2.极坐标和直角坐标的互化
更新时间:2024-03-21 21:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2 极坐标系与直角坐标系的互化
一、导学目标:
知识与技能: 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,会实现极坐标和直角坐标之间的互化 过程与方法: 通过互化关系式,会实现极坐标和直角坐标之间的互化转化。 情感态度与价值观: 同一点的不同坐标的相互转化,对立统一的辩证唯物主义思想在数学中的体现。
导学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解; 导学难点:互化关系式的掌握 二、导学策略:
教学方法:探究法、讲授法 教学手段:多媒体辅助教学 三、教学过程:
(一)、课题导入:
1、练习导入:在极坐标系中描出下列各点:
????3?5?11?A(3,),B(2,),C(1,?),D(?3,),E(2,),F(2,?),G(2,)
62244442、问题:极坐标系是怎样定义的?极坐标系与直角坐标系有何异同? (二)、新知探究:
思考: 平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ),这个点如何用极坐标表示? 探究结果:在直角坐标系中,以原点作为极点,
M x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系
y 中取相同的长度单位。
点M的直角坐标为(1,3),设点M的极坐标为(ρ,θ)
2??12?(3)?2,tan??3?3, 1O ??
∵点M在第一象限,∴θ=,∴M的极坐标为(2, )
33极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ ? x
y?2?x2?y2,tan??(x?0)
x互化公式的三个前提条件:
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. (三)知识应用:
2?)化成直角坐标。 32?52?53??,y?5sin?解: x?5cos 3232553所以, 点M的直角坐标为(?,)
22例2. 将点M的直角坐标(?3,?1) 化成极坐标。
例1. 将点M的极坐标(5,解: ??2(?3)2?(?1)?2,tan???13 ?3?3因为点在第三象限, 所以??因此, 点M的极坐标为(2,7? 67?) 6(四)、课堂练习:
1、已知下列点的极坐标,求它们的直角坐标。
???3?3?A(3,),B(2,),C(1,?),D(,),E(2,)
622244
2、已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.
A(3,?3),B(1,3),C(5,0),D(0,?2), E(-3,-3)
(五)、小结:掌握极坐标和直角坐标的互化 (六)、作业: 教学后记:
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