高中数学教学中应重视学生对一般性结论的记忆 - 图文

高中数学教学中需要有意识引导学生归纳记忆一些结论

——以2010年高考全国课标卷两道选择题为例

现高中数学解题提倡通解通法，淡化技巧法。但是，有些题的通解通法烦琐，解答不但费时，而且容易出错。如果教师在平时的教学中既注重通解通法的讲解，又有意识的引导学生从通解通法中归纳一般性的结论，并加以记忆。这样在平时的解题和高考中，学生便会有意识地直接用这些结论去解答选择题和填空题，起到事半功倍的效果。下面以《2010年普通高等学校招生全国统一考试》（课标全国卷）选择题的第（2）、（12）为例谈谈自己的观点。

选择题第（2）题：已知复数z?（ ）

A

11 B C 1 D 2 423?i(1?3i)2,z是z的共轭复数，则zz?该题是一道容易题，它主要考查共轭复数的概念以及复数的代数运算。其通解通法为：

13?i1(3?i)(1?3i)?3?i???????22244(1?3i)?2?23i1?3i

131?zz???16164z??3?i3?i大部分学生在解答时都采用的是以上方法，可不少学生由于考场紧张，再加上运算能力较差，从而导致痛失宝贵的5分。这其中有学生的原因，但我们也不能否认，部分教师在平时教学中不重视引导学生归纳记忆一些重要结论记忆的原因。由于近几年中，《复数》这一章节在高考课标试卷中所占分值一般为5分，并且都是容易题。主要

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考查复数的概念、代数运算及简单的几何意义，而运算主要考查复数乘、除法。所以在高三总复习时，教师大多仅用一到两课时完成这一章节的复习，并只侧重概念及运算法则的训练，不重视有关性质的讲解和训练。如果我们在高二学习及高三总复习中，教师有意识引导学生归纳出以下结论：

(1)若z?a?bi,则zz?|z|2?|z|2?a2?b2(2)若z?z1z2,则|z|?|z1||z2|(3)若z?z1|z|(z2?0),则|z|?1z2|z2|

并有意识的引导学生去记忆这些结论，则解该题的思路就清晰多了，并且运算量不大，从而降低了计算出错率。具体解法如下：

|z|?|3?i||(1?3i)2|?11??z1z2?|z|2?

4|?2?23i|22选择题第（12）题：已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线与E相交于A,B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B ??1 C ??1 D ??1 A 36456354在高考试卷中，第12题往往是选择题中的压轴题，难度相对比较大。大部分考生往往会因心理定势，而放弃解答该题。实际上该题是圆锥曲线中典型的“中点弦”问题，其通解通法一般有两种：

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x2y2解（一）：设双曲线方程为2??1(a?0),(1)2a9?a又直线AB的方程为y?x-3,(2)联立方程（1）(2)得（9-2a2)x2?6a2x?18a2?a4?0???36a4?4(9?2a2)(a4?18a2)?06a2?令A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1?x2?22a?96a2又AB中点为N(?12,?15),则2??24,解得a2?42a?9x2y2?双曲线的方程为??145x2y2解（二）：设双曲线方程为2??1(a?0)2a9?a令A(x1,y1),B(x2,y2)则x12y12??1,(1)22a9?a22x2y2??1,(2)a29?a211(1)?(2)得：2(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0a9?a29?a2(y1?y2)(y1?y)??(x1?x2)(x1?x2)a2又由已知得x1?x2??24,y1?y2??30,y1?y2?1x1?x2

9?a25x2y22??,?a?4,则双曲线的方程是??1445a2

在解析几何中，圆锥曲线的“中点弦”问题作为一个重点内容，课本中的例题及作业题多次以大题的形式出现，主要求圆锥曲线的中点弦所在直线的方程。老师在课堂上引导学生用不同的方法去解答，并作出一些变式训练。不过遗憾的是部分教师只是就题论题，并没有把它上升到一般性的结论。如果在平时教学和高三总复习中，我们注重归纳圆锥曲线的“中点弦”问题的重要结论：

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x2y2(1)、已椭圆2?2?1(a?0,b?0),直线l与椭圆相交于A、B两点,若线段AB中点abb2为M,则kOM?kAB??2ax2y2(2)、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0),直线l与双曲线相交于A、B两点,若线段AB中点为abb2M,则kOM?kAB?2a 以上两重要的结论具有一定的对称美，记忆起来比较容易，如果教师在教学中有意识引导学生去获取这一结论并记下来，作为一道选择题，第（12）题的解答就会快速而简洁，具体解法如下：

x2y2解：设双曲线的方程为2??1(a?0)2a9?a5又kAB?kNF?1,kON?4

b29?a252?由kAB?kON?2,得?,?a?424aax2y2则双曲线的方程为??145由此可见，这一重要结论的归纳记忆不但使该题解题思路简单，而且更重要的是避免了圆锥曲线解题中运算烦、难的弊端。

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的学习活动不应该只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的主要方式。” 所以，笔者强调记忆结论，并不是提倡学生死记硬背，而是鼓励学生积极参与每一重要结论的获得过程，包括思维的参与和行为的参与。在过程中让学生去理解一些结论，在理解的基础上去记忆一些结论，在记忆的基础上轻松应用一些结论，何乐而不为呢？

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