2018年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析

2018年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析

第一部分：选择题(第1～26题)

1．（2018·台湾·分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（2018·台湾·分）已知a=（

﹣

）﹣

，b=

﹣（

﹣

），c=

﹣

﹣

，

判断下列叙述何者正确？（ ）

A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c

【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可． 【解答】解：∵a=（c=

﹣

﹣

，

﹣

）﹣

=

﹣

﹣

，b=

﹣（

﹣

）=

﹣

+

，

∴a=c，b≠c． 故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．（2018·台湾·分）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a

为一数，求a的值为何？（ ） A．﹣12 B．﹣4 C．4

D．12

【分析】利用待定系数法即可解决问题．

【解答】解：∵次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4）， ∴﹣4=0×3+a， ∴a=﹣4， 故选：B．

【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键，属于中考基础题．

4．（2018·台湾·分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（ ） A．16元 B．27元 C．30元 D．48元

【分析】直接利用小绵购买笔记本的花费为36元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购买笔记本的花费．

【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小绵购买笔记本的花费为36元，

∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36元； 故小勤购买笔记本的花费为：12或18或36的倍数， 只有选项48符合题意． 故选：D．

【点评】此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．

5．（2018·台湾·分）若二元一次联立方程式（ ） A．24

B．0

C．﹣4 D．﹣8

的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？

【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：

，

①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8，

将x=8代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即a=8、b=16， 则a+b=24， 故选：A．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．

6．（2018·台湾·分）已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（ ）

红球 黄球 绿球 总计

甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗

乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗

A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大 B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小 C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大 D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小

【分析】根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率，比较大小即可得． 【解答】解：∵阿冯抽出红球的机率为、抽出黄球的机率为， 小潘抽出红球的机率为

=，小潘抽出黄球的机率为

=

，

∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等， 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大， 故选：C．

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能

出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

7．（2018·台湾·分）算式A．

B．

×（

﹣1）之值为何？（ ） D．1

C．2

【分析】根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：=

，

×（

﹣1）

故选：A．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

8．（2018·台湾·分）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ） A．﹣25 B．﹣19 C．5

D．17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值． 【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3，

所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故选：D．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

9．（2018·台湾·分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°， ∴S扇形DBE=故选：C．

【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=

10．（2018·台湾·分）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）

． =π．

A．305000

B．321000

C．329000

D．342000

【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可． 【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900， 则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，

故选：C．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．

11．（2018·台湾·分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（ ）

A．115 B．120 C．125 D．130

【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可． 【解答】解：∵正三角形ACD， ∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°， ∵AB=DE，BC=AE， ∴△ABC≌△AED，

∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE， ∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°， ∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°， 故选：C．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．

12．（2018·台湾·分）如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（ ）

A．﹣（x+1）

B．﹣（x﹣1）

C．x+1 D．x﹣1

【分析】首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．

【解答】解：∵AC=1，C点所表示的数为x， ∴A点表示的数是x﹣1， 又∵OA=OB，

∴B点和A点表示的数互为相反数， ∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）． 故选：B．

【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．

13．（2018·台湾·分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）

A．112 B．121 C．134 D．143

【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论． 【解答】解：设妮娜需印x张卡片，

根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x）， 解得：x＞133， ∵x为整数， ∴x≥134．

答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成． 故选：C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

14．（2018·台湾·分）如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？（ ）

A．174 B．176 C．178 D．180

【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数． 【解答】解：连接CI，如图所示． 在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°． ∵I点为△ABC的内心，

∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°， ∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°， 又ID⊥BC，

∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，

∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°． 故选：A．

【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内

心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．

15．（2018·台湾·分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A． B． C．

D．

【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意； B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

16．（2018·台湾·分）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ） A．20

B．25

C．30

D．35

【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；

B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意； C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意； D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意． 【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列， ∴20可以出现，选项A不符合题意； B、∵7、16、25、34为等差数列， ∴25可以出现，选项B不符合题意； C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50， ∴30不可能出现，选项C符合题意； D、∵7、21、35、49为等差数列， ∴35可以出现，选项D不符合题意． 故选：C．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意得等差数列是解题的关键．

17．（2018·台湾·分）已知a=3.1×104，b=5.2×108，判断下列关于a﹣b之值的叙述何

﹣

﹣

者正确？（ ） A．比1大

B．介于0、1之间

C．介于﹣1、0之间 D．比﹣1小

【分析】由科学计数法还原a、b两数，相减计算结果可得答案． 【解答】解：∵a=3.1×104，b=5.2×108，

﹣

﹣

∴a=0.00031、b=0.000000052， 则a﹣b=0.000309948， 故选：B．

【点评】本题主要考查科学计数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

﹣

定．

18．（2018·台湾·分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）

A．两人皆正确

B．两人皆错误

D．甲错误，乙正确

C．甲正确，乙错误

【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断； 乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°． 【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP， ∴∠APC=∠ACP， ∵∠BPC+∠APC=180° ∴∠BPC+∠ACP=180°， ∴甲错误；

乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BPC+∠A=180°， ∴乙正确， 故选：D．

【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

19．（2018·台湾·分）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）

A．a＞b，c＞d

B．a＞b，c＜d

C．a＜b，c＞d

D．a＜b，c＜d

【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断． 【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d． 故选：B．

【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

20．（2018·台湾·分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（ ）

，

A．2

B．4

C．2

D．4

【分析】作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3解直角三角形即可解决问题；

．在Rt△ABH中，

【解答】解：作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．

在Rt△AHB中，∠ABH=30°， ∴BH=AB?cos30°=9， ∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4， ∴AF=CH=4， 故选：B．

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

21．（2018·台湾·分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（ ） A．1

B．9

C．16

D．24

【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可； 【解答】解：如图，

由题意A（1，﹣2），C（2，﹣2），

分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，

∴a+b=1， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．

22．（2018·台湾·分）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）

A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断； 【解答】解：如图，∵直线l是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9， ∴PA＞PC， ∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B．

故选：D．

【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解

题的关键是证明AC∥BD．

23．（2018·台湾·分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ） A．只使用苹果 B．只使用芭乐

C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论． 【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6， ∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数）， ∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，

∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，

∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4， ∴

，

，

∴a=9x，b=x，

∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0， 芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0， ∴她榨果汁时，只用了芭乐， 故选：B．

【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．

24．（2018·台湾·分）如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（ ）

A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4 【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得

=（

）2，由此即可解决问题；

【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k， ∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，

∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，

∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED， ∴△ADE∽△FGH， ∴

=（

）2=（

）2=．

故选：D．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

25．（2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720

【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．

【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．

由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得y﹣x=120．

若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240 =3×120+240 =600（元）． 故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．

26．（2018·台湾·分）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）

A．﹣2

B．﹣2

C．﹣8 D．﹣7

【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．

【解答】解：连接AC， 由题意得，BC=OB+OC=9， ∵直线L通过P点且与AB垂直， ∴直线L是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC=9， 在Rt△AOC中，AO=∵a＜0，

=2

，

∴a=﹣2故选：A．

，

【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

第二部分：非选择题(第1~2题)

27．（2018·台湾·分）一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列： 次数

第1次

号码

1

第2次 3

第3次 4

第4次 4

第5次 2

第6次 1

第7次 4

第8次 1

第9次

第10次

若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）请求出第1次至第8次得分的平均数．

（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由． 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）先根据这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）第1次至第8次得分的平均数

（2）∵这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4，

=2.5；

∴这10次得分之和不小于22、不大于24， 而前8次的得分之和为20，

∴后两次的得分不小于2、不大于4， 解：列表得： （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）

（2，4） （2，3） （2，2） （2，1）

（3，4） （3，3） （3，2） （3，1）

（4，4） （4，3） （4，2） （4，1）

∴一共有16种情况，其中得分之和不小于2、不大于4的有6种结果， 则后两次的得分不小于2、不大于4的概率为

=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

28．（2018·台湾·分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：

路径 第一条路径 第二条路径 第三条路径

编号 R1 R2 R3

图例 _ … ▂

行径位置 A→C→D→B A→E→D→F→B A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．

【分析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得． 【解答】解：第一条路径的长度为第二条路径的长度为第三条路径的长度为∵2

+

＜2

+

＜

+++

+

++1+=2+1，

+

+=，

+

+=2

++1，

，

∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．

【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线段的长度．

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