八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析，Word版）

八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）

1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形； （2）若OP=

1PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。 2（1）证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，∴PH∥MD，

∵PM∥OB，QR∥OB，∴PM∥QR，∴四边形PQRM是平行四边形， ∵PH⊥OB，∴∠PHO=90°，

∵PM∥OB，∴∠MPQ=∠PHO=90°，∴四边形PQRM为矩形； （2）∠AOB=3∠BON．理由如下： ∵四边形PQRM为矩形，∴PS=SR=SQ=又∵OP=

1PR，∴∠SQR=∠SRQ， 21PR，∴OP=PS，∴∠POS=∠PSO， 2∵QR∥OB，∴∠SQR=∠BON，

在△SQR中，∠PSO=∠SQR+∠SRQ=2∠SQR=2∠BON，∴∠POS=2∠BON， ∴∠AOB=∠POS+∠BON=2∠BON+∠BON=3∠BON，即∠AOB=3∠BON． 2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为（-2,23） ，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=

1，过点H且平行于y轴的HG与EB交于2点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。 （1）求∠CEF的度数和点D的坐标； （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；

（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（本题部分过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通）

（备用图） 解：（1）∵E是BC的中点，∴EC=EB=

=1．

∵△FCE与△FDE关于直线EF对称，∴△FCE≌△FDE， ∴ED=EC=1，∠FCE=∠FDE=90°，DF=CF． ∵AH=111，∴EG=EB-AH=1-=． 222=∵cos∠GED=

1，∴∠GED=60°．∴∠DEC=180°-60°=120°． 2=60°．

2

2

2

∵∠DEF=∠CEF∴∠CEF=

在Rt△GED中，由勾股定理得：DG=ED-EG=1-∴DG=

DH=AB-DG=2

-，

=

= ）

OH=OA-AH=2-1=2 故D（-

（2）∵∠CEF═60°∴CF=ECtan60°=

- 1 -

∴OF=OC-CF=2-= ∴F（0，），E（-1，2设EF所在直线的函数表达式为y=kx+b，由图象，得

）

，解得：

故EF所在直线的函数表达式为：y=-x+；

（3）∵DF=CF=点P在直线EF上，∴当△PFD为等腰三角形时，有以下三种情况：

2

（a）P1F=DF=， 可令P1（t，-t+），则：P1F=3 ∴由两点间的距离公式为：（t-0）+（-∴t1=-，t2=

∴P1（-，t+

2

2

t++

-）=3∴t+3t=3∴t=）； P3（

，

2

2222

， ）

2

，-+

（b） PD=DF=∴（t+

2

时，仍令P（t，-t+

-

），注意D（-2

），则：PD=3 =3∴4t+6t=0∴t1=0，t2=-） ），F（0，t+

-）．

22

）+（-）=3 ∴t+3t++3t+3t+，

∵t1=0对应F点，此时不构成三角形，故舍去．∴P4（-（c）当 PD=PF仍令P（t，-PD=PF∴（t+∴t+3t+

2

2

2

2

t+t+

-2），注意D（-2

，

2

），则：

）+（-22

）=（t-0）+（-），

+3t+3t+=t+3t∴6t+3=0∴t=-11∴P4（-，22）（、

故满足条件的点P有4个．分别是：（）（、（）．

y y1B O

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y1=-C P A y2x 2x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b3（k≠0） 经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.

(1)求△ABO的面积.

(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式. 解：(1)在直线令

，得

中，令

，得

． ∴B(0，2)．

． ∴A(3，0)．

- 2 -

、 ∴ (2)

．

．

∵点P在第一象限，∴．

解得． 而点P又在直线上，∴．解得．∴P()． 将点C(1，0)、

P()，代入中，有．∴

∴直线CP的函数表达式为

．

4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90o,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG的面积.

(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止, 如图②.

①若某时段运动后形成的四边形BDGG中,DG⊥BG/,求运动路程BD的长,并求此时GB2的值. ②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积.

A

G B(D) F

C(E)

图①

B D

图②

C E

G A

//G? F? F

备用图

解：（1）在Rt△ABC中， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°． 又∵GF∥BC，

∴∠AGF=∠AFG=45°． ∴AG=AF=2，AB=AC=6． ∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=

．

（2）①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′=BG，∴BDG′G是平行四边形． 当DG⊥BG′时，BDG′G是菱形． ∴BD=BG=4．

如图③，当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M． 在Rt△G′DM中，∠G′DM=45°，DG′=4， ∴DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2． ∴DM=G′M=， ∴BM=．连接G′B．

- 3 -

在Rt△G′BM中，

②当0≤x≤时，其重合部分为梯形，如图②． 在Rt△AGF与Rt△ABC中，，过G点作GH垂直BC于点H，得GH=． 由①，知BD=GG′=x，DC=，． ∴S梯形=当

≤x≤

时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③． ，斜边上的高为

，

．

．

．

∵斜边DC=∴

．

5.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x＋n（n＞m） 的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 （1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是

11，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； 2（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）在直线y=x+m中，令y=0，得x=-m．

∴点A（-m，0）．

C 在直线y=-3x+n中，令y=0，得∴点B（

，0）．

A 由

，得

，∴点P（

，

）．

O B x ．

Q P 在直线y=x+m中，令x=0，得y=m，∴|-m|=|m|，即有AO=QO． 又∠AOQ=90°，∴△AOQ是等腰直角三角形，∴∠PAB=45度．

（2）∵CQ：AO=1：2，∴（n-m）：m=1：2，整理得3m=2n，

∴n=m，∴==m，

m）-而S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ=1（2+m）×（

1×m×m=2m2=

，解得m=±4，

- 4 -

∵m＞0，∴m=4，∴n=m=6，∴P（）．

∴PA的函数表达式为y=x+4，PB的函数表达式为y=-3x+6．

（3）存在．

过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点D1，过点A作BP的平行线交PM于点D2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3． ①∵PD1∥AB且BD1∥AP，

∴PABD1是平行四边形．此时PD1=AB，易得②∵PD2∥AB且AD2∥BP，

∴PBAD2是平行四边形．此时PD2=AB，易得

③∵BD3∥AP且AD3∥BP，此时BPAD3是平行四边形． ∵BD3∥AP且B（2，O），∴yBD3=x-2．同理可得yAD3=-3x-12

； ；

，得，∴．

6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1： y?直线l2交y轴于点B，且∣OA∣=

4x与直线l2:y?kx?b相交于点A，点A的横坐标为3，31∣OB∣。 2（1）试求直线l2的函数表达式；

（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D。试求△BCD的面积。 解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：即点A（3，4）；即OA=5， 又|OA|=中，得点A的纵坐标为4，

1|OB|．即OB=10，且点B位于y轴上，即得B（0，-10）； 2，b=-10；

将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=即直线l2的解析式为y=

x-10；

- 5 -

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