一个极大线性无关组,若有向量

不在极大无关组中,则用极大无关组表示该向量。

??2x1?x2?x3?29.求解方程组?x1?2x2?x3?x?x?2x23?1?0?3,给出通解。 ??330.求与向量a1=[1, 2, 1]和a2=[2, 1, 2]都正交的单位向量。 31.求一个正交变换将f(x1,x2)= x12+x22+4x1x2化为标准形。

四、证明题

32.设?1,?2,?,?s线性无关,?1??1,?2??1??2,?,?s??1??2????s,求证向

量组?1,?2,?,?s线性无关。

33.设A为对称方阵,?1,?2为A的两个不同特征值,x1,x2分别为?1,?2对应的特征向量,

求证x1与x2正交。

ab25.计算行列式

bbbabbbbabbb。 ba?1a?12??的秩为2,求a的值。 26.已知矩阵A??2?1a5????110?61???101?2

27.设A??020?,AX + I = A+ X,求 X。

????101??28.求向量组a1=[2, 4, 2],a2=[4, 7, 3],a3=[3, 5, 2]的秩及其一个极大线性无关组,若有向量

不在极大无关组中,则用极大无关组表示该向量。

??2x1?x2?x3?29.求解方程组?x1?2x2?x3?x?x?2x23?1?0?3,给出通解。 ??330.求与向量a1=[1, 2, 1]和a2=[2, 1, 2]都正交的单位向量。 31.求一个正交变换将f(x1,x2)= x12+x22+4x1x2化为标准形。

四、证明题

32.设?1,?2,?,?s线性无关,?1??1,?2??1??2,?,?s??1??2????s,求证向

量组?1,?2,?,?s线性无关。

33.设A为对称方阵,?1,?2为A的两个不同特征值,x1,x2分别为?1,?2对应的特征向量,

求证x1与x2正交。

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