2022-2022年高中数学 3.3直线的交点坐标与距离公式教案四 新人教

2019-2020年高中数学 3.3直线的交点坐标与距离公式教案四 新人教A 版

必修2

教学要求：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，

教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想. 教学重点：猜测两点间的距离公式.

教学难点：理解公式证明分成两种情况.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们坐标分别是x A 、x B 、y C 、y D ，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|x B -X A |，|CD|=|y C -y D |)

2. 讨论：如果A 、B 是坐标系上任意的两点，那么A 、B 的距离应该怎样求呢？

二、讲授新课：

1. 教学两点间的距离公式：

① 讨论：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形，发现一个Rt △，

应用勾股定理得到的)

② 讨论：(2)那么B()到A()又是怎样求呢?根据是什么?

根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt △

→给出两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

||AB =③ 出示例1：已知点

（1）：求的值

（2）：在轴上求一点，使，并求的值

（讨论：点应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）

④ 练习：1.已知两点,求的值,并在轴上求一点,使︱

⑤ 示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”

翻译”成几何关系)

⑥ 出示例3：已知(1,2)3450A B C ABC ?点，（

，），（，），求证：是等腰三角形 (分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A 、B 、C 、三点不共线，从而证明是等腰三角形)

⑦ 练习：已知的顶点坐标是(2,1)A B C ，（-2，3），（0，-1）,求三条中线的长度

2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用

三、巩固练习：

1、 求两点的距离

2、 已知点(,5)(0,10)17,?A a B a -与间的距离是则值为多少

3、 已知点(,2),(2,3),(1,1),||||P a Q M PQ PM --=且，求的值

4、 求在轴上与点的距离为13的点的坐标

5、已知若，，求点的坐标

6、求函数y

作业：《习案》二十三课时

2019-2020年高中数学 3.3第1课时 二元一次不等式（组）与平面

区域练习 新人教A 版必修5

一、选择题

1．不等式组????? y ＜x x ＋y ≤1

y ≥3

，表示的区域为D ，点P 1(0，－2)，点P 2(0,0)，则( ) A ．P 1?D ，P 2?D

B ．P 1?D ，P 2∈D

C ．P 1∈

D ，P 2?D

D ．P 1∈D ，P 2∈D

[答案] A [解析] P 1点不满足y ≥3.P 2点不满足y ＜x .和y ≥3

∴选A ．

2．已知点P (x 0，y 0)和点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( )

A ．3x 0＋2y 0>0

B ．3x 0＋2y 0<0

C ．3x 0＋2y 0<8

D ．3x 0＋2y 0>8 [答案] D

[解析] ∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P 与A 在直线l 异侧，∴3x 0＋2y 0－8>0.

3．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( )

A ．????? x ＋y －1≥0x －2y ＋2≥0

B ．????? x ＋y －1≤0x －2y ＋2≤0

C ．????? x ＋y －1≥0x －2y ＋2≤0

D ．????? x ＋y －1≤0x －2y ＋2≥0

[答案] A

[解析] 取原点O (0,0)检验满足x ＋y －1≤0，故异侧点应为x ＋y －1≥0，排除B 、D ． O 点满足x －2y ＋2≥0，排除C ．∴选A ．

4．不等式x 2－y 2

≥0表示的平面区域是( )

[答案] B

[解析] 将(±1,0)代入均满足知选B ．

5．不等式组????? x －y ＋x ＋y 0≤x ≤3表示的平面区域是一个( )

A ．三角形

B ．直角梯形

C ．梯形

D ．矩形 [答案] C

[解析] 画出直线x －y ＋5＝0及x ＋y ＝0，

取点(0,1)代入(x －y ＋5)(x ＋y )＝4>0，知点(0,1)在不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x ＝0和x ＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．

6．不等式组????? x －y ＋6≥0x ＋y ≥0

x ≤3

表示的平面区域的面积是( ) A ．18

B ．36

C ．72

D ．144

[答案] B

[解析] 作出平面区域如图．

交点A (－3,3)、B (3、9)、C (3，－3)，

∴S △ABC ＝12

[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36. 二、填空题

7．若不等式组????? x ≤0，y ≥0，

y －x ≤2表示的平面区域为I ，则当a 从－2连续变化到1时，动

直线x ＋y －a ＝0扫过I 中的那部分区域的面积为________．

[答案] 74

[解析] 如图所示，I 为△BOE 所表示的区域，而动直线x ＋y ＝a 扫过I 中的那部分区

域为四边形BOCD ，而B (－2,0)，O (0,0)，C (0,1)，D (－12，32

)，E (0,2)，△CDE 为直角三角形．

∴S 四边形BOCD ＝12×2×2－12×1×12＝74

. 8．用三条直线x ＋2y ＝2,2x ＋y ＝2，x －y ＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．

[答案] ????? x ＋2y ＜22x ＋y ＞2

x －y ＜3

三、解答题 9．画出不等式组????? x ＋y －6≥0x －y ≥0y ≤3x ＜5表示的平面区域．

[解析] 不等式x ＋y －6≥0表示在直线x ＋y －6＝0上及右上方的点的集合，x －y ≥0表示在直线x －y ＝0上及右下方的点的集合，y ≤3表示在直线y ＝3上及其下方的点的集合，

x ＜5表示直线x ＝5左方的点的集合，所以不等式组????? x ＋y －6≥0x －y ≥0y ≤3x ＜5

表示的平面区域

为如图阴影部分．

10．画出不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)>0表示的区域．

[解析] 原不等式等价于①????? x ＋2y ＋1>0，x －y ＋4>0.或②????? x ＋2y ＋1<0，x －y ＋4<0.分别画出不等式

组①和②表示的平面域取并即可(如图阴影部分)．

[易错防范] 1.由(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)>0不能正确转化为两个不等式组致误．

2．未注意不包括边界，而把边界画成实线致误．

一、选择题

11．在平面直角坐标系中，若点A (－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )

A ．(－∞，1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－1，＋∞)

D ．(0,1)

[答案] B [解析] 在直线方程x －2y ＋4＝0中，令x ＝－2，则y ＝1，则点P (－2,1)在直线x －2y ＋4＝0上，又点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，如图知，t 的取值范围是t >1，故选B ．

12．不等式组????? x －y ＋x ＋y ＋－1≤x ≤4表示的平面区域是( )

A ．两个三角形

B ．一个三角形

C ．梯形

D ．等腰梯形

[答案] B

[解析] 如图

∵(x －y ＋1)(x ＋y ＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A (－1,0)．故添加条件－1≤x ≤4后表示的区域如图(2)．

13．不等式|x |≤y ≤|x |＋1所表示的平面区域为( )

[答案] A

[解析] 当x ≥0时，???

?? x ≤y ，y ≤x ＋1，当x <0时，????? x ＋y ≥0，x ＋y ≤1.故选A ．

14．(xx·江西质量监测)在平面直角坐标系中，若不等式组????? x ＋y －1≥0x －1≤0

ax －y ＋1≥0

(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )

A ．－11

B ．3

C ．9

D ．9或－11 [答案] C

[解析] 画出????

? x ＋y －1≥0x －1≤0表示的平面区域如图，直线l ：y ＝ax ＋1过定点(0,1)，

由于ax －y ＋1≥0与

????? x ＋y －1≥0x －1≤0围成平面区域的面积为2，∴a >0，令x ＝1得y ＝a ＋1，∴12

×(a ＋1)×1＝5，∴a ＝9.

二、填空题

15．点P (1，a )到直线x －2y ＋2＝0的距离为355

，且P 在3x ＋y －3＞0表示的区域内，则a ＝________.

[答案] 3

[解析] 由条件知，|1－2a ＋2|5

＝355，∴a ＝0或3，又点P 在3x ＋y －3＞0表示的区域内，∴3＋a －3＞0，

∴a ＞0，∴a ＝3.

16．不等式????? x ≤1x －y ＋1≥0

2x ＋y ＋2≥0

表示的平面区域的面积是________．

[答案] 6 [解析] 作出平面区域如图△ABC ，A (－1,0)、B (1,2)、C (1，－4)，S △ABC

＝12·|BC |·d ＝12

×6×2＝6. (d 表示A 到直线BC 的距离．)

三、解答题

17．画出不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域．

[解析] (x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示x ＋2y ＋1与x －y ＋4的符号相反，因此原不等

式等价于两个不等式组????? x ＋2y ＋1＞0，x －y ＋4＜0，与????? x ＋2y ＋1＜0，x －y ＋4＞0，在同一直角坐标内作出两

个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．

在直角坐标系中画出直线x ＋2y ＋1＝0与x －y ＋4＝0，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断．

不等式x ＋2y ＋1＞0表示直线x ＋2y ＋1＝0的右上方区域，x ＋2y ＋1＜0表示直线x ＋2y ＋1＝0的左下方区域；x －y ＋4＜0表示直线x －y ＋4＝0的左上方区域，x －y ＋4＞0表示直线x －y ＋4＝0的右下方区域．

所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．

18．设不等式组????? x －y ＋8≥0x ＋y ≥0

x ≤4

表示的平面区域是Q .

(1)求Q 的面积S ； (2)若点M (t,1)在平面区域Q 内，求整数t 的取值的集合．

[解析] (1)作出平面区域Q ，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．

由????

? x ＋y ＝0，x ＝4，解得A (4，－4)，

由????? x －y ＋8＝0，x ＝4，

解得B (4,12)，由????? x －y ＋8＝0，x ＋y ＝0解得C (－4,4)．

于是可得|AB |＝16，AB 边上的高d ＝8.

∴S ＝12

×16×8＝64. (2)由已知得????? t －1＋8≥0，t ＋1≥0，t ≤4，t ∈Z ，

即????? t ≥－7，t ≥－1，t ≤4，t ∈Z .亦即 ????? －1≤t ≤4，t ∈Z ，得t ＝－1,0,1,2,3,4.

故整数t 的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wgbl.html